1、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 1） 有一個自然數(shù)， 被 6 除余 1， 被 5 除余 1， 被 4 除余 1， 這個自然數(shù)最小是幾？ 2） 把長 120 厘米， 寬 80 厘米的鐵板裁成面積相等， 最大的正方形而且沒有剩余， 可以裁成多少塊？ 3）把長 132 厘米，寬 60 厘米，厚 36 厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的 正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？ 4）用長 120 厘米， 寬 80 厘米的長方形磚塊去鋪一塊正方形地，最少需要多少塊 磚？ 5）一盒鋼筆可以平均分給 2、3、4、5、6 個同學(xué)，這盒鋼筆最少有多少枝？ 7）每筐梨，按每份 2 個梨分多 1 個，每份 3 個梨分多

2、 2 個，每份 5 個梨分 4 個， 則筐里至少有多少個梨？ 1 / 6 8）現(xiàn)在有香蕉 42 千克，蘋果 112 千克，桔子 70 千克，平均分給幼兒園的幾個 班， 每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了多少個班？每個班 至少分到了三種水果各多少千克？ 9）有三根鐵絲，一根長54 米，一根長72 米，一根長36 米，要把它們截成同樣 長的小段，不許剩余，每段最長是多少米？ 10）有一級茶葉 96 克，二級茶葉 156 克，三級茶葉 240 克，價(jià)值相等現(xiàn)將這 三種茶葉分別等分裝袋（均為整數(shù)克） ，每袋價(jià)值相等，要使每袋價(jià)值最低應(yīng)如 何裝袋？ 111 11）一次考試，參加的學(xué)生中有

3、7得優(yōu)，3得良，2得中，其余的得差，已知參加考試的 學(xué)生不滿 50 人，那么得差的學(xué)生有多少人？ 12）一次會餐供有三種飲料.餐后統(tǒng)計(jì)，三種飲料共用了 65 瓶；平均每 2 個人飲用一瓶 A 飲料，每 3 人飲用一瓶 B 飲料，每 4 人飲用一瓶 C 飲料.問參加會餐的人數(shù)是多少人？ 2 / 6 13）把 20 個梨和 25 個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2 個，而蘋果還缺 2 個，一共 最多有多少個小朋友？ 14） 因夜間施工需要，要把施工區(qū)的一條長 120 米的路邊路燈有間隔 6 米改成間 隔 4 米，除兩端不需移動，中間還有幾盞不需移動？ 15）兩個數(shù)的積是 6912，最大公因數(shù)是

4、24，求它們的最小公倍數(shù)？ 16）甲、乙、丙三個學(xué)生定期向某老師求教，甲每 4 天去一次，乙每 6 天去一次， 丙每 9 天去一次，如果這一次他們?nèi)耸?3 月 23 日都在這個老師家見面，那么 下一次三人都在這個老師家見面的時間是幾月幾日？ 17）求被 5 除余 2，被 6 除余 3，被 7 除 4 的大于 1000、小于 1500 的所有自然 數(shù) 3 / 6 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)練習(xí)題 一、填空： 1、如果自然數(shù) A 除以自然數(shù) B 商是 17，那么 A 與 B 的最大公因數(shù)是（） ， 最小公倍數(shù)是（） 。 2、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（） ，最小公倍數(shù)是（） 。 3、能被 5、

5、7、16 整除的最小自然數(shù)是（） 。 4、 （1） （7、8）最大公因數(shù)（） ，7，8 最小公倍數(shù) （） （2） （25，15）最大公因數(shù)（） ，25、15 最小公倍數(shù)（） （3） （140，35）最大公因數(shù)（） ，140，35 最小公倍數(shù)（） （4） （24，36）最大公因數(shù)（） ，24、36 最小公倍數(shù)（） （5） （3，4，5）最大公因數(shù)（） ，3，4，5 最小公倍數(shù)（） （6） （4，8，16）最大公因數(shù)（） ，4，8，16 最小公倍數(shù)（） 5、5 和 12 的最小公倍數(shù)減去（）就等于它們的最大公因數(shù)。91 和 13 的最小 公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的（）倍。 6、 已知兩個互質(zhì)數(shù)的最小

6、公倍數(shù)是 153， 這兩個互質(zhì)數(shù)是 （） 和 （） 。 7、甲數(shù)=2357，乙數(shù)=2311，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（） ，最小 公倍數(shù)是（） 。 8、3 個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是 60，這三個數(shù)是（） 、 （）和（） 。 9、 被 2、 3、 5 除， 結(jié)果都余 1 的最小整數(shù)是 （） ， 最小三位整數(shù)是 （） 。 10、一筐蘋果 4 個 4 個拿，6 個 6 個拿，或者 8 個 8 個拿都正好拿完，這筐蘋果 最少有（）個。 11、三個連續(xù)偶數(shù)的和是 42，這三個數(shù)的最大公因數(shù)是（） 。 12、三個13、自然數(shù)m 和 n，n= m+1，m 和 n 的最大公因數(shù)是（） ，最小公 倍數(shù)是（） 。

7、 14、把自然數(shù)a 與 b 分解質(zhì)因數(shù)，得到a=257m，b=35m，如果a 與 b 的最小公倍數(shù)是 2730，那么 m =（） 。 15、 （273，231，117）最大公因數(shù)（） ，273，231，117最小公倍數(shù)（） 16、三個數(shù)的和是 312，這三個數(shù)分別能被 7、8、9 整除，而且商相同。這三個 數(shù)分別是（） 、 （）和（） 。 17、已知（A，40）=8，A，40=80，那么 A=（） 。 18、找一個與眾不同的數(shù)（三個方法）并說明理由） ：1、2、3、5、7、9、15 1：選，因?yàn)?2：選，因?yàn)?3：選，因?yàn)?19、按要求寫互質(zhì)數(shù) 兩個都是質(zhì)數(shù)（）和（） ；兩個都是合數(shù)（）和（）

8、 ；一個質(zhì)數(shù) 和一個奇數(shù)（）和（） ；一個偶數(shù) 5 和一個合數(shù)（）和（） ；一個 質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)（）和（） ；一個偶數(shù)和一個合數(shù)（）和（） 。 4 / 6 二、解決下列的問題： 1、有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，從第三個數(shù)開始，每 個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，在前 100 個數(shù)中， 偶數(shù)有多少個？不同質(zhì)數(shù)的最小公倍 數(shù)是 105，這三個質(zhì)數(shù)是（） 、 （）和（） 。 2、一個長方形的長和寬都是自然數(shù)，面積是 36 平方米，這樣的形狀不同的長 方形共有多少種？ 3、一種長方形的地磚，長24 厘米，寬16 厘米，用這種磚鋪一個正方形，至少 需多少塊磚？ 4、有一個長 80 厘

9、米，寬 60 厘米，高 115 厘米的長方體儲冰容器，往里面裝入 大小相同的立方體冰塊，這個容器最少能裝多少數(shù)量冰塊？ 5、 已知某小學(xué)六年級學(xué)生超過 100 人， 而不足 140 人。 將他們按每組 12 人分組， 多 3 人；按每組 8 人分，也多 3 人。這個學(xué)校六年級學(xué)生多少？ 6、有四個小朋友，他們的年齡一個比一個大一歲，四個人的年齡的乘積是360。 他們中年齡最大是多少歲？ 7、汽車站內(nèi)每隔 3 分鐘發(fā)一輛公交車，4 分鐘發(fā)一輛中巴車，1 小時共發(fā)了幾 輛汽車？其中有幾輛中巴車？ 5 / 6 8、 一塊長方形鐵皮，長 96 厘米，寬 80 厘米，要把它剪成同樣大小的正方形 且沒有剩余，這種正方形的邊長是多少？被剪成幾塊？ 9、 王老師把 25 本作文和 39 本數(shù)學(xué)分別平均分給第一組的同學(xué)，結(jié)果作文本多 1 本，數(shù)學(xué)本多 3 本，第一組最多有幾位同學(xué)？ 10、一張長方形紙長16 厘米，寬