1、非線性環(huán)節(jié)的正弦響應(yīng),描述函數(shù)的定義,y(t)= A0+(Ancosnt+Bnsin nt),= A0+Yn(sin nt+n),n=1,n=1,若A0=0，且當(dāng)n1時，Yn均很小，則可近似認(rèn)為非線性環(huán)節(jié)的,正弦響應(yīng)僅有一次諧波分量！,X(t) = Asin t,y(t) Y1sin(t+1),非線性環(huán)節(jié)可近似認(rèn)為具有和線性環(huán)節(jié)相類似的頻率響應(yīng)形式,為此，定義正弦信號作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波,分量和輸入信號的復(fù)數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，用N(A)表示：,死區(qū)特性描述函數(shù),飽和特性描述函數(shù),間隙特性描述函數(shù),繼電特性描述函數(shù),非線性特性的描述函數(shù),一般繼電特性的描述函數(shù)：,理想繼

2、電特性：,死區(qū)繼電特性：,純滯環(huán)繼電特性：,一般而言,描述函數(shù) N(A)是A的函數(shù),與頻率w無關(guān),非線性環(huán)節(jié)為單/非單值函數(shù)時,N(A)是實/復(fù)數(shù),虛部為/不為0,非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化,7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（1）,1 基本假設(shè), 結(jié)構(gòu)上：N(A), G(j) 串聯(lián), N(A)奇對稱,y1(t)幅值占優(yōu), G(j)低通濾波特性好,2 穩(wěn)定性分析 返回,例1 理想繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù),3 的繪制及其特點,不包圍,包圍,相交于,則系統(tǒng),穩(wěn)定,不穩(wěn)定,可能自振,7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（2）,例2 純滯環(huán)繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù),3 的繪制及其特點 返回,7.3.3 用

3、描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（3）,4 自振分析 (定性),穿入,穿出,相切于,不是自振點,的點,對應(yīng)半穩(wěn)定 的周期運動,是自振點,返回,7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（4）,自振分析 (舉例),7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（5）,4 自振分析 (定量),自振必要條件：,例1 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振參數(shù)。,解 作圖分析，,系統(tǒng)一定自振。,由自振條件：,得：,比較實/虛部：,7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（6）,分析：可以調(diào)節(jié)K, t 實現(xiàn)要求的自振運動。,解,代入,比較模和相角得,例2 系統(tǒng)如右，欲產(chǎn)生 的周期信號, 試確定K、t 的值。,演示,7.3.3 用

4、描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（7）,例3 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示， 已知： 自振時,調(diào)整K使 。 求此時的K值和自振參數(shù)(A,w)以及輸出振幅Ac。 (2)定性分析K增大后自振參數(shù)(A,w)的變化規(guī)律。,解(1),(2) 依圖分析：,7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（8）,例4 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示， 已知： 時，系統(tǒng)是否自振？ 確定使系統(tǒng)自振的K值范圍；求K=2時的自振參數(shù)。 (2) G3(s)=s 時，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解 先將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化為典型結(jié)構(gòu) 返回,解法II 特征方程法,解法I 等效變換法,7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（11）,解 將兩非線性環(huán)節(jié)等效合并，結(jié)構(gòu)圖化為,例5 非線性系統(tǒng)如圖所示， 分析系統(tǒng)是否存 在自振；若存在自振，確定輸出端信號c(t)的振幅和頻率。,依自振條件,比較虛實部,7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（12）,分析可知：系統(tǒng)存在自振,描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)步驟,結(jié)構(gòu)圖簡化，把系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 根據(jù)定義或者查表，確定描述函數(shù) 確定負(fù)倒描述函數(shù)。起點，終點，拐點，變化趨勢 確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。類似于奈奎斯特判據(jù)。 分析自振情況。 負(fù)倒描述函數(shù)曲線和奈式曲線有交點，可能存在。穩(wěn)定