1、2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,第二章 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型. 2.掌握二項(xiàng)分布公式. 3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,知識(shí)點(diǎn)一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),思考1,要研究拋擲硬幣的規(guī)律，需做大量的擲硬幣試驗(yàn).其前提是什么？,答案,答案條件相同.,思考2,試驗(yàn)結(jié)果有哪些？,答案,答案正面向上或反面向上，即事件發(fā)生或者不發(fā)生.,思考3,各次試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)影響？,答案,答案無(wú)，即各次試驗(yàn)相互獨(dú)立.,(1)定義：在 條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). (2)基本特征： 每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行. 每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果：發(fā)生

2、與不發(fā)生. 各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立. 每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的概率都是一樣的.,梳理,相同,知識(shí)點(diǎn)二二項(xiàng)分布,在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用Ai(i1,2,3)表示第i次投籃命中這個(gè)事件，用Bk表示僅投中k次這個(gè)事件.,思考1,用Ai如何表示B1，并求P(B1).,答案,因?yàn)镻(A1)P(A2)P(A3)0.8，,故P(B1)0.80.220.80.220.80.22 30.80.220.096.,思考2,試求P(B2)和P(B3).,答案,答案P(B2)30.20.820.384， P(B3)0.830.512.,思考3,由以上問(wèn)題的結(jié)果你能得出什么

3、結(jié)論？,答案,梳理,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p， 則P(Xk) ，k0,1,2，n. 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作 ，并稱p為.,XB(n，p),成功概率,題型探究,例1甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響.(結(jié)果需用分?jǐn)?shù)作答) (1)求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；,解記“甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，,解答,類型一求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率,(2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.,解記“甲

4、射擊2次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標(biāo)”為事件B2，,解答,引申探究 若本例條件不變，求兩人各射擊2次，甲、乙各擊中1次的概率.,解記“甲擊中1次”為事件A4，記“乙擊中1次”為事件B4，,解答,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法的三個(gè)步驟 (1)判斷：依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). (2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆. (3)計(jì)算：就每個(gè)事件依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計(jì)算.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練19粒種子分別種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為 若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需

5、要補(bǔ)種，否則這個(gè)坑需要補(bǔ)種種子. (1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；,解答,(2)記3個(gè)坑中恰好有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為P1，另記有坑需要補(bǔ)種的概率為P2，求P1P2的值.,解3個(gè)坑恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為,解答,(1)當(dāng)X服從二項(xiàng)分布時(shí)，應(yīng)弄清XB(n，p)中的試驗(yàn)次數(shù)n與成功概率p. (2)解決二項(xiàng)分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) 對(duì)于公式P(Xk) pk(1p)nk(k0,1,2，n)，必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能應(yīng)用，否則不能應(yīng)用該公式. 判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.,反思與感悟,課后訓(xùn)練,2,3,4,5,1,解析,答案,2.從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個(gè)交通燈，假設(shè)在各個(gè)交