1、專題8立體幾何,第1節(jié) 空間幾何體的三視圖、表面積和體積 第2節(jié) 空間直線、平面平行與垂直的判定及其性質(zhì),600分基礎(chǔ) 考點(diǎn) c：m，mn n，n還可能在平面內(nèi). d：n與可能相交，可能平行，還可能n在內(nèi)故選b.,【答案】b,考點(diǎn)44 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,考法1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,例1,山東20166，5分已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的() a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件,【解析】若直線a，b相交，則平面，一定相交；反之，若平面，相交，且a，b，但a與b不一定相交因此“直線a和直線b相交”是“平

2、面和平面相交”的充分不必要條件故選a.,【答案】a,考點(diǎn)44 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,考法1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,例2,浙江20154，5分設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m. (),a若l，則 b若，則lm c若l，則 d若，則lm,【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)a正確；若，l，m可以相交、平行或異面，選項(xiàng)b不正確；選項(xiàng)c不正確，不一定平行，還可能相交；選項(xiàng)d不正確，l，m可以平行或異面,【答案】a,考點(diǎn)44 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,考法1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,例3,廣東20156，5分若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下

3、列命題正確的是() al與l1，l2都不相交 bl與l1，l2都相交 cl至多與l1，l2中的一條相交 dl至少與l1，l2中的一條相交,【解析】若l1，l2與l都不相交，則l1l2，與直線l1和l2是異面直線矛盾，所以選項(xiàng)a錯誤若l1l，l2與l相交，則l1與l2異面若l1，l2與l都相交，則l1與l2異面或相交故l至少與l1，l2中的一條相交，故選d.,【答案】d,考點(diǎn)44 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,考法1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,例4,課標(biāo)全國 20134，5分已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則 (),a且l b且l c與相交，且交線垂直于l d與相交，且交線

4、平行于l,【解析】若，則mn，與m，n為異面直線矛盾，故a錯；若且l，則由n平面知ln，與ln矛盾，故b錯；若與相交，lm，ln，m平面，n平面，l，l，則l平面且l平面，故交線平行于l.故選d.,【答案】d,考點(diǎn)44 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,考點(diǎn)45 異面直線所成的角,1異面直線,(1)異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,(2)異面直線的判定方法,判定定理： 平面外一點(diǎn)a與平面內(nèi)一點(diǎn)b的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)b的直線是異面直線,反證法： 證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而證得兩線異面,(3)兩條異面直線所成的角： 設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)o作直線aa，bb，把

5、a與b所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)范圍為 ,2等角定理,空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ),考法2 異面直線所成的角,求異面直線所成的角的方法平移法,通過作圖(如結(jié)合中位線、平行四邊形等)來構(gòu)造平行線，作出異面直線所成的角，通過解三角形來求解具體步驟為：,(1)作(找)角：用平移法 (2)證明：所找的角為異面直線所成的角 (3)求值：將所求的角轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角，解三角形求出該角(有時可能需要通過解幾個三角形得到該角的大小) (4)取舍：根據(jù)異面直線所成的角的范圍正確取舍，得到結(jié)論,作(找)角證明求值取舍,具體過程簡記為:,考點(diǎn)45 異面直線

6、所成的角,過一條異面直線上的已知點(diǎn)，作另一條直線的平行線，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角若題設(shè)中有中點(diǎn)，?？紤]中位線 若異面直線在某幾何體中，且直接平移異面直線有困難，可利用幾何體的特點(diǎn)，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角,平移法找角,考法2 異面直線所成的角,考點(diǎn)45 異面直線所成的角,考法2 異面直線所成的角,考點(diǎn)45 異面直線所成的角,考法2 異面直線所成的角,考點(diǎn)45 異面直線所成的角,考法2 異面直線所成的角,考點(diǎn)45 異面直線所成的角,考法2 異面直線所成的角,考點(diǎn)45 異面直線所成的角,考法2 異面直線所成的角,考點(diǎn)45 異面直線所成的角,考點(diǎn)46 線面、面面平行

7、的判定與性質(zhì),1直線與平面平行的判定與性質(zhì),2平面與平面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考法3 線面平行的判定與性質(zhì),考法4 面面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考法3 線面平行的判定與性質(zhì),證明直線與平面平行的常用方法,1利用直線與平面平行的判定定理(主要方法),2利用面面平行的性質(zhì)定理，將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行,(1)已知直線在一平面內(nèi)，由兩平面平行，則一平面內(nèi)的直線與另一平面無公共點(diǎn)，證得線面平行；,(2)一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，則這條直線與另一平面平行,考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定

8、與性質(zhì),考法3 線面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考法3 線面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考法4面面平行的判定與性質(zhì),1證明平面與平面平行常用的方法,(1)面面平行的判定定理(主要方法)：,如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面(或兩相交直線與另一平面內(nèi)兩相交直線分別平行)，那么這兩個平面平行；,(2)性質(zhì)(客觀題可用)：,利用垂直于同一條直線的兩個平面平行證明；,(3)利用平面平行的傳遞性(客觀題可用)：,兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行,考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考法4面面平行的判定與性質(zhì),2空間平行

9、關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化,這也是立體幾何中證明平行關(guān)系常用的思路，三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化可結(jié)合圖形記憶,考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考法4面面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)46 線面、面面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),1直線與平面垂直的判定與性質(zhì),1直線與平面垂直的判定與性質(zhì),考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),2兩個平面垂直,(1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直,(2)兩個平面垂直的判定和性質(zhì),考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考法5 線面垂直的判定與性質(zhì),考法6 面面垂直的判定與性質(zhì),考點(diǎn)47 線面、面面平行的判定與性質(zhì),67

10、,考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考法5 線面垂直的判定與性質(zhì),1證明直線與平面垂直的方法,(1)判定定理(常用方法)：若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則這條直線和這個平面垂直；,(2)(客觀題常用)若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；,(3)(客觀題常用)若一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，則它必垂直于另一個平面；,(4)(常用方法)若兩平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面；,(5)(客觀題常用)若兩相交平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面,考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考法5 線面垂直的判定

11、與性質(zhì),2線面垂直的性質(zhì)與線線垂直,在空間垂直關(guān)系中，線線垂直是問題的核心，可以根據(jù)已知平面圖形通過計(jì)算證明線線垂直，也可以根據(jù)已知的垂直關(guān)系證明線線垂直，其中，要特別重視兩個平面垂直的性質(zhì)定理,在證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線三線合一，矩形的內(nèi)角，直徑所對的圓周角，菱形的對角線互相垂直，直角三角形(或給出線段長度，經(jīng)計(jì)算滿足勾股定理逆定理)、直角梯形的性質(zhì)等,【說明】判定定理中的兩條相交直線必須保證“在平面內(nèi)相交”這一條件；而且已知線面垂直，則直線與平面內(nèi)任一直線垂直的性質(zhì)又為證明線線垂直提供了依據(jù),考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考

12、法5 線面垂直的判定與性質(zhì),考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考法5 線面垂直的判定與性質(zhì),考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考法6 面面垂直的判定與性質(zhì),1證明面面垂直的思路,(1)(不常用)利用面面垂直的定義； (2)(常用方法)可以考慮證線面垂直，即設(shè)法先找到其中一個平面的一條垂線，再證這條垂線在另一個平面內(nèi)或與另一個平面內(nèi)的一條直線平行一般方法是：先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若圖中存在這樣的直線，則可通過線面垂直來證明面面垂直若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決； (3)(客觀題常用)若兩個平行平面中的一個平面垂直于第三個平面，則另一個平面也垂直于第三個平面,考點(diǎn)

13、47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考法6 面面垂直的判定與性質(zhì),2空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化,這也是立體幾何中證明垂直關(guān)系的常用思路，三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化可結(jié)合圖記憶如下：,考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),考法6 面面垂直的判定與性質(zhì),考點(diǎn)47 線面、面面垂直的判定與性質(zhì),【點(diǎn)撥】,證明兩個平面垂直，首先要考慮直線與平面垂直，也可簡單地記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明非常相似，這種轉(zhuǎn)化方法是本節(jié)內(nèi)容的顯著特征，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類問題的關(guān)鍵,75,考點(diǎn)48點(diǎn)、線、面的綜合問題,考法7 點(diǎn)、線、面的綜合問題,1點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面

14、,(1)點(diǎn)共線問題,點(diǎn)共線問題就是證明三個或三個以上的點(diǎn)在同一條直線上常用以下兩種方法：,首先找出兩個相交平面，然后證明這些點(diǎn)都是這兩個平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3知，這些點(diǎn)都在交線上,選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其他點(diǎn)也都在這條直線上,考法7 點(diǎn)、線、面的綜合問題,1點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面,(2)線共點(diǎn)問題,證明三線共點(diǎn)問題的基本方法是：先確定要證的三線中的兩條相交于一點(diǎn)，再證明第三條直線也過該點(diǎn)常結(jié)合公理3，該點(diǎn)在不重合的兩個平面內(nèi)，故該點(diǎn)在它們的交線(第三條線)上，從而證明三線共點(diǎn),(3)點(diǎn)線共面問題,除靈活選用上面的方法外，還有如下方法： 納入平面法：先確定一個平面，再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi) 同一法：先證有關(guān)點(diǎn)、線確定平面，再證其余點(diǎn)、線確定平面，最后證明，是同一個平面(即兩平面重合),考點(diǎn)48點(diǎn)、線、面的綜合問題,考法7 點(diǎn)、線、面的綜合問題,2點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,通常以解答題的形式出現(xiàn)，綜合應(yīng)用異面直線所成的角判斷線面關(guān)系、利用線面關(guān)系求體積等具體思路參見考法1和考法2.,考點(diǎn)48點(diǎn)