1、第2講,磁場對運動電荷的作用,一、洛倫茲力,運動,qvb,0,1.定義：_電荷在磁場中受到的力，叫洛倫茲力. 2.大小 (1)當(dāng)運動電荷的速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時，電荷 所受洛倫茲力 f_. (2)當(dāng)運動電荷的速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行時，電荷 所受洛倫茲力 f_.,3.方向,b 和 v,(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向電流的方向， 即正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的反方向. (2)特點：fb，fv，即 f 垂直于_決定的平面.,(1)向心力由洛倫茲力提供：_m .,(3)周期：t,_.(t 與 r、速度 v 無關(guān)),二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動 1.速度與磁場平行時：帶電

2、粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁,場中做_運動.,勻速直線,勻速圓周,2.速度與磁場垂直時：帶電粒子受洛倫茲力作用，在垂直 于磁感線的平面內(nèi)以入射速度 v 做_運動.,v2 r,qvb,(2)軌道半徑公式：r_.,mv qb,2r v,2m qb,【基礎(chǔ)檢測】 質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子 m 和 n，以不同的速率經(jīng) 小孔 s 垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖 8-2-1 中虛線,所示.下列表述正確的是(,),a.m 帶負(fù)電，n 帶正電 b.m 的速率小于 n 的速率,圖 8-2-1,c.洛倫茲力對 m、n 做正功 d.m 的運行時間大于 n 的運行時間 答案：a,考點 1 對洛倫茲力的理解 重

3、點歸納,1.分析洛倫茲力要注意以下幾點,(1)判斷洛倫茲力的方向要注意區(qū)分正、負(fù)電荷. (2)洛倫茲力的方向隨電荷運動方向而變化. (3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用. (4)洛倫茲力一定不做功.,2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別,(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，,都是磁場力.,(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功.,3.洛倫茲力與電場力的比較,典例剖析 例 1：(2014 年北京海淀區(qū)期末)如圖 8-2-2 所示，在赤道處， 將一小球向東水平拋出，落地點為 a；給小球帶上電荷后，仍 以原來的速度拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是,(,),圖 8

4、-2-2,a.無論小球帶何種電荷，小球仍會落在 a 點 b.無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延長 c.若小球帶負(fù)電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的 b 點 d.若小球帶正電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的 b 點,解析：地磁場在赤道上空水平由南向北，從南向北觀察， 如果小球帶正電荷，則洛倫茲力斜向右上方，該洛倫茲力在豎 直向上和水平向右方向均有分力，因此，小球落地時間會變長， 水平位移會變大；同理，若小球帶負(fù)電，則小球落地時間會變 短，水平位移會變小.故 d 正確.,答案：d,備考策略：對于洛倫茲力，應(yīng)該理解以下幾點：(1)洛倫茲 力與電荷的運動狀態(tài)有關(guān).(2)洛倫茲力與電荷運動的速度方向 垂直，因此洛倫茲力只改

5、變電荷運動的速度方向，而不改變速 度大小，即洛倫茲力對電荷是不做功的.(3)洛倫茲力與安培力的 關(guān)系：洛倫茲力是安培力的微觀原因，安培力是洛倫茲力的宏 觀表現(xiàn).,【考點練透】 1.(2016 年新課標(biāo)全國卷)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 b的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖8-2-3 所示.圖中直徑 mn 的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速 度順時針轉(zhuǎn)動.在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔 m 射入筒內(nèi)， 射入時的運動方向與 mn 成 30角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過 90時，該粒子恰 好從小孔 n 飛出圓筒.不計重力.若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，,則帶電粒子的比荷為(,),供向心力得，qvbm

6、 ，又 t,圖 8-2-3, a. 3b,b., 2b,c., b,d.,2 b,解析：畫出粒子的運動軌跡如圖 d29 所示，由洛倫茲力提,v2 r,2r v,，聯(lián)立得 t,2m qb,圖 d29,答案：a,考點 2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動問題 重點歸納,1.圓心的確定,(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一,定過圓心.,(2)兩種情形,已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分 別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是 圓弧軌道的圓心(如圖 8-2-4 甲所示，圖中 p 為入射點，m 為出 射點).,已知入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射 方

7、向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線 的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，p 為入射點，m 為出 射點).,圖 8-2-4,2.帶電粒子在不同邊界磁場中的運動,a.直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖 8-2-5 所示).,圖 8-2-5,b.平行邊界(存在臨界條件，如圖 8-2-6 所示).,圖 8-2-6,c.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖 8-2-7 所示).,圖 8-2-7,3.運動軌跡與磁場邊界的關(guān)系,(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的,軌跡與邊界相切.,(2)當(dāng)速率 v 一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，,則帶電粒子在有界磁場中運動的

8、時間越長.,(3)圓周運動中相關(guān)的對稱規(guī)律.,從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時，速,度與邊界的夾角相等.,在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出.,4.半徑的確定 用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小. 5.運動時間的確定 粒子在磁場中運動一周的時間為 t，當(dāng)粒子運動的圓弧所,6. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的程序解題法,三步法,(1)畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡. (2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運動速度相聯(lián)系，偏 轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周 期相聯(lián)系.,(3)用規(guī)律：即利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律

9、，特別,是周期公式、半徑公式.,荷量 q1.61019,典例剖析 例 2：如圖 8-2-8 所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一 起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大、反向的勻強(qiáng)磁場，,磁感應(yīng)強(qiáng)度 b0.10 t，磁場區(qū)域半徑 r,m.左側(cè)區(qū)的圓,心為 o1，磁場垂直紙面向里；右側(cè)區(qū)的圓心為 o2，磁場垂直紙,面向外，兩區(qū)域的切點為 c.現(xiàn)有質(zhì)量 m3.21026,kg、帶電,c 的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的 a 點以速度,v1106 m/s 正對 o1 的方向垂直磁場射入，它將穿越 c 點后 再從右側(cè)區(qū)穿出.求： (1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間.,(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入

10、射方向的側(cè)移,距離.(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離),圖 8-2-8,思維點撥：分析帶電粒子的運動情況是解決問題的前提.本 題要結(jié)合運動分析畫出運動過程圖，運用公式及平面幾何知識 進(jìn)行分析討論.,解：(1)離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運 動是對稱的，如圖8-2-9 所示，設(shè)軌跡半徑為r，圓周運動的周 期為 t，由牛頓第二定律有,qvbm,v2 r,2r v,解得 r,mv qb,，t,2m qb,圖 8-2-9,將已知量代入得 r2 m,又 t,(2)在圖中過 o2 向 ao1 延長線作垂線，聯(lián)系軌跡對稱關(guān)系 知，總側(cè)移距離 d2rsin 22 m. 備考策略：帶電粒子在

11、磁場中運動的問題實質(zhì)上就是利用 磁場控制帶電粒子的運動方向的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是 找到帶電粒子運動軌跡的圓心.掌握通過洛倫茲力等于向心力 求圓周運動的半徑的方法，以及運動時間與周期的關(guān)系，即時 間與周期之比等于圓心角與 2之比.在解題過程中，作圖和找 出幾何關(guān)系是難點.,【考點練透】 2.(2014 年新課標(biāo)全國卷)如圖 8-2-10，mn 為鋁質(zhì)薄平板， 鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出).一帶 電粒子從緊貼鋁板上表面的 p 點垂直于鋁板向上射出，從 q 點 穿越鋁板后到達(dá) pq 的中點 o.已知粒子穿越鋁板時，其動能損 失一半，速度方向和電荷量不變.不計重力.鋁板上

12、方和下方的磁,感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(,),圖 8-2-10,解析：根據(jù)題圖中的幾何關(guān)系及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的 運動性質(zhì)可知：帶電粒子在鋁板上方做勻速圓周運動的軌道半 徑 r1 是其在鋁板下方做勻速圓周運動的軌道半徑 r2 的 2 倍.設(shè)粒,答案：d,3.(2016 年新課標(biāo)全國卷)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子 重很多倍的離子，其示意圖如圖 8-2-11 所示，其中加速電壓恒 定.質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn) 后從出口離開磁場.若某種一價正離子在入口處從靜止開始被 同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離 開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的 12 倍.此離子和

13、質(zhì)子的,質(zhì)量比約為(,),圖 8-2-11,a.11,b.12,c.121,d.144,答案：d,考點 3 帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題 重點歸納,帶電粒子在有界磁場中運動時，常常遇到穿出不穿出磁場、 速度大小、時間長短等問題，這就是臨界極值問題.解決這類問 題的關(guān)鍵是：尋找臨界點.,1.尋找臨界點的方法,(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的,軌跡與邊界相切.,(2)當(dāng)速度 v 大小一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(旋轉(zhuǎn)圓).,(3)當(dāng)速度 v 大小變化時，圓心角越大的，運動時間越長(縮,放圓).,2.解題方法,(1)確定臨界

14、狀態(tài)：以題目中“恰好”“最大”“最高” “至少”等關(guān)鍵性詞語為突破口，確定臨界狀態(tài). (2)定圓心、畫軌跡、求半徑，尋找臨界極值的出現(xiàn)條件. (3)利用合適的物理規(guī)律和數(shù)學(xué)方法求解.,典例剖析 例 3：(2016 年黑龍江牡丹江檢測)如圖 8-2-12 所示，在半 徑為 a 的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 為 b 的均勻磁場，其方向平行于軸線垂直紙面向里.在圓柱空間 中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為 l1.6a 的剛性等邊三角形框架def，其中心 o 位于圓柱的軸線上.de,邊上 s 點(,ds l)處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向,皆在圖中截面內(nèi)且垂直

15、于 de 邊向下. 發(fā)射粒子的電量皆為 q (q0)，質(zhì)量皆為 m，但速度 v 有各種不同的數(shù)值.若這些粒子 與三角形框架的碰撞無能量損失(不能與圓柱壁相碰)，電量也 無變化，且每一次碰撞時速度方向均垂直于被碰的邊.試問：,(1)帶電粒子經(jīng)多長時間第一次與 de 邊相碰？,(2)帶電粒子速度 v 的大小取哪些數(shù)值時可使 s 點發(fā)出的粒,子最終又回到 s 點？,(3)這些粒子中，回到 s 點所用的最短時間是多少？,圖 8-2-12,思維點撥：本題考查了帶電粒子在磁場中的運動問題；解 題的難點在于先挖掘出粒子能回到 s 點需要滿足的隱含條件以 及考慮到粒子最終又回到 s 點時的多解性，解題時要畫出

16、軌跡 草圖，并能運用勻速圓周運動的基本公式進(jìn)行解答；此題有一 定的難度. 解：(1)帶電粒子(以下簡稱粒子)從 s 點垂直于 de 邊以速,度v 射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由 qvb,mv2 r,得 r,mv qb,此時 se 為 rn 的奇數(shù)倍的條件自然滿足 而粒子要能繞過頂點與def 的邊相碰，則粒子作圓周運 動的半徑 r 不能太大，如圖 8-2-13 所示，必須有 圖 8-2-13,rn dm,由圖中的幾何關(guān)系計算可知,由得 n4 由此結(jié)論及兩式可得,(3)最短時間時應(yīng)取 n4，所需時間為,【考點練透】 4.(2016 年新課標(biāo)全國卷)平面 om 和平面 on 之間的夾角

17、為 30，其橫截面(紙面)如圖 8-2-14 所示，平面 om 上方存在勻 強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 b，方向垂直于紙面向外.一帶電粒 子的質(zhì)量為 m，電荷量為 q(q0).粒子沿紙面以大小為 v 的速度 從 om 的某點向左上方射入磁場，速度與 om 成 30角.已知該 粒子在磁場中的運動軌跡與 on 只有一個交點，并從 om 上另 一點射出磁場.不計重力.粒子離開磁場的出射點到兩平面交線,o 的距離為(,),圖 8-2-14,解析：帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為 r,mv qb,.,軌跡與on 相切，畫出粒子的運動軌跡如圖d30 所示，由于 ad,2rsin 30r，故aod為等邊

18、三角形，oda60， 而mon30，則ocd90，故cod為一直線，od,圖 d30 答案：d,粒子質(zhì)量 m31020 kg，電量 q11013 c，速度 v01,易錯點 混淆運動半徑與圓形磁場半徑,例 4：如圖 8-2-15 所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入 圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60角，已知帶電,105 m/s，磁場區(qū)域的半徑r3101 m，不計重力，求磁場的 磁感應(yīng)強(qiáng)度.,圖 8-2-15,錯解分析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,以上沒有依據(jù)題意畫出帶電粒子的運動軌跡圖，誤將圓形 磁場的半徑當(dāng)做粒子運動軌跡的半徑，對公式中有關(guān)物理量的 物理意義不明白.,正解分析：畫進(jìn)、出磁場速度的垂線交點 o，o點即 為粒子做圓周運動的圓心，據(jù)此作出運動軌跡ab，如圖8-2-16 所示，圓半徑記為 r,oa oa,tan 60，即 r r,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力 提供向心力，,圖 8-2-16,指點迷津：研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中