1、機構(gòu)運動分析不考慮引起構(gòu)件變形的外力、運動副中的間隙等因素，僅從幾何角度研究已知原動件的運動規(guī)律，求解其它構(gòu)件的運動。如點的軌跡、構(gòu)件位置、速度和加速度等。,第十二講 機構(gòu)運動分析的目的與方法,設(shè)計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要求。,確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖,確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉,確定構(gòu)件(活塞)行程， 找出上下極限位置。,確定點的軌跡（連桿曲 線），如鶴式吊,1、位置分析,位置分析、速度分析和加速度分析,一、分析內(nèi)容及目的,2、速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨,為加速度分析作準備,3 、加速度

2、分析的目的是為確定慣性力作準備,圖解法簡單直觀、精度低、求系列位置時繁瑣,解析法正好與以上相反,實驗法試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實現(xiàn)預(yù)定軌跡問題,二、機構(gòu)運動分析的方法：,機構(gòu)運動分析常用的圖解法有： 速度瞬心法和矢量方程圖解法。 瞬心法尤其適合于簡單機構(gòu)的速度分析。,第十三講 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,一、速度瞬心,絕對瞬心重合點絕對速度為零,相對瞬心重合點絕對速度不為零,作平面運動的兩構(gòu)件，在任一瞬時都可以認為它們是饒著某一點作相對轉(zhuǎn)動，該點稱為瞬時速度中心，簡稱瞬心。瞬心是兩構(gòu)件上的等速重合點。,特點：該點涉及兩個構(gòu)件；絕對速度相同，相對速度為零； 相對回轉(zhuǎn)中心,二、瞬

3、心數(shù)目,每兩個構(gòu)件有一個瞬心 根據(jù)排列組合，瞬心數(shù)為：,1 2 3,若機構(gòu)中有N個構(gòu)件，則,KN(N-1)/2（個）,機構(gòu)有且只有一個固定構(gòu)件，絕對瞬心有N-1個,三、機構(gòu)瞬心位置的確定,1、直接觀察法（兩構(gòu)件以運動副相聯(lián)） 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置,2、三心定律（兩構(gòu)件間沒有構(gòu)成運動副）,三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。三心定律特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。,舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心,解：瞬心數(shù)為：KN(N-1)/26 K=6,1.作瞬心多邊形（圓）,2.直接觀察求瞬心（以運動副相聯(lián)）,3.三心定律求瞬心（構(gòu)件間沒有構(gòu)成運動副）,舉例

4、：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心,解：瞬心數(shù)為：KN(N-1)/215 K=15,1.作瞬心多邊形圓,2.直接觀察求瞬心,3.三心定律求瞬心,四、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,1.求線速度,已知凸輪轉(zhuǎn)速1，求推桿的速度,解： 直接觀察求瞬心P13、 P23,求瞬心P12的速度,V2V P12l(P13P12)1,長度P13P12直接從圖上量取,根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置P12,2.求角速度。,解：瞬心數(shù)為,6個,直接觀察能求出,4個,余下的2個用三心定律求出。,求瞬心P24的速度,VP24l(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)鉸鏈機構(gòu) 已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，

5、求構(gòu)件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向: 順時針, 與2相同,b)高副機構(gòu) 已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件3的角速度3,1,2,2,3,解: 用三心定律求出P23,求瞬心P23的速度 :,VP23l(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),方向: 逆時針, 與2相反,VP23l(P23P12)2,3.求傳動比,定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比,3 /2 P12P23 / P13P23,推廣到一般： i /j P1jPij / P1iPij,結(jié)論: 兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對 瞬心的距離之反比。,角速度的方向為： 相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相

6、同。 相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。,4、瞬心法的優(yōu)缺點,適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因 瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜,有時瞬心點落在紙面外,僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性,第十四講 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析,一、基本原理和方法,矢量方程圖解法,每一個矢量有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，有以下四種情況：,第十四講 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析(一),一、基本原理和方法,矢量方程圖解法,每一個矢量有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，有以下四種情況：,二、同一構(gòu)件上兩點之間的運動關(guān)系,1、 速度關(guān)系,選速度比例尺v m/s/mm，

7、在任意點p作圖使VAvpa，,相對速度為： VBAvab,按圖解法得： VBvpb,不可解！,設(shè)已知大小： 方向：,BA, ,?,?,A為基點,不可解！,聯(lián)立方程有：,作圖得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向： a c,方向： b c,A,B,C,VBA/LBAvab/l AB,同理：vca/l CA， vcb/l CB，,稱pabc為速度多邊形（或速度圖解) ，p為極點。,得：ab/ABbc/ BCca/CA, abcABC,方向：順時針,速度多邊形的性質(zhì), 連接p點和任一點的向量，代表該點在機構(gòu)中同名點的絕對速度，指向為p該點。, 連接任意兩點的向量，代表該

8、兩點在機構(gòu)中同名點之間的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。,A,a,C,c,B,b, abcABC，稱abc為ABC的速度影像，兩者相似且字母順序一致。前者沿方向轉(zhuǎn)過90。稱pabc為PABC的速度影像。,特別注意：影像與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！, 極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點絕對瞬心的影像。,速度多邊形的用途 由兩點的速度求構(gòu)件上任意點的速度,A,a,C,c,B,b,例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影像，連接pe就是VE,思考題：兩連架桿的速度影像在何處？,2、同一構(gòu)件上兩點加速度之間的關(guān)系,求得：

9、aBapb,選加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意點p作圖使aAapa,設(shè)已知角速度，A點加速度,求B點的加速度,atBAanb,方向: n b,aBAab a,方向: a b,大?。?方向：,?,BA,?, ,BA,2lAB, ,nb,不可解！,聯(lián)立方程：,不可解！,作圖得： aCapnc,atCAanc”c,atCBac nc,方向：nc” c,方向：nc c,方向：p c,大小： 方向：,? ?, ? ? ,角加速度：atBA/ lAB,得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA,pabc加速度多邊形（或速度圖解）， p極點,abcABC,A,B,C,c,nc,加速度多邊形的

10、特性：,聯(lián)接p點和任一點的向量代表該 點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速 度，指向為p該點。,方向：CW,a b”b /l AB,聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與速度的下標相反。如ab代表aBA而不aAB ，常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。,abcABC，稱abc為ABC的加速度影象，稱pabc為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。,極點p代表機構(gòu)中所有加速度為零的點。,特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！,p,aA,aB,nc,用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。,例如，求BC中間點E的加速度aE時，bc上中間點e為E點的影

11、象，聯(lián)接pe就是aE。,E,三、不同構(gòu)件上兩點之間的運動關(guān)系,任意兩點,兩點（幾何位置）重合,兩點（幾何位置）不重合,第十四講 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析(二),O,1、點的合成運動,當(dāng)如圖的圓盤向前作純滾動時，分析盤上點M的運動。,M,O,x,y,O1,x1,Ve,Vr,Va,M的絕對速度,M的相對運動速度,M的牽連運動速度,動點M對于定系OXY的運動,動點M在動系O1X1Y1中的運動,動系O1X1Y1對于定系OXY中的運動,=,+,參量下標為a,參量下標為e,參量下標為r,VMO=VO1+VMO1,Va,=,Ve,+,Vr,點的絕對速度為牽連速度和相對速度的矢量和,a、點的速度

12、合成,O,aa=ae+araMO=aO1+aMO1,b、點的加速度合成,點的絕對加速度=點的牽連加速度+點的相對加速度+科氏加速度,aa=ae+ar+ak,牽連運動為平動時科氏加速度為零,牽連運動為轉(zhuǎn)動時科氏加速度不為零,ak=2weVr,大小：2we Vrsin,方向：按右手定則判斷,B(B1、B2、B3),We,Vr,ak,aB2 = aB3 +aB2B3 +akB2B3,同理有aB3 = aB2 +aB3B2 +akB3B2,如圖的導(dǎo)桿機構(gòu)中構(gòu)件2、3的重合點B的加速度合成關(guān)系中絕對運動為2構(gòu)件上B點繞A的轉(zhuǎn)動，牽連運動為3構(gòu)件繞C的轉(zhuǎn)動，相對運動為2對3的移動，科氏加速度不為零。,3,

13、2,1,W3,2、兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關(guān)系,1)回轉(zhuǎn)副,速度關(guān)系,2)高副和移動副,VB3B2 的方向: b2 b3,3 = vpb3 / lCB,大?。?方向：,? , ,? BC,加速度關(guān)系,圖解得： aB3 =apb3,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量。,p,b2,大小： 方向：,A,C,2,方向：VB3B2順3轉(zhuǎn)過90。,3atB3/lBCab3b3 /lBC,arB3B2 =akb3,B C,? ?,23lBC BC,? ,l121 BA,? BC,2 VB3B23 ,3、不同構(gòu)件上任意兩點之間的運動關(guān)系,利用點的

14、合成原理，轉(zhuǎn)換成同一構(gòu)件上兩點關(guān)系處理,A1,B2,VB2=VA2+VB2A2=VA2A1e+VA2A1r+VB2A2,aB2=aA2+aB2B1=aA2A1e+aA2A1r+aA2A1k+aB2B1,如圖構(gòu)件1、2上分別有點A和B，已知A點的運動，求B點的運動?？上惹蟪鰳?gòu)件2上A點的運動，再在構(gòu)件2上求B點的運動。,A2,四、用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析,已知擺式運輸機運動簡圖、各構(gòu)件尺寸、2，求：,解：1)速度分析 VBLAB2 ，VVB /pb,圖解上式得pbc： VCB Vbc,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,VF、aF、3、4、5、3、4、5,構(gòu)件3、4、5

15、中任一速度為Vx的點X3、X4、X5的位置,構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5,構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5,點I3、I5的加速度。 I3 Q5,VCVpb,3VCB/lCB,方向：順時針,4VC/lCD,方向：逆時針,利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點e。,圖解上式得pef：VF v pf,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,c,求構(gòu)件6的速度：,加速度分析：,P,大?。?方向：,? ?,24lCD CD,? , ,23lCB ,? BC,VFE v ef, ef，,方向：pf，,5VFE/lFE,方向：順時針,圖解上式得pcb： aC =a pc,C,A,B

16、,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,e,求構(gòu)件6的加速度：,f,P,c”,c,c”,利用影象法求得pce aE =a pe,c,求得: aF =a pf,4,atFE =a f”f,f”,5= atFE/ lFE,方向：逆時針,4= atC / lCD,3 = atCB/ lCB,方向：逆時針,方向：逆時針,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,f,c,利用速度影象和加速度影象求特殊點的速度和加速度：,求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點的位置。,4,3,利用影象法求特殊點的運動參數(shù)： 求作bcxBCX3 得X3,構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5,

17、cexCEX4 得X4,efxEFX5 得X5,求作bcpBCI3 得I3,efpEFI5 得I5,e,p,c”,c,c”,c,f,構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5,點I3、I5的加速度aI3、aQ5,C,求得：aI3=a pi3,aI5=a pi5,求作bcpBCQ3 得Q3,efpEFQ5 得Q5,求作bci3BCI3,efpEFQ5,解題關(guān)鍵： 1.以作平面運動的構(gòu)件為突破口，基準點和 重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點，否 則已知條件不足而使無法求解。,如： VE=VF+VEF,如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。,如： VG=VB+VGB 大小： ? ?

18、 方向： ? ,VC=VB+VCB ? ? ,VC+VGC = VG ? ? ?,大小: ? ? ? 方向：? ? ,重合點的選取原則，選已知參數(shù)較多的點（一般為鉸鏈點）,A,B,C,D,1,2,3,4,應(yīng)將構(gòu)件擴大至包含B點！,不可解！,此機構(gòu)，重合點應(yīng)選在何處？,B點!,2.正確判斷科式加速度的存在及其方向,無ak,無ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,動坐標平動時，無ak 。,判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak,當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副： 且動坐標含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak ；,對于某些復(fù)雜機構(gòu)，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題

19、的到簡化。,如圖示級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和2，進行運動分析。,不可解！,若用瞬心法確定C點的方向后，則有：,此方法常用于級機構(gòu)的運動分析。,第十六講 用解析法作機構(gòu)的運動分析,圖解法的缺點： 1.分析結(jié)果精度低；,隨著計算機應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用。,2.作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。,方法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等。,3.不便于把機構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。,思路： 由機構(gòu)的幾何條件，建立機構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程。,一、矢量方程解析法,1.矢量分析基本知識,其中：l矢量的模，幅角，：,則任意平面矢量

20、的可表示為：,單位矢量的點積運算：,= ej sin,= - sin (2 1 ),= -cos (2 1 ),=cos (2 1 ),= 0, 1,1,求一階導(dǎo)數(shù)有：,求二階導(dǎo)數(shù)有：,2.平面機構(gòu)的運動分析,位置分析 將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：,化成直角坐標形式有：,l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1 (2) l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1 (3),(2)、(3)平方后相加得：,l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1,整理后得： Asin

21、3+Bcos3+C=0 (4),其中：A=2 l1 l3 sin1 B=2 l3 (l1 cos1- l4) C= l22l23l24l212 l1 l4cos1,解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC),同理，為了求解2 ，可將矢量方程寫成如下形式：,化成直角坐標形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (6) l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (7),(6)、(7)平方后相加得：,l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1

22、,整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (8),其中：D=2 l1 l2 sin1 E=2 l2 (l1 cos1- l4 ) F= l21+l22+l24l23- 2 l1 l4 cos1,解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF),3、速度分析,3 l3 sin (3 2 ) = 1 l1 sin (1 2 ),3 = 1 l1 sin (1 2 ) / l3 sin (3 2 ),-2 l2 sin (2 3 ) = 1 l1 sin (1 3 ),2 = - 1 l1 sin (1 3 ) / l2sin (23 ),加速度分析,將（9）式對時

23、間求導(dǎo)得：,上式中只有兩個未知量,-32 l3 cos (3 2 ) -3 l3 sin (3 2 ) = - 12 l1 cos (1 2 ) - 22 l2,3 =12 l1 cos (1 - 2 ) + 22 l2 -32 l3 cos (3 - 2 ) / l3 sin (3 2 ),2 =12 l1 cos (1 - 3 ) + 32 l3 -22 l2 cos (2 - 3 ) / l2 sin (2 3 ),二、矩陣法,思路：在直角坐標系中建立機構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機構(gòu)的速度方程。求二階導(dǎo)數(shù)便得到機構(gòu)加速度方程。,1.位置分析,改寫成直角坐標的形式：

24、,連桿上P點的坐標為：,2.速度分析,將（13）式對時間求導(dǎo)得：,寫成矩陣形式：,原動件的角速度1,將（14）式對時間求導(dǎo)得：,3.加速度分析,將（15）式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程：,1,將（17）式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程：,解析法作機構(gòu)運動分析的關(guān)鍵：正確建立機構(gòu)的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學(xué)運算而已。本例所采用的分析方法同樣適用復(fù)雜機構(gòu)。,速度方程的一般表達式：,其中A機構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣；,機構(gòu)從動件的角速度矩陣；,B機構(gòu)原動件的位置參數(shù)矩陣；,1 機構(gòu)原動件的角速度。,加速度方程的一般表達式：,機構(gòu)從動件的加角速度矩陣；,A =1B,解析法的

25、缺點是對于每種機構(gòu)都要作運動學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。,三、桿組分析法,原理：將基本桿組的運動分析模型編成通用的子程序，根據(jù)機構(gòu)的組成情況依次調(diào)用桿組分析子程序，就能完成整個機構(gòu)的運動分析。,特點：運動學(xué)模型是通用的，適用于任意復(fù)雜的平面連桿機構(gòu)。,第十七講 動態(tài)靜力分析方法,一、慣性系與非慣性系,滿足牛頓三定理的系,慣性定理,作用力反作用力定理,ac=F/m,慣性系中的力，用靜力分析方法靜力平衡。,非慣性系：,不滿足牛頓三定理中的任一條的系，不能用靜力分析方法分析。,V=C,二、動態(tài)靜力分析方法,如圖，小車勻速向前運動，車內(nèi)光滑的桌面上放有小球，小球受到的水平方向的合力為0。,請仔細

26、觀察小車的運動突然改變后小球的運動狀態(tài)是否改變。,提示：無論小球的運動改變與否，小球因為和桌面間沒有摩擦力水平方向的合力為零！,VC,VC,VC,VC,VC,VC,VC,慣性系，靜力平衡,V=C,小球勻速運動,VC,變速運動,小球與小車一起勻速運動,Fx=0,小球因為小車變速而變速，有水平加速度，,Fx=0,根據(jù)牛頓定律a=Fx/m0，但,小球處于非慣性系：運動，動力學(xué),Fx=ma+(-ma)=0,ma+FI=0,慣性力FI=-ma,V,an,F,用動靜法分析作圓周運動的小球,FI+F=0,FI=- m an,達郎伯原理和動態(tài)靜力分析方法： 質(zhì)點的達郎伯原理當(dāng)非自由質(zhì)點運動時，作用于質(zhì)點的所有

27、力和慣性力在形式上形成一平衡力系。,Fn-n=0,FI,這種在形式上用靜力學(xué)的方法分析動力學(xué)問題的方法稱為動態(tài)靜力分析方法，簡稱動靜法。,一個剛體（構(gòu)件）是一個質(zhì)點系，對應(yīng)的慣性力形成一個慣性力系。對于作平面復(fù)合運動而且具有平行于運動平面的對稱面的剛體，其慣性力系可簡化為一個加在質(zhì)心S上的慣性力和一個慣性力偶。,平面機構(gòu)力分析的動靜法：對構(gòu)件進行力分析時，把慣性力系作為外力加在構(gòu)件上，用靜力平衡條件求解。,第十八講 機構(gòu)力分析的目的和方法,一、作用在機械上的力,力,外力,內(nèi)力,驅(qū)動力（矩）,阻力,重力,慣性力,驅(qū)動功Wd,阻力功,有效阻力（工作阻力）,有害阻力（非工作阻力）,有效功wr （輸出

28、功）,損失功WC,運動副中的反力（構(gòu)件間的互相作用力）,Md,Fr,G,Ff,F12,F32,2,3,Fg,注意！摩擦力并非總是阻力，有些機構(gòu)中摩擦力是有益阻力。,二、機構(gòu)力分析的目的,Md,Fr,G,Ff,F12,F32,2,3,Fg,作用在機械上的力不僅影響機械的運動和動力性能，而且是進行機械設(shè)計決定結(jié)構(gòu)和尺寸的重要依據(jù)，無論分析現(xiàn)有機還是設(shè)計新機械，都必須進行力分析。,目的,確定運動副中的反力,計算零件強度、研究摩擦及效率和機械振動,確定為使機構(gòu)按給定運動規(guī)律運動時加在機構(gòu)上的平衡力（平衡力偶）,與作用在機械上的已知外力以及當(dāng)該機械按給定運動規(guī)律運動時各構(gòu)件的慣性力相平衡的未知外力。,三

29、、機構(gòu)力分析的方法,方法,靜力分析,動態(tài)靜力分析,簡化分析,假設(shè)分析,對于低速機械，因為慣性力的影響不大，可忽略不計算。,設(shè)計新機械時，機構(gòu)的尺寸、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等都沒有確定，因此可在靜力分析的基礎(chǔ)上假定未知因素進行動態(tài)靜力分析、最后再修正，直至機構(gòu)合理。,進行力分析時，可假定原動件按理論運動規(guī)律運動，根據(jù)實際情況忽略摩擦力或者重力進行分析，使得問題簡化。,一般分析,考慮各種影響因素進行力分析,如圖機構(gòu)中的連桿2，作用在質(zhì)點系質(zhì)心S上的慣性力和慣性力偶分別為：,一個剛體（構(gòu)件）是一個質(zhì)點系，對應(yīng)的慣性力形成一個慣性力系。對于作平面復(fù)合運動而且具有平行于運動平面的對稱面的剛體，其慣性力系可簡化為

30、一個作用在質(zhì)心S上的慣性力和一個慣性力偶。,MI2=-JS22,將PI2和MI2合成一個不作用在質(zhì)心的總慣性力PI2 ，其作用線離質(zhì)心S距離為： h=MI2 / PI2 ，矩與2相反。,第十九講 慣性力系的簡化,因各構(gòu)件的運動形式不同，慣性力系的簡化有以下三種情況：,1、作平面復(fù)合運動的構(gòu)件,2,3,1,S2,aS2,2,PI2,MI2,PI2,h,如圖機構(gòu)中的滑塊3，作用在質(zhì)心S上的慣性力為：,對于作平面移動的構(gòu)件，由于沒有角加速度，其慣性力系可簡化為一個作用在質(zhì)心S上的慣性力。,2、作平面移動的構(gòu)件,2,3,1,S3,aS3,PI3,繞不通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件（如凸輪等），慣性力系為一作

31、用在質(zhì)心的慣性力和慣性力偶矩：,繞通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件（飛輪等），因其質(zhì)心加速度為零，因此慣性力系僅有慣性力偶矩：,對于作定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件（如圖機構(gòu)中的曲柄桿1 ），其慣性力系的簡化有以下兩種情況：,MI1=-JS11,將PI1和MI1合成一個不作用在質(zhì)心的總慣性力PI1 ，其作用線離質(zhì)心S距離為：h=MI1 / PI1 ，矩與1相反。,3、作定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件,2,3,1,S1,aS1,1,PI1,MI1,PI1,h,MI1=-JS11,假設(shè)已對機構(gòu)作過運動分析，得出了慣性力，因為運動副中的反力對整個機構(gòu)是內(nèi)力，因此必須把機構(gòu)拆成若干桿組分析，所拆得的桿組必須是靜定的才可解。,第二十講 不考慮

32、摩擦的平面機構(gòu)力分析,一、構(gòu)件組的靜定條件,W、Md,v,1,2,3,4,5,6,Fr,對構(gòu)件列出的獨立的平衡方程數(shù)目等于所有力的未知要素數(shù)目。顯然構(gòu)件組的靜定特性與構(gòu)件的數(shù)目、運動副的類型和數(shù)目有關(guān)。,R （不計摩擦）,轉(zhuǎn)動副：反力大小和方向未知，作用點已知，兩個未知數(shù),R（不計摩擦）,移動副：反力作用點和大小未知，方向已知，兩個未知數(shù),n,n,平面高副：反力租用點及方向已知，大小未知，一個未知數(shù),R（不計摩擦）,總結(jié)以上分析的情況：,轉(zhuǎn)動副反力兩個未知量,移動副反力兩個未知量,低副反力兩個未知量,平面高副反力一個未知量,假設(shè)一個由n個構(gòu)件組成的桿組中有PL個低副，有Ph個高副，那么總的未知

33、量數(shù)目為：,2PL+Ph,n個構(gòu)件可列出3n個平衡方程,構(gòu)件組靜定的條件為：,3n=2PL+Ph3n-（2PL+Ph）=0,桿組基本桿組,結(jié)論：基本桿組是靜定桿組,二、機構(gòu)靜態(tài)動力分析的步驟,進行運動分析，求出慣性力，把慣性力作為外力加在構(gòu)件上,根據(jù)靜定條件把機構(gòu)分成若干基本桿組,由離平衡力作用構(gòu)件（原動件）最遠的構(gòu)件或者未知力最少的構(gòu)件開始諸次列靜平衡方程分析,舉例：,D,1,Q2,如圖往復(fù)運輸機，已知各構(gòu)件的尺寸，連桿2的重量Q2（其質(zhì)心S2在桿2的中點），連桿2繞質(zhì)心S2的轉(zhuǎn)動慣量JS2，滑塊5的重量Q5（其質(zhì)心S5在F處），而其它構(gòu)件的重量和轉(zhuǎn)動慣量都忽略不計，又設(shè)原動件以等角速度W1

34、回轉(zhuǎn)，作用在滑塊5上的生產(chǎn)阻力為Pr。,求：在圖示位置時，各運動副中的反力，以及為了維持機構(gòu)按已知運動規(guī)律運轉(zhuǎn)時加在遠動件1上G點處沿x-x方向的平衡力Pb。,A,B,C,E,F,2,3,4,5,6,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,1、對機構(gòu)進行運動分析,用選定的長度比例尺Ul、速度比例尺UV和加速度比例尺Ua，作出機構(gòu)的速度多邊形和加速度多邊形。,P(a,d),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5

35、,Pr,W1,S5,x,x,G,2、確定各構(gòu)件的慣性力和慣性力偶矩,作用在連桿2上的慣性力及慣性力偶矩為：,P(a,d),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),將PI2和MI2合成一個總慣性力，其作用線離質(zhì)心h=MI2 / PI2 ，矩a2與相反。,h,PI2,作用在滑塊5上的慣性力為：,方向與aS5方向相反,PI5,S3,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,3、把慣性力加在構(gòu)件上并拆分基本桿組進行分析,h,PI2,PI5,1,6,級基本桿組,級基本桿組,把機構(gòu)分成機架、原動件和若干基本桿組,A,B,C,D,E,

36、F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,h,PI2,PI5,對基本桿組進行力分析,R34,R54,Q5,PI5,Pr,R45,R65,觀察此基本桿組，構(gòu)件4是二力構(gòu)件：,R34= R54=R45,平面內(nèi)的一個剛體只受兩個力作用時，這兩個力必然大小相等方向相反，且作用在同一條直線上。,研究滑塊5的力平衡：,取力比例尺并作圖求解！,Q5,Pr,PI5,R65,R45,a,b,c,d,e,可得：,對基本桿組進行力分析,R43,觀察2-3基本桿組， R12可分為BC方向的分力R12n和與BC方向垂直的分力 R12t， R63可分為CD方向的分力R63n和與CD方向垂直的

37、分力 R63t,研究桿組的力平衡：,R12n,R12t,R63n,R63t,2和3構(gòu)件對C點取矩 mc=0可得R12t和R63t,取矩,合力為零力,可得R12 ,R63 ,R23,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,對原動件進行力分析，得到平衡力,分析原動件，只受三個力作用：Pb、R21和R61和是典型的三力構(gòu)件,研究原動件的力平衡：,R21,R63n,可得Pb ,R61,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,一個剛體只受平面內(nèi)三個力作用時，這三個力必然相匯交于一點。,Pb,R61

38、,R61,Pb,第二十一講 研究機械中摩擦的目的,1、摩擦產(chǎn)生的原因運動副間的相對運動,2、摩擦的缺點：,優(yōu)點：,3、研究目的：,4、研究內(nèi)容：,1）.運動副中的摩擦,2）.考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的受力分析,3）.機械效率的計算,4）.自鎖現(xiàn)象及其發(fā)生的條件,發(fā)熱,效率,磨損,強度,精度,壽命,利用摩擦完成有用的工作,如摩擦傳動（皮帶、摩擦輪）、,離合器(摩托車),制動器（剎車）,減少不利影響，發(fā)揮其優(yōu)點,潤滑惡化,卡死,第二十二講 運動副中摩擦,低副產(chǎn)生滑動摩擦力,高副滑動兼滾動摩擦力,一、移動副的摩擦,1. 移動副中摩擦力的確定,由庫侖定律得： F21f N21,F21f N21,當(dāng)f 確定之后，

39、F21大小取決于法向反力N21,而Q一定時，N21 的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。,槽面接觸：,結(jié)論：不論何種運動副元素，有計算通式：,F21=f N21 + f N”21,平面接觸：,N21 = N”21 = Q / (2sin),理論分析和實驗結(jié)果有： k =1/2,F21=f N21,F21= f N21,F21=f N21= f Q,柱面接觸：,代數(shù)和：N21= |N21|,= ( f / sin) Q,= fv Q,=f k Q,= fv Q,= fv Q,fv稱為當(dāng)量摩擦系數(shù),=kQ,|N21|,非平面接觸時 ，摩擦力增大了，為什么？,應(yīng)用：當(dāng)需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面

40、設(shè)計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯(lián)接中采用的三角形螺紋。,原因：由于N21 分布不同而導(dǎo)致,對于三角帶：18,2.移動副中總反力的確定,總反力為法向反力與摩擦力的合成： R21=N21+F21,tg= F21 / N21,摩擦角，,方向:R21V12 (90+),fv3.24 f,= fN21 / N21,=f,阻礙相對運動,a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力P,b)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力P,作圖,作圖,若，則P為阻力;,大?。?？ ？ 方向： ,得： P=Qtg(+),若，則P方向相反，為驅(qū)動力,得： P=Qtg(-),大小： ？ ？ 方向： ,二、螺旋副中

41、的摩擦,螺紋的牙型有：,螺紋的用途：傳遞動力或連接,從摩擦的性質(zhì)可分為：矩形螺紋和三角形螺紋,螺紋的旋向：,1、矩形螺紋螺旋中的摩擦,式中l(wèi)導(dǎo)程，z螺紋頭數(shù)，p螺距,螺旋副的摩擦轉(zhuǎn)化為=斜面摩擦,擰緊時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：,假定載荷集中在中徑d2 圓柱面內(nèi)，展開,斜面其升角為： tg,螺紋的擰松螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，順著Q等速向下運動。,螺紋的擰緊螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，逆著Q等速向上運動。,=l /d2,=zp /d2,P螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的 擰緊所需力矩M為：,擰松時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：,P螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生 的擰松所需力矩

42、M為：,若，則M為正值，其方向與螺母運動方向相反，是阻力；,若，則M為負值，方向相反，其方向與預(yù)先假定 的方向相反，而與螺母運動方向相同，成為 放松螺母所需外加的驅(qū)動力矩。,2、三角形螺紋螺旋中的摩擦,矩形螺紋忽略升角影響時，N近似垂直向上,比較可得：NcosQN,引入當(dāng)量摩擦系數(shù): fv = f / cos,三角形螺紋,擰緊：,擰松：,NcosQ，,NQ,當(dāng)量摩擦角: v arctg fv,可直接引用矩形螺紋的結(jié)論：,NN /cos,三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦,1.軸徑摩擦,直接引用前面的結(jié)論有： F21=f N21,產(chǎn)生的摩擦力矩為：,軸,軸徑,軸承,方向：與12相反,= Q,=f kQ,= fv

43、 Q,Mf= F21 r,= fv rQ,=f N21 r,當(dāng)Q的方向改變時，,R21的方向也跟著改變，,以作圓稱為摩擦圓，摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。,分析：由= fv r 知，,r,Mf,對減小摩擦不利。,但距離不變,直接引用前面的結(jié)論有： F21=f N21,產(chǎn)生的摩擦力矩為：,方向：與12相反。,= Q,=f kQ,= fv Q,Mf= F21 r,= fv rQ,=f N21 r,運動副總反力判定準則,1、由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）,2、對于轉(zhuǎn)動副有：R21恒切于摩擦圓,3、對于轉(zhuǎn)動副有：Mf 的方向與12相反,例1 ：圖示機構(gòu)中，已知驅(qū)動力P和阻力Mr和摩擦

44、圓 半徑，畫出各運動副總反力的作用線。,對于移動副有：R21恒切于摩擦錐,對于移動副有：R21V12(90+),解題步驟小結(jié)：,從二力桿入手，初步判斷桿2受拉。,由、增大或變小來判斷各構(gòu)件的相對角速度。,依據(jù)總反力判定準則得出R12和R32切于摩擦圓的內(nèi)公切線。,由力偶平衡條件確定構(gòu)件1的總反力。,由三力平衡條件（交于一點）得出構(gòu)件3的總反力。,R23 = Q(cb/ab),大?。海?？ 方向： ,從圖上量得： MdQ(cb/ab)l,取環(huán)形面積: ds2d,2. 軸端摩擦,在Q的作用下產(chǎn)生摩擦力矩Mf,(1)新軸端， p常數(shù)，則：,摩擦力為：dF= fdN,總摩擦力矩：,摩擦力矩：dMf =

45、dF,dN=pds,(2)跑合軸端,跑合初期: p常數(shù)，外圈V,跑合結(jié)束：正壓力分布規(guī)律為: p=常數(shù),設(shè)ds上的壓強為p,正壓力為：,內(nèi)圈V,磨損快, p,磨損變慢,結(jié)論： Mf = f Q(R+r)/2,=f dN,=fpds,= fpds,磨損慢, p,磨損變快,機械運轉(zhuǎn)時，所有作用在機械上的力都要做功，由能量守恒定律知：,一、機械運轉(zhuǎn)時的功能關(guān)系,第二十三講 機械的效率,1、動能方程,2、機械的運轉(zhuǎn),驅(qū)動功,有效功,有害功,重力功,WdWrWfWG=E00,b)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段,輸入功大于有害功之和,在一個循環(huán)內(nèi)：WdWrWf= EE00,勻速穩(wěn)定階段 常數(shù)，任意時刻：,WdWrWfWG=

46、 EE0,a)啟動階段 速度0,動能0E,變速穩(wěn)定階段 在m上下周期波動, (t)=(t+Tp),WG=0, E=0, Wd= Wr+Wf,WdWrWf=EE00，,Wd=WrWf,c)停車階段 0,二、機械的效率,機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段恒有:,比值Wr / Wd反映了驅(qū)動功的有效利用程度，稱為機械效率,Wr / Wd,用功率表示：Nr / Nd,用力的比值表示：,分析：總是小于 1，當(dāng)Wf 增加時將導(dǎo)致下降。,Nr/Nd,對理想機械，有理想驅(qū)動力P0,設(shè)計機械時，盡量減少摩擦損失，措施有：,0Nr /Nd = Q vQ /P0vp,代入得:P0 vp / PvpP0 / P,用力矩表示：Md0

47、/ Md,WdWrWfWG= EE00,Wd= Wr+Wf,b)考慮潤滑,c)合理選材,1Wf /Wd,(WdWf) /Wd,(NdNf) /Nd,1Nf /Nd,= Q vQ /P vp,1,P0,a)用滾動代替滑動,結(jié)論：,計算螺旋副的效率：,擰緊：,理想機械： M0d2 Q tg( ) / 2,M0 / M,擰松時，驅(qū)動力為Q，M為阻力矩，則有：,實際驅(qū)動力： Q=2M/d2 tg(-v ),理想驅(qū)動力： Q0=2M/d2 tg(), Q0/Q,以上為計算方法，工程上更多地是用實驗法測定 ，下表列出由實驗所得簡單傳動機構(gòu)和運動副的機械效率,同理：當(dāng)驅(qū)動力P一定時，理想工作阻力Q0為： Q

48、0vQ /Pvp1,得：Qvp /Q0 vpQ/Q0,用力矩來表示有：M Q/ MQ0,tg()/tg(v ),tg(-v ) / tg( ),Q0,復(fù)雜機械的機械效率計算方法：,1.)串聯(lián)：,2.)并聯(lián),總效率不僅與各機器的效率i有關(guān)，而且與傳遞的功率Ni有關(guān)。,設(shè)各機器中效率最高最低者分別為max和min 則有：,min,max,3.)混聯(lián),先分別計算，合成后按串聯(lián)或并聯(lián)計算。,串聯(lián)計算,并聯(lián)計算,串聯(lián)計算,無論P多大，滑塊在P的作用下不可能運動,發(fā)生自鎖。,當(dāng)驅(qū)動力的作用線落在摩擦角（錐）內(nèi)時， 則機械發(fā)生自鎖。,法向分力： Pn=Pcos,第二十四講 機械的自鎖,水平分力： Pt=Ps

49、in,正壓力： N21=Pn,最大摩擦力 ：Fmax = f N21,當(dāng)時,恒有：,設(shè)計新機械時，應(yīng)避免在運動方向出現(xiàn)自鎖，而有些機械要利用自鎖進行工作(如千斤頂?shù)?。,分析平面移動副在驅(qū)動力P作用的運動情況：,PtFmax,= Pn tg,= Pntg,自鎖的工程意義：,對僅受單力P作用的回轉(zhuǎn)運動副,最大摩擦力矩為： Mf =R,當(dāng)力P的作用線穿過摩擦圓(a)時，發(fā)生自鎖。,應(yīng)用實例：圖示鉆夾具在P力加緊，去掉P后要求不能松開，即反行程具有自鎖性，,由此可求出夾具各參數(shù)的幾何條件為：,在直角ABC中有：,在直角OEA中有：,該夾具反行程具有自鎖條件為：,s-s1,esin()(Dsin)/2

50、,s =OE,s1 =AC,若總反力R23穿過摩擦圓-發(fā)生自鎖,P,=(Dsin) /2,=esin(),M=P a,產(chǎn)生的力矩為：,當(dāng)機械出現(xiàn)自鎖時，無論驅(qū)動力多大，都不能運動，從能量的觀點來看，就是驅(qū)動力所做的功永遠由其引起的摩擦力所做的功。即：,設(shè)計機械時，上式可用于判斷是否自鎖及出現(xiàn)自鎖條件。,說明： 0時，機械已不能動，外力根本不做功，已失去一般效 率的意義。僅表明機械自鎖的程度。且越小表明自鎖越可靠。,上式意味著只有當(dāng)生產(chǎn)阻力反向而稱為驅(qū)動力之后，才能 使機械運動。上式可用于判斷是否自鎖及出現(xiàn)自鎖條件。,0,Q0 / Q 0, Q0,舉例：(1)螺旋千斤頂, 螺旋副反行程(擰松)的

51、機械效率為：,0,得自鎖條件：tg(-v ) 0，,(2)斜面壓榨機,力多邊形中，根據(jù)正弦定律得：,提問：如P力反向，該機械發(fā)生自鎖嗎？,Q = R23 cos(-2)/cos,tg(-v ) / tg(),v,大小： ？ ？ 方向： ,大?。?？ ？ 方向： ,P = R32 sin(-2)/cos,令P0得：,P= Q tg(-2),tg(-2)0,2,v =8.7,f =0.15,根據(jù)不同的場合，應(yīng)用不同的機械自鎖判斷條件：,驅(qū)動力在運動方向上的分力PtF摩擦力。,令生產(chǎn)阻力Q0；,令0；,驅(qū)動力落在摩擦錐或摩擦圓之內(nèi)；,第二十五講 凸輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類,1、結(jié)構(gòu)特點：三個構(gòu)件、盤（柱）

52、狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。,2、作用：將凸輪的連續(xù)回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭蛹本€移動或擺動。,3、優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。,4、缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。,1)按凸輪形狀分：盤形、 移動、圓柱凸輪 (端面) 。,5、應(yīng)用：內(nèi)燃機 、牙膏生產(chǎn)等自動線、補鞋機、配鑰匙機等。,6、分類：,2)按推桿形狀分：尖頂、 滾子、平底從動件。,3).按推桿運動分：直動(對心、偏置)、 擺動,特點：尖頂構(gòu)造簡單、易磨損、用于儀表機構(gòu)；,滾子磨損小，應(yīng)用廣；,平底受力好、潤滑好，用于高速傳動。,4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等） 幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪),內(nèi)燃機氣門

53、機構(gòu) 靠彈簧力封閉,機床進給機構(gòu) 幾何形狀封閉,r1+r2 =const,凹槽凸輪,主回凸輪,等寬凸輪,等徑凸輪,第二十六講 推桿的運動規(guī)律,凸輪機構(gòu)設(shè)計的基本任務(wù)是根據(jù)工作要求選定凸輪機構(gòu)的形式、推桿運動規(guī)律、合理確定結(jié)構(gòu)尺寸、設(shè)計輪廓曲線。而根據(jù)工作要求選定推桿運動規(guī)律，是設(shè)計凸輪輪廓曲線的前提。,名詞術(shù)語：,運動規(guī)律：推桿在推程或回程時，其位移S、速度V、和加速度a 隨時間t 的變化規(guī)律。,分類：多項式、三角函數(shù)。,S=S(t) V=V(t) a=a(t),一、推桿的常用運動規(guī)律,基圓、,推程運動角、,基圓半徑、,推程、,遠休止角、,回程運動角、,回程、,近休止角、,行程。,邊界條件：

54、凸輪轉(zhuǎn)過推程運動角0從動件上升h 凸輪轉(zhuǎn)過回程運動角0從動件下降h,1、多項式運動規(guī)律,一般表達式：s=C0+ C1+ C22+Cnn (1),求一階導(dǎo)數(shù)得速度方程：v=ds/dt,求二階導(dǎo)數(shù)得加速度方程： a =dv/dt =2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2,其中： 凸輪轉(zhuǎn)角，d/dt=凸輪角速度, Ci待定系數(shù)。,a)一次多項式（等速運動）運動規(guī)律,在推程起始點：=0， s=0,代入得：C00， C1h/0,推程運動方程： sh/0,v h/0 a=0,在推程終止點：=0，s=h,剛性沖擊,= C1+ 2C2+nCnn-1,同理得回程運動方程： sh(1-/ 0 ),b)二

55、次多項式（等加等減速）運動規(guī)律,位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。,推程加速上升段邊界條件：,起始點：=0， s=0， v0,中間點：=0/2，s=h/2,求得：C00， C10，C22h/02,加速段推程運動方程為：,s 2h2/02,推程減速上升段邊界條件：,終止點：=0， s=h， v0,中間點：=0/2，s=h/2,求得：C0h， C14h/0，C2-2h/02,減速段推程運動方程為：,s h-2h(-0)2/02,v 4h/02,a 4h2/02,v -4h(-0)/02,a -4h2/02,柔性沖擊,v-h/0,a0,c)五次多項式運動規(guī)律,s =C0+ C1+ C22+ C3

56、3+ C44+C55,v =ds/dt = C1+ 2C2+ 3C32+ 4C43+ 5C54,a =dv/dt = 2C22+ 6C32+12C422+20C523,邊界條件：,起始點：=0，s=0， v0， a0,終止點：=0，s=h, v0，a0,求得：C0C1C20, C310h/03 , C415h/04 , C56h/05,位移方程： s=10h(/0)315h (/0)4+6h (/0)5,s,v,a,無沖擊，適用于高速凸輪。,2、三角函數(shù)運動規(guī)律,a)余弦加速度（簡諧）運動規(guī)律,推程： sh1-cos(/0)/2,v=hsin(/0)/20,a=2h2 cos(/0)/202,回程： sh1cos(/0)/2,v=-hsin(/0)/20,a=-2h2 cos(/0)/202,在起始和終止處理論上a為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。,b)正弦加速度（擺線）運動規(guī)律,推程： sh/0-sin(2/0)/2,v=h1-c