1、2.4拋物線2.4.1拋物線及其標準方程【典型例】例1 .已知拋物線的標準方程式為y2=-6x，求出其焦點坐標和準線方程式.從動點p到點a (0，2 )的距離比直線l:y=-4的距離小2，求出動點p的軌跡方程式。求出焦點位于x軸上、從拋物線上的一點A(3，m )到焦點的距離為5的拋物線的法方程.求出焦點f的直線l3x-2y-6=0上的拋物線方程式。x2=8yy2=8xy2=8x或x2=-12y例2 .汽車的前照燈反射鏡和軸截面的交線是拋物線的一部分，有燈頭的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點，如果已知燈頭的直徑為24cm，燈深度為10cm，那么燈泡和反射鏡的頂點(即切斷拋物線的頂點)的

2、距離是多少？【教室檢查】1 .教科書練習(xí)1、2、32 .頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，通過點M(2，-2)的拋物線有幾條，求它們的標準方程式. 2條y2=2x，x2=-2y2.4. 2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)【典型例】例1 .若點a (3，2 )、f是拋物線y2=2x的焦點，點p是拋物線上移動的點，則在|AP| |PF|取最小值時，求出點p的坐標。已知有如下情況：拋物線C:y2=2px(p0)的基準線超過l，m (1，0 )傾斜的直線與l相交于點a，c的一個升交點求出b，=p的值_。解； 如圖所示，設(shè)為BB1l，B1垂下腳，從kAB=得到BAB1=30，|BB1|=|AB|=|BM|從拋物

3、線的定義可知，m是拋物線的焦點，另外m (1，0 )，1，p=2。例2【教室檢查】拋物線y=ax2的通徑長度.開口方向如何？2 .已知拋物線y2=2x、定點a (、0 )和b (2，0 )、p是拋物線上的任意點，|PA|、|PB|的最小值分別是多少？2.4. 3拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)【典型例】例1 .教科書P70例5例2.AB是通過拋物線y2=2px(p0)的焦點f的弦，A(x1，y1)、B(x2，y2)、直線ab的傾斜角為a，求出證據(jù)。y1y2=-p2、x1x2=； |AB|=x1 x2 p=；SABO=； 是一定值。如圖所示，確認以拋物線y2=2px(p0)的焦點弦AB為直徑的圓與基準

4、線AB相接。【教室檢查】1 .教科書P80第六題2 .通過(2020重慶)拋物線y2=2x的焦點f與a、b兩點直線相交，| ab|=|af| BF |，|af|=_解：|AF|=x，|BF|=y，從拋物線的性質(zhì)來看=2，此外，x y=、x=、y=，即|AF|=。2.4. 4拋物線的簡單幾何性質(zhì)(3)【典型例】例1.(教科書P69例4及改編)已知拋物線的方程是y2=4x，直線l是定點p (-2，1，1 )，斜率是k。直線和拋物線只有一個共同點時，有求得k可取值的兩個共同點，是否沒有共同點？直線的斜率k=-時，求出直線被拋物線除盡的弦長當(dāng)直線斜率k=1時，求出拋物線上直線距離最小的點的坐標.(1，2，2