1、習(xí)題課,熱學(xué)部分,2020/7/27,2,氣體動(dòng)理論,一、狀態(tài)方程,其中：,二、理想氣體的壓強(qiáng)公式與溫度公式,壓強(qiáng)公式,其中：,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,溫度公式,或,2020/7/27,3,三、能量按自由度均分定理,二、理想氣體的壓強(qiáng)公式與溫度公式,壓強(qiáng)公式,其中：,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,溫度公式,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,理想氣體的內(nèi)能,或,2020/7/27,4,三、能量按自由度均分定理,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,理想氣體的內(nèi)能,3,5,6,0,例1、2,2020/7/27,5,四、麥克斯韋速率分布律,3,5,6,0,例

2、1、2,1.速率分布函數(shù)：,表示速率 v 附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比 .,2020/7/27,6,四、麥克斯韋速率分布律,1.速率分布函數(shù)：,表示速率 v 附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比 .,2.速率分布曲線,（1） 曲線,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,2020/7/27,7,2.速率分布曲線,（1） 曲線,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 .,歸一化條件,2020/7/27,8,2.速率分布曲線,（2） 曲線,表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 .,歸一化條件,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),2020/7/27,9,2.速率

3、分布曲線,（2） 曲線,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),表示速率在 區(qū)間的分子數(shù),2020/7/27,10,3.麥?zhǔn)戏植己瘮?shù),表示速率在 區(qū)間的分子數(shù),4.三種統(tǒng)計(jì)速率,最概然速率,2020/7/27,11,3.麥?zhǔn)戏植己瘮?shù),4.三種統(tǒng)計(jì)速率,最概然速率,平均速率,平方平均速率,方均根速率,2020/7/27,12,平均速率,平方平均速率,方均根速率,分布函數(shù)和 溫度的關(guān)系,分子質(zhì)量相同，試比較T1和T2的大小,2020/7/27,13,分布函數(shù)和 溫度的關(guān)系,分子質(zhì)量相同，試比較T1和T2的大小,分布函數(shù)和分 子質(zhì)量的關(guān)系,溫度相同，試比較M1和M 2的大小,例3、4、5,2020/7/27,14,平均自由

4、程,2020/7/27,15,一、熱力學(xué)第一定律,系統(tǒng)從外界吸收的熱量,一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加,另一部分使系統(tǒng)對(duì)外界做功.,內(nèi)能增量,其中,定體摩爾熱容,系統(tǒng)對(duì)外做功,外界對(duì)系統(tǒng)做功,定壓摩爾熱容,溫度升高,溫度降低,系統(tǒng)吸熱,系統(tǒng)放熱,熱力學(xué)基礎(chǔ),摩爾熱容比,2020/7/27,16,內(nèi)能增量,定體摩爾熱容,系統(tǒng)對(duì)外做功,外界對(duì)系統(tǒng)做功,定壓摩爾熱容,溫度升高,溫度降低,系統(tǒng)吸熱,系統(tǒng)放熱,摩爾熱容比,一、熱力學(xué)第一定律,熱力學(xué)基礎(chǔ),二、四種過(guò)程,例6、7、8,2020/7/27,17,P-V圖,0,0,0,2020/7/27,18,判斷下列個(gè)過(guò)程中 W 、E、Q 的正負(fù)。,例9、10、11

5、,A1B 過(guò)程：,+,0,=W,+,W,Q,+,+,+,+,0,大,小,小,大,2020/7/27,19,三、循環(huán)過(guò)程,正循環(huán)：,順時(shí)針,逆循環(huán)：,逆時(shí)針,W凈= 曲線所圍的面積,2020/7/27,20,正循環(huán)：,順時(shí)針,逆循環(huán)：,逆時(shí)針,W凈= 曲線所圍的面積,1. 熱機(jī)循環(huán),熱機(jī)效率,2020/7/27,21,1. 熱機(jī)循環(huán),熱機(jī)效率,2. 制冷循環(huán),致冷機(jī)致冷系數(shù),2020/7/27,22,2. 致冷循環(huán),致冷機(jī)致冷系數(shù),3. 卡諾循環(huán),卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成,卡諾熱機(jī),2020/7/27,23,3. 卡諾循環(huán),卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成,卡諾熱機(jī),卡諾

6、致冷機(jī),例12、13、14,2020/7/27,24,4. 熱力學(xué)第二定律,開(kāi)爾文表述：不可能制造出這樣一種循環(huán) 熱機(jī)，它只使單一熱源冷卻 來(lái)作功，而不放出熱量給其 他物體。,克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體 自動(dòng)傳到高溫物體而不引起 外界的變化。,2020/7/27,25,5. 可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程,可逆過(guò)程：如果逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的每 一個(gè)狀態(tài)，而且不引起其他變 化，則該過(guò)程稱為可逆過(guò)程。,不可逆過(guò)程：如果逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的 每一個(gè)狀態(tài)，但會(huì)引起其他變 化，則該過(guò)程稱為不可逆過(guò)程。,2020/7/27,26,例題分析,2020/7/27,28,例1,解：（1）,（2）,（3）,（4）

7、,一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng) ，溫度 求：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子質(zhì)量；（3）氧氣密度；（4）分子的平均動(dòng)能。,2020/7/27,29,例2,試寫出下列各式的物理意義：,分子每一自由度所均分的能量,自由度為 i 的分子的平均能量,雙原子氣體分子的平均能量,1/3mol單原子理想氣體的內(nèi)能,1mol單原子理想氣體的內(nèi)能,10 mol自由度為 i 的理想氣體的內(nèi)能,2020/7/27,30,例3,（a）,（b）,（c）,已知 為 N 個(gè)（N 很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。（1）分別寫出圖 （a）、（b）、(c)中陰影面積對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理意義,速率在 0 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分

8、子數(shù)的百分比,速率大于 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).,2020/7/27,31,（a）,（ n 為分子數(shù)密度）,（b）,（c）,單位體積內(nèi)速率分布在 v v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),速率分布在 0 v1 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),v1 v2速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率,（d）,例3,已知 為 N 個(gè)（N 很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。（2）說(shuō)明以下各式的物理意義,速率分布在 0 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，其值為1,2020/7/27,32,例4,解：（2）,歸一化條件,（3）,2020/7/27,33,例5,N 個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖所示，（1）根據(jù) N 和 v0

9、 求 a 的值；（2）求速率在 2v0 到 3v0 間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）求分子的平均速率。,解：（1）,（2）,（3）,2020/7/27,34,在一剛性絕熱容器中有一無(wú)摩擦的導(dǎo)熱活塞把容器分割乘左、右兩邊，左邊充以 1mol 氖氣，右邊充以1mol 氧氣。開(kāi)始時(shí)，氖氣的溫度為T1，氧氣的溫度為T2；（兩邊的壓強(qiáng)和體積并未限定）。求達(dá)到熱平衡后，兩種氣體的共同溫度T（兩種氣體均可視為理想氣體）。,例6,解：,整個(gè)系統(tǒng)與外界無(wú)熱量交換，,系統(tǒng)不對(duì)外做功，,由熱力學(xué)第一定律，,其中,2020/7/27,35,例7,解：,有5mol某種理想氣體，狀態(tài)按 的規(guī)律變化（a為正常數(shù)），當(dāng)氣體的體積從 膨

10、脹到 時(shí)，求氣體所做的功 W 及氣體溫度的變化T.,2020/7/27,36,例8,1 mol 雙原子理想氣體，從狀態(tài) A（P1 ,V1）沿 P-V 圖所示直線變到狀態(tài)B（ P2 ,V2），則氣體內(nèi)能的增量為 ，氣體對(duì)外界所作的功為 ，氣體吸收的熱量為 。,解：,圖中陰影面積為氣體所作的功,氣體吸收的熱量,2020/7/27,37,如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷 acb 過(guò)程時(shí)吸熱 200 J，則經(jīng)歷 acbda 過(guò)程時(shí)吸熱多少？,解：,例9,即,2020/7/27,38,例10,如圖所示，1 mol 氧氣，（1）由狀態(tài) a 等溫膨脹到狀態(tài) b；（2）由狀態(tài) a 等容冷卻到狀態(tài) c，再由 c 等壓

11、膨脹到狀態(tài) b。試分別計(jì)算以上兩過(guò)程中氧氣的內(nèi)能變化、所做的功和吸收的熱量。,解：（1）,等溫過(guò)程 ab,（2）過(guò)程 acb,2020/7/27,39,例11,1mol 單原子理想氣體，初始?jí)簭?qiáng)為 ，體積為1 l，將此氣體在等壓條件下加熱，直至體積增大 1 倍，然后再在等容條件下加熱，至其壓強(qiáng)增加 1 倍，最后再作絕熱膨脹，使其溫度降為起始溫度。將上述過(guò)程在 P-V 圖上表示出來(lái)，并求其內(nèi)能的改變量和對(duì)外所作的功。,解：（1）,4,2020/7/27,40,例11,解：（2）,（2）求,其中：,已知：,2020/7/27,41,例12,某理想氣體分別進(jìn)行如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)：(abcda) 和 (abcda)，且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q，循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q，試比較（1） 和 的大小；（2） Q 和 Q 的大小。,解：（1）,（2）,2020/7/27,42,例13,1mol雙原子理想氣體作如圖所示的循環(huán)。其中，bc為絕熱過(guò)程，試求：（1）Ta；(2)系統(tǒng)所作的凈功；（3）循環(huán)的效率。,解