1、2.3.1 變量間的相關(guān)關(guān)系,在學(xué)校，老師經(jīng)常對學(xué)生這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題?！卑凑者@種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相關(guān)關(guān)系。這種說法有沒有依據(jù)呢？,思考,憑我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可知，物理成績確實與數(shù)學(xué)成績有一定的關(guān)系，但除此以外，還存在其他影響物理成績的因素。例如，是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等。當(dāng)我們主要考慮數(shù)學(xué)成績對物理成績的影響時，就是主要考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系。,1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。,商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間有著密切的聯(lián)系，但商品收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。,我

2、們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題。例如：,在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，因為糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響。,2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。,在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長，人體內(nèi)的脂肪含量會增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個人的先天體質(zhì)有關(guān)。,3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。,應(yīng)當(dāng)說，對于上述各種問題中的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗作出相應(yīng)的判斷，因為“經(jīng)驗當(dāng)中有規(guī)律”。但是，不管你經(jīng)驗多么豐富如果只憑經(jīng)驗辦事，還是很容易出錯的。因此，

3、在分析兩個變量之間的關(guān)系時，我們還需要有一些有說服力的方法。,自變量取值一定時,因變量的取 值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.,變量間相關(guān)關(guān)系的概念:,相同點:兩者均是指兩個變量間的關(guān)系.,不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種 非確定的關(guān)系.事實上,函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān) 系,而相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量與隨機(jī)變量間的關(guān)系. 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān) 系,也可能是伴隨關(guān)系.,請同學(xué)們回憶一下,我們以前是否學(xué)過變量間的關(guān)系呢?,1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 . 正方形的邊長與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間

4、的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.,2. 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（） A角度和它的余弦值 B. 正方形邊長和面積 C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高,D,即學(xué)即用,.,年齡,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年齡,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？,探究,散點圖：,將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖

5、形，這樣的圖形叫做散點圖。 如下圖：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,由散點圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出如下結(jié)論：,a. 如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用 該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系。,b.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。,c.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。,從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：,如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平

6、面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).,思考：課本P86的思考題.,例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。,數(shù)學(xué)成績,解：,由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。,例2：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：,攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54

7、,(1)畫出散點圖； (2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；,解: (1)散點圖,(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。,從已經(jīng)掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康。但是除了吸煙之外還有許多其他的隨機(jī)因素影響身體健康，人體健康是由很多因素共同作用的結(jié)果，我們可以找到長壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，吸煙與健康是一種相關(guān)關(guān)系，所以吸煙不一定引起健康問題。,有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會引起健康問題？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？,但吸煙引起健康問題的可能性大，因

8、此“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法是不對的。,練習(xí)：,從已經(jīng)掌握的知識來看，沒有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說明“天鵝能夠帶來孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝又使嬰兒出生率高的第三個因素（例如獨(dú)特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒有直接的關(guān)系，因此 “天鵝能夠帶來孩子”的結(jié)論不可靠。,某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低。于是，他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？,而要證實此結(jié)論是否可靠，可以通過試驗來進(jìn)行。相同的環(huán)境下將居民隨機(jī)地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動，對比兩組居民的出生率是否相同。,練習(xí)：,在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計同樣發(fā)