1、1,兩曲面立體相交,兩曲面立體相交，在其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。,曲面立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.,實(shí)實(shí)相貫,實(shí)虛相貫,虛虛相貫,2,一、相貫線的一般性質(zhì),相貫線的形狀,共有性,相貫線是兩相交曲面立體表面的共有線，相貫 線上的所有點(diǎn)都是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。,相貫線的形狀取決于曲面立體的形狀和它們的 相對(duì)位置。一般情況下是空間曲線，特殊情況下可 以是平面曲線或直線。,封閉性,由于立體表面是封閉的，因此相貫線一般是封閉的線條。,3,二、作圖方法,表面取點(diǎn)法（積聚性法） 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。, 輔助平面法。,其作圖實(shí)質(zhì)

2、是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。,利用輔助平面求作相貫線上的點(diǎn)。,4, 求特殊點(diǎn),1.表面取點(diǎn)法, 求一般點(diǎn),確定交線的 彎曲趨勢,確定交線 的范圍,當(dāng)相交的兩曲面立體中有一個(gè)是圓柱面，且其軸線垂直投影面，則相貫線在該投影面上的投影一定重影，可用表面取點(diǎn)法求其它投影。,步驟：, 依次光滑連線并判斷可見性,5,例1.如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。,分析： 由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。 相貫線為前后左右對(duì)稱的空間曲線。,6,（1）求特殊點(diǎn)：,作圖步

3、驟：,1,3,1,3,1”3”,2”,4”,24,直接定出相貫線的最左點(diǎn) 和最右點(diǎn)的三面投影。,再求出出相貫線的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)的三面投影。,7,（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,56,(3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對(duì)稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。,8,圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。,9,兩圓柱軸線正交的相貫線的變化,10,當(dāng)圓柱直徑變化

4、時(shí)，相貫線的變化趨勢。,交線向大圓 柱一側(cè)彎,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,11,例2 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。,1“(2“),1,2,3“,1,2,3,4,4,4,5“(6 “),5,6,5,6,8,7,8“(7“),8,7,3,12,例3：補(bǔ)全正面投影, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,13,無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。,14,用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回

5、轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。,為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。,2.輔助平面法求相貫線,15,輔助平面法：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面,16,例1

6、、求圓柱與半球相貫線的投影,相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對(duì)稱的空間曲線。,求圓柱與半球的相貫線,17,作圖步驟：,1）求特殊點(diǎn)：,2）求一般點(diǎn)：,3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)：,4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。,18,例2、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。,分析： 由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對(duì)稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直于側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點(diǎn)的方法求相貫線的投影。,求圓柱與圓錐的相貫線,19,作圖步驟：,1）求特殊點(diǎn)：,20,2）求一般點(diǎn)：,3）判斷可見性，依次光滑連接

7、各點(diǎn)：,4）補(bǔ)全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。,1,1,1,2,2,2,例3 求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。,22,例4 求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影。,PV3,PV4,23,第5講,相貫的特殊形式,5.4 相貫的特殊形式,兩回轉(zhuǎn)體相交，其相貫線一般為封閉的空間曲線，但特殊情況，其相貫線是平面曲線(圓、橢圓)或直線。,1、 兩等徑圓柱正貫,兩等徑圓柱正交的相貫線是兩個(gè)橢圓,其投影為直線。,24,相貫線的特殊情況（一）,25,第5講,相貫的特殊形式,2、 同軸回轉(zhuǎn)體相貫,同軸回轉(zhuǎn)體就是兩個(gè)以上的基本回轉(zhuǎn)體具有共同的軸線的回轉(zhuǎn)體，其相貫線是垂直于軸線的圓。,圓柱與球相貫,26,相貫線的特殊情況（二）,27,

8、三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。 處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。,組合相貫線,28,1,2,3,例9：補(bǔ)全主視圖,這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。,由哪些立體組成呢？,哪兩個(gè)立體相貫？,與,與,2與3,29,作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。,30,例10：求俯視圖,31,小 結(jié),一、本節(jié)的基本內(nèi)容, 立體表面相貫線的概念, 求相貫線的基本方法,相貫線的性質(zhì)：表面性 共

9、有性 封閉性,二、解題過程, 交線分析, 空間分析：, 投影分析：,是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。,面上找點(diǎn)法 輔助平面法,分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見交線的形狀。,32,特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。, 作圖, 找點(diǎn),連線,檢查、加深,尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。,當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 先找特殊點(diǎn), 補(bǔ)充若干中間點(diǎn),33,三、平面體與圓柱體相貫, 相貫線的產(chǎn)生：, 求相貫線的方法：, 相貫線的形狀及投影：,外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。,求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。,相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。,34,四、兩圓柱體相貫, 相貫線的產(chǎn)生：, 求相貫線的方法：, 相貫線的形狀及投影：,外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。,常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。,相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，