1、山東省泰安市肥城市第三中學(xué)2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué) 幾何概型復(fù)習(xí)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容即時(shí)感悟【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】1、閱讀教材P135-P140頁(yè)，并思考課本上的思考問題；2、在研讀教材的基礎(chǔ)上，完成【回顧預(yù)習(xí)】與【自主合作探究】部分；3、找出自己的疑惑和需要討論的問題準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握幾何概型的概念，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別。2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生能掌握幾何概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用。3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題，培養(yǎng)邏輯推理能力；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】幾何概型的概念、公式及應(yīng)用；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何利用幾何圖形，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題?！净仡欘A(yù)習(xí)】1.古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)：（

2、1） ;（2） .2.古典概型的概率計(jì)算公式P（A）= . 3.幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；4.幾何概型的概率公式：P（A）= 5. 幾何概型的特點(diǎn)：1） ；2） .6.幾何概型與古典概型的區(qū)別： .1、在500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能確定2、 在長(zhǎng)為10的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則正方形的面積介于與之間的概率是( ) A B. C D3.在區(qū)間（1，3）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則這個(gè)實(shí)數(shù)

3、是不等式2x-50的解的概率為（）4取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如下圖)， 隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，豆子落入圓內(nèi)的概率為_【情境導(dǎo)入】： 在概率論發(fā)展的早期,人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的,還必須考慮有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況.例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子,石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無(wú)限多個(gè).這就是我們要學(xué)習(xí)的幾何概型.【自主合作探究】探究一、幾何概型的概念問題1:下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為甲獲勝的概率分

4、別是多少？BNBNBNNBBNB思考2：上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長(zhǎng)度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來(lái)看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)？哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型. 參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個(gè)基本特征？（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)（2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等.探究二、 幾何概型的概率公式思考1：有一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？思考2：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依

5、次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70m外射箭.假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？思考4：在裝有5升純凈水的容器中放入一個(gè)病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？思考5：一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計(jì)算公式？P(A)= 思考6：向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說(shuō)明什么問題？例1、某人午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等

6、待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.例2 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30到7：00之間把報(bào)紙送到你家，你父親離家去工作的時(shí)間在早上7：00到8：00之間，問你父親在離家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？例3 在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域、在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為 ()A. B. C. D無(wú)法計(jì)算2.下列概率模型中，幾何概型的個(gè)數(shù)為 ()從區(qū)間10,10內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；從區(qū)間1

7、0,10內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率；從區(qū)間10,10內(nèi)任取出一個(gè)整數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率；向一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離中心不超過1 cm的概率A1 B2 C3 D44.課本140頁(yè)練習(xí)1.2?！究偨Y(jié)提升】1. 幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)2幾何概型概率計(jì)算公式P（A）= 【拓展延伸】1公共汽車站每隔5 min有一輛汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的任一時(shí)刻是等可能的，求乘客候車不超過3 min的概率2甲乙兩人相約上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去，求甲乙兩人能會(huì)面的概率.3.如右下圖在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16 cm的正方形木板，

8、上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m遠(yuǎn)向此板投鏢投鏢擊中線上或沒有擊中木板時(shí)都不算，可重投，問： (1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán) 的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？*4如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為_本部分主要課后做，帶*的題目為有一定難度的題目?！緯孀鳂I(yè)】PA組2，4 B組2答案：回顧、預(yù)習(xí)：CAA例1、設(shè)A=“等待時(shí)間不多于10分鐘”， 例2、P(A)=例3、解：記“鉆到油層面”為事件A,則

9、P(A)=0.004.答：鉆到油層面的概率是0.004.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：ACA5、由于帶銹病的種子在1 L小麥種子中的位置是隨機(jī)的，所以隨機(jī)取出10 mL時(shí)，取到帶銹病種子的概率只與所取種子樣品的體積有關(guān)，這符合幾何概型的條件設(shè)事件A“取出的10 mL麥種含有帶小麥銹病的種子”A10(mL)，1(L)1000(mL)，拓展延伸“1.解析：設(shè)A“候車時(shí)間不超過3 min”x表示乘客來(lái)到車站的時(shí)刻，那么每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果可表示為x，假定乘客到達(dá)車站后開來(lái)一輛公共汽車的時(shí)刻為t，據(jù)題意，乘客必然在(t5，t內(nèi)來(lái)到車站，故x|t5xt，欲乘客候車時(shí)間不超過3 min，必有t3xt，所以Ax|t3xt，2、3、解析：投中正方形木板上每一點(diǎn)(投中線上或沒投中不算)都是一個(gè)基本事件，這一點(diǎn)可以是正方形木板上任意一點(diǎn)，因而基本事件有無(wú)限多個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生的可