1、西和縣喜集九年制學(xué)校 張 鵬,全等三角形的判定3,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并正確理解“ASA”和“AAS”判定方法 2會用“ASA”和“AAS”判定方法證明兩個(gè)三角 形全等 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解兩種判定方法，并掌握用這兩種方法證明兩個(gè) 三角形全等,三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號語言表達(dá)為：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,

2、A,B,C,SSA不能判定全等,1.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,證得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,？,考考你,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩角一邊,思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角 與這條邊的位置上有幾種可能性呢？,A,B,C,A,B,C,圖1,圖2,在圖1中， 邊AB是A與B的夾邊，,在圖2中， 邊BC是A的對邊，,我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊,我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對邊。,已知ABC，畫一個(gè)A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,結(jié)

3、論:全等三角形的判定方法2：兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).,探索,？,觀察：A B C 與 ABC 全等嗎？怎么驗(yàn)證？,畫法: 1.畫 A B =AB；,2.在A B 的同旁畫DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點(diǎn)C,A,E,D,C,B,思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？,如何用符號語言來表達(dá)呢?,證明:在ABC與A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).,例題示范，鞏固新知,證明：在ABE 和ACD 中，,ABE ACD（ASA） AE =AD,例1如圖，點(diǎn)D 在

4、AB上，點(diǎn)E 在AC上，BA =AC， B =C求證：AD =AE,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等嗎？為什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?,證明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形內(nèi)角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能從上題中得到什么結(jié)論？,全等三角形的判定方法3：兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。,如何用符號語言來表達(dá)呢?,證明:在ABC與A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5、，簡寫成“角邊角”或“ASA”。,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”,（ASA）,歸納,如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適? 你能說明其中理由嗎?,解決玻璃問題,利用“角邊角定理”可知,帶B 塊去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。,考考你,1、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則 ABC DEF的理由是：,2、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則 ABC DEF的理由是：,角邊角（ASA）,角角邊（AAS）,A,C,D,B,1

6、. 如圖， ABBC， ADDC，1=2, 求證AB=AD.,1,2,練習(xí)P41,2、如圖，要測量河兩岸相對兩點(diǎn)A，B兩 點(diǎn)的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn) C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線 DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí) 測得DE的長就是AB的長，為什么？,A,B,C,D,E,F,1、如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：ABCDEF。,考考你,證明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性質(zhì)),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,判定兩個(gè)三角形全等的方法,1、SSS：三邊對應(yīng)相等,2、SAS 兩邊及夾角對應(yīng)相等,3、ASA兩角夾邊對應(yīng)相等,4、AAS 兩角及一角的對邊對應(yīng)相等,A,B,C,D,E,F,1、如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件 - ，才能使ABCDEF （寫出一個(gè)即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能行嗎?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以嗎？,ABDE,小結(jié),(1) 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,簡寫成“角邊角”或“ASA”.,(2) 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)