1、,第二章平面向量,2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,預(yù)習(xí)成果,交流、匯總、展示,補(bǔ)充、完善,應(yīng)用、體會,歸納、小結(jié),問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么 ？,問題2：請同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？,本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運(yùn)算：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算,物理模型-概念-性質(zhì)-應(yīng)用,情景導(dǎo)學(xué),如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功： W= _,F（力）是_量， s（位移）是_量， 是_ W（功）是_量，,|F| |s

2、| cos,數(shù),向,向,F與s的夾角,探究一：數(shù)量積的概念,你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?,探究新知,概念解析,ab=|a| |b| cos,當(dāng)0 90時ab為正；,當(dāng)90 180時ab為負(fù)。,當(dāng) =90時ab為零。,特別地,概念解析,解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54（-1/2）= 10,例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角=120，求ab。,例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,學(xué)以致用,ab的幾何意義：,概念解析,1若a =0，則對

3、任一向量b ，有a b=0,2若a 0，則對任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，則b=0,4若a b=0，則a b中至少有一個為0,5若a0，a b= b c，則a=c,6若a b = a c ,則bc,當(dāng)且僅當(dāng)a=0 時成立,7對任意向量 a 有,概念辨析,二、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：,數(shù)量積的運(yùn)算律：,注：,則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON,證明運(yùn)算律(3),例 3：求證：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,證明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,學(xué)以致用,證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,解:,知識： （1）平面向量的數(shù)量積； （2）平面向量的數(shù)量積的幾何意義； （3）平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì),思想方法： （1）轉(zhuǎn)