1、第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞 與存在量詞,考試要求1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，a級(jí)要求；2.全稱量詞與存在量詞的意義，a級(jí)要求；3.對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定，a級(jí)要求,知 識(shí) 梳 理 1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞有 (符號(hào)為)、 (符號(hào)為)、 (符號(hào)為綈) (2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷,或,且,非,真,假,真,假,真,2.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“ ”表示 (2)全稱命題：含有 的命題 全稱命題“對(duì)m中任意一個(gè)x，有p(x)成立”簡記為 (3)存在量詞：短語“存在一個(gè)”、“至少有一

2、個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“ ”表示 (4)存在性命題：含有存在量詞的命題 存在性命題“存在m中的一個(gè)元素x0，使p(x0)成立”，簡記為 ,全稱量詞,xm，p(x),x0m，p(x0),3含有一個(gè)量詞的命題的否定,x0m，綈p(x0),xm，綈p(x),診 斷 自 測 1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)命題“56或52”是假命題() (2)命題綈(pq)是假命題，則命題p，q中至少有一個(gè)是真命題() (3)“長方形的對(duì)角線相等”是存在性命題() (4)x0m，p(x0)與xm，綈p(x)的真假性相反 (),解析(1)錯(cuò)誤命題pq中，p，q有一真則真 (2)錯(cuò)誤pq是真命題

3、，則p，q都是真命題 (3)錯(cuò)誤命題“長方形的對(duì)角線相等”是全稱命題 答案(1)(2)(3)(4),2已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，pq，pq中真命題的個(gè)數(shù)為_ 解析p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，pq，pq都是真命題 答案2,3(2015全國卷改編)設(shè)命題p：nn，n22n，則綈p為_ 解析命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為“n22n”，綈p：nn，n22n. 答案nn，n22n,考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 【例1】 設(shè)a，b，c是非零向量已知命題p: 若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題： pq；pq；(

4、綈p)(綈q)；p(綈q) 其中真命題是_(填序號(hào)),解析取ac(1,0)，b(0,1)，顯然ab0，bc0，但ac10，p是假命題 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命題 綜上知pq是真命題，pq是假命題 又綈p為真命題，綈q為假命題 (綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題 答案,規(guī)律方法(1)“pq”、“pq”、“綈p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：明確其構(gòu)成形式；判斷其中命題p，q的真假；確定“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假 (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真

5、必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”,答案,解析(1)因?yàn)槿Q命題的否定是存在性命題，命題p：xr，exx10的否定為綈p：x0r，ex0 x010. (2)畫出可行域如圖中陰影部分所示， 由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y， 經(jīng)過可行域的點(diǎn)a(2，1)時(shí)，取 得最小值0，故x2y0，因此 p1，p2，是真命題 答案(1)x0r，ex0 x010(2)p1，p2,規(guī)律方法(1)全稱命題與存在性命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和存在性命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論 (2)判定全稱命題“xm

6、，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合m中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立,答案2,答案(1)(1,3)(2)2，),規(guī)律方法(1)根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟： 根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)； 求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍； 根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍 (2)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題,【訓(xùn)練3】 (2017衡水中學(xué)月考)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x25ax4a20)，q：實(shí)數(shù)x滿足2x5. (1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若綈q是綈p的

7、必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,思想方法 1把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”“且”“非”字眼，要結(jié)合語句的含義理解 2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與綈p真假相反 3要寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是存在性命題，再對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題的區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”,易錯(cuò)防范 1正確區(qū)別命題的否定與否命題 “否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結(jié)論命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真,2幾點(diǎn)注意： (1)