1、3.1.2 復(fù)數(shù)的概念,義縣職教中心 高二數(shù)學(xué) 吳 樂,Z,Q,R,用圖形表示數(shù)集包含關(guān)系：,一、復(fù)習(xí),我們可以用下面一組方程來形象的說明數(shù)系的發(fā)展變化過程： （1）在自然數(shù)集中求方程 x+10的解？ （2）在整數(shù)集中求方程 2x+10的解？ （3）在有理數(shù)集中求方程 x2-20的解？ （4）在實數(shù)集中求方程 x2+10的解？,引入整數(shù),引入有理數(shù),引入實數(shù),引入？數(shù),1.引入一個新數(shù) ， 叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：,（1）它的平方等于 -1，即,二、新授課,（2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算.,記作： ， 其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部、 b叫做復(fù)數(shù)z的虛部. 稱為虛數(shù)單位,z=a+bi,討論:復(fù)數(shù)集 C

2、和實數(shù)集 R 之間有什么關(guān)系？,例1: 把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ； -2i = ； 5= ； 0= .,2+(-1)i,0+(-2)i,5+0i,0+0i,例2. 實數(shù)m 取什么值時，復(fù)數(shù) z=(x-2)+(x+3)i (1) 是實數(shù)？(2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？,三、應(yīng)用,練習(xí)1. 實數(shù)m 取什么值時，復(fù)數(shù) z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是實數(shù)？(2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？,解：(1)當(dāng)m2-5m-6=0時，,即m=6或m=-1時，,z為實數(shù),(2)當(dāng)m2-5m-60時，,即m6且m-1時，,z為虛數(shù),4.復(fù)數(shù)相等的定義,根

3、據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, dR，兩個復(fù)數(shù)a+bi和 c+di 相等規(guī)定為a+bi =c+di .,如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.,兩個虛數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不等。,特別地，a+bi=0 .,a=b=0,例3.求適合下列方程的x，y（ x, yR ）的值： (1) (x+2y)i=6 x +(xy)i， (2) (x+y+1)(xy+2)i=0.,解： （1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得,（2）根據(jù)復(fù)數(shù)等于0的充要條件，得,(2)已知 x2+y2-6 + (x-y-2)i =0, 求實數(shù) x , y 的值.,練習(xí)3. 用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0；,四、小結(jié),1. 對 虛數(shù)單位i 的規(guī)定, i 2=-1；,可以與實數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算，并且加、乘運(yùn)算律不變.,2. 復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,z為實數(shù) 、z為純虛數(shù) .,實部,虛部,b=0,3. a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的 條件.,必要但不充分,4. 下列字母：Q、R、C、Z、N分別表示什么數(shù)集， 用符號表示它們的包含關(guān)系.,必做.課本85頁練習(xí)A3、練習(xí)B2、3 選做.設(shè)復(fù)