1、2.2.1算術(shù)級(jí)數(shù)(2)明確目標(biāo)，了解關(guān)鍵點(diǎn)1.根據(jù)等差數(shù)列的定義，我們可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的重要性質(zhì)。2.我們可以利用算術(shù)級(jí)數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題。1.算術(shù)級(jí)數(shù)圖像算術(shù)級(jí)數(shù)的通式an=a1 (n-1) d，當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)關(guān)于n的常數(shù)函數(shù)；當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的線性函數(shù)；點(diǎn)(n，an)分布在一條帶斜率的直線上，斜率是這條直線上的一系列孤立點(diǎn)。2.算術(shù)級(jí)數(shù)中項(xiàng)目和序列號(hào)之間的關(guān)系(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：在等差數(shù)列an中，如果a1、d、am和an (m n)已知，那么d=，因此an=am(2)項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)：在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，如果m n=p q(m，n，p，q n)，則am=AP A

2、Q。3.算術(shù)級(jí)數(shù)的本質(zhì)(1)算術(shù)級(jí)數(shù)中項(xiàng)的對(duì)稱性在差的算術(shù)級(jí)數(shù)中，與第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)之和，即a1 an=a2 an-1=a3 an-2=(2)如果an和bn是公差為d和d 的算術(shù)級(jí)數(shù)，則有順序結(jié)論c+an公差為d (c為任何常數(shù))的算術(shù)級(jí)數(shù)can公差是cd的算術(shù)級(jí)數(shù)(C是任何常數(shù))an+an+k公差為2d的算術(shù)級(jí)數(shù)(k為常數(shù)，k n)pan+qbn公差為PD qd(p，q為常數(shù))的算術(shù)級(jí)數(shù)(3)如果an的容差為d，則d0 an為遞增序列；D0 an是一個(gè)降序序列；D=0 an是一個(gè)常數(shù)系列。探索點(diǎn)算術(shù)級(jí)數(shù)與線性函數(shù)的關(guān)系思維1是算術(shù)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式an=a1(n

3、-1)d an 一個(gè)關(guān)于n的線性函數(shù)？思維2:算術(shù)級(jí)數(shù)的通式an=a1 (n-1) d (d 0)對(duì)應(yīng)的圖像是什么？例1:假設(shè)數(shù)列an的通式是an=an b，其中a和b是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列一定是算術(shù)級(jí)數(shù)嗎？如果是，第一項(xiàng)和公差是什么？反思與理解(1)如果數(shù)列an是算術(shù)級(jí)數(shù)，那么an=an b (a，b是常數(shù))；相反，如果數(shù)列an的通式是an=an b (a和b是常數(shù))，則數(shù)列an是一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)。(2)為了判斷數(shù)列an是否是等差數(shù)列，我們可以使用等差數(shù)列的定義，即an-an-1 (n1)是否是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)；您還可以使用算術(shù)平均項(xiàng)，也就是說(shuō)，如果1=成立，則意味著an是算術(shù)級(jí)數(shù)；你也可以用通式an=

4、an b(其中a和b是常數(shù)系列)作為算術(shù)級(jí)數(shù)。追蹤訓(xùn)練1知道A、B和C成為算術(shù)級(jí)數(shù)，這證明A2 (B C)、B2 (C A)和C2 (A B)也能形成算術(shù)級(jí)數(shù)。第二點(diǎn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣探討考慮1眾所周知，算術(shù)級(jí)數(shù)an的第一項(xiàng)a1和容差d可以表示一般項(xiàng)an=a1 (n-1) d，如果第一項(xiàng)am和容差d已知，一般項(xiàng)an如何表示？對(duì)于任何正整數(shù)m，n，p和q，如果m n=p q，在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，am an和AP AQ之間的關(guān)系是什么？為什么？(1)等差數(shù)列的第二個(gè)通式：an=am(n-m)d；(2)對(duì)于任意正整數(shù)m，n，p和q，如果m n=p q，在算術(shù)級(jí)數(shù)an中am an和AP AQ之間的關(guān)

5、系是am an=AP AQ。例2:共有5個(gè)梯子，第一個(gè)梯子從上到下寬35厘米，第五個(gè)梯子從上到下寬43厘米，每個(gè)梯子的寬度依次形成等差數(shù)列an，計(jì)算第二個(gè)、第三個(gè)和第四個(gè)梯子的寬度。解決方法一方法2反思與感悟利用等差數(shù)列的第二個(gè)通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，不難得出等差數(shù)列的其他性質(zhì)：(1)如果an是一個(gè)差的算術(shù)級(jí)數(shù)，則與第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)之和。(2)標(biāo)為等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak、AK m、AK 2m、(k，m n)構(gòu)成了公差為MD的等差數(shù)列。(3)如果數(shù)列an和bn都是算術(shù)級(jí)數(shù)，man kbn仍然是算術(shù)級(jí)數(shù)，其中k和m是常數(shù)。跟蹤訓(xùn)練2知道等式(x2-2x m)

6、 (x2-2x n)=0的四個(gè)根與第一項(xiàng)形成算術(shù)級(jí)數(shù)，然后| m-n |=_ _ _ _ _ _。第三點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用探討通常有兩種方法通過(guò)反射和感知來(lái)解決這類問(wèn)題：首先，利用算術(shù)級(jí)數(shù)an的性質(zhì)：如果m n=p q=2w，那么am an=AP AQ=2aw (m，n，p，q，w都是正整數(shù))；第二，將通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為序列的第一項(xiàng)和容差的結(jié)構(gòu)來(lái)完成運(yùn)算，屬于通項(xiàng)方法。這兩種方法都使用了全局替換和等式的思想。在算術(shù)級(jí)數(shù)an中跟蹤訓(xùn)練3，已知a1 a4 a7=39，a2 a5 A8=33，所以求a3 a6 a9的值。例4三個(gè)數(shù)字變成算術(shù)級(jí)數(shù)，總和是6，乘積是-24。找出這三個(gè)數(shù)字。反思與理解：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an

7、中的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，讓中間的項(xiàng)為A，然后讓公差為D，以設(shè)定兩邊的項(xiàng)：A-2D、A-D、A-D、A-2D當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，讓中間的兩個(gè)項(xiàng)為A-D，A，D，然后讓公差為2d，然后將項(xiàng)設(shè)置為兩邊： A-3D，A-D，A，D，A，3D，這樣可以減少計(jì)算量。跟蹤訓(xùn)練4的四個(gè)數(shù)字變成遞增的算術(shù)級(jí)數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)字的和是2，前兩個(gè)和后兩個(gè)數(shù)字的乘積是-8，所以我們可以找到這四個(gè)數(shù)字。1.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，如果a3=10且A8=-20已知，則公差d等于()a . 3 B- 6 c . 4d-32.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，如果a4=2且A8=14已知，則a15等于()公元前32年至32年3.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，a4 a5=

8、15，a7=12，那么a2等于()公元前3年至公元3年4.眾所周知，這三個(gè)數(shù)字是算術(shù)級(jí)數(shù)，序列是遞增的，它們的和是18，平方和是116。焦點(diǎn)，當(dāng)前法律1.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，當(dāng)mn時(shí)，d=是一個(gè)容差公式，它可以很容易地用來(lái)計(jì)算容差，并可以轉(zhuǎn)化為am=an (m-n) D .2.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，每隔一個(gè)相同項(xiàng)目抽取的項(xiàng)目按原始順序排列，新序列仍然是算術(shù)級(jí)數(shù)。在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，如果m n=p q，那么am=AP AQ (n，m，p，q n)，特別是如果m n=2p，那么am=2ap。4.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，第一項(xiàng)a1和容差D是兩個(gè)基本元素；如果條件與結(jié)論之間的關(guān)系不明顯，則可通過(guò)一系列a1和d的關(guān)系

9、式來(lái)解決等差數(shù)列問(wèn)題，但應(yīng)注意公式的變形和整體計(jì)算，以減少計(jì)算量。2.2.1算術(shù)級(jí)數(shù)(2)大強(qiáng)度訓(xùn)練首先，基礎(chǔ)通過(guò)1.眾所周知，算術(shù)級(jí)數(shù)an的容差為d(d0)，a3 a6 a10 a13=32。如果am=8，則m為()a12 b . 8 c . 6d . 42.讓算術(shù)級(jí)數(shù)an具有-2的容差。如果a1 a4 a7 a97=50，則a3 a6 a9 a99等于()A.-公元前182年-78年-公元148年-82年3.以下是關(guān)于公差d 0的算術(shù)級(jí)數(shù)an的四個(gè)命題：P1:系列an是一個(gè)不斷增長(zhǎng)的系列；P2:系列nan是一個(gè)不斷增長(zhǎng)的系列；P3:這個(gè)系列是一個(gè)不斷增加的系列；P4:系列an 3nd是一個(gè)

10、不斷增長(zhǎng)的系列。真正的命題是()A.p1，p2 B.p3，p4C.p2，p3 D.p1，p44.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，如果A2 A4 A6 A8 A10=80，那么A7-A8的值是()A.4 B.6 C.8 D.105.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，如果A3 A8=10，則3A5 A7=_ _ _ _ _ _ _。6.如果A、B和C是等差數(shù)列，則二次函數(shù)Y=AX2-2BX-C的像與X軸的交點(diǎn)數(shù)為_(kāi) _ _ _ _ _。7.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，已知am=n且an=m，因此求am=n的值.第二，能力提高8.在算術(shù)級(jí)數(shù)an中，如果A3 A4 A5 A6 A7=450，A2 A8的值等于()公元前45年75年180年300年9.已知序列an是算術(shù)級(jí)數(shù)，A1 A7 A13=4，那么tan (A2 A12)的值是()A.華盛頓特區(qū)10.讓an是具有正容差的算術(shù)級(jí)數(shù)。如果a1 a2 a3=15且a1a2a3=80，則a11 a12 a1