1、,24.1.4 圓周角,執(zhí)教者 童店初中李琴,回 憶,1.什么叫圓心角?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,探 究,O,A,問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與O相交于點(diǎn)C?觀察得到的ACB有什么特征？,C,頂點(diǎn)在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角。,B,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上。,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,觀察思考：,在這個(gè)海洋館里，

2、人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,問題探討：,問題1 如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(AOB和ACB)有什么共同特征？,畫一個(gè)圓,再任意畫一個(gè)圓周角,看一下圓心在什么位置?在上述各圖中畫出圓周角同弧所對的圓心角,圓心在角內(nèi),圓心在角外,圓心在一邊上,用量角器在各圖中量一下，有什么發(fā)現(xiàn)？,分析論證,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時(shí),圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,分析論證,你能證明第2種情況嗎？,D,提示：作射線

3、AO交O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析論證,你能證明第3種情況嗎？,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,問題解決：,綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半,即BAC= BOC,問題 如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置 D和E，他們的視角(ADB和AEB)和同學(xué)乙的 視角相同嗎？,相等。都等于BOC的一半。,圓周角定理：,在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等， 都等于這條

4、弧所對的圓心角的一半。,練習(xí)： 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,問題1：如圖， 當(dāng)AOB是180 ，請問：C1、C2、C3的度數(shù)是 。,推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。,問題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,再探圓周角定理：,明辨是非：,1.同弧或等弧所對的圓周角相等（） 2.相等的圓周角所對的弧相等（） 3.90角所對的弦是直徑（） 4.直徑所對的角等于90（ ） 5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30（ ）,練一練,1、如

5、圖，在O中，ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如圖，ABC是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不 與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,練一練,3、如圖，A=50， AOC=60 BD是O的直徑，則AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,4、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,解：連接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,如圖，四邊形

6、ABCD為O的內(nèi)接四邊形；O為四邊形ABCD的外接圓。,O,如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,A C 180,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。,同理BD180,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題,練一練,1.如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，且 BCD=100，求BOD（ 所對的圓心角） 和BAD的大小。,練一練,5、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。 （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。,ABC是銳角三角形,