1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱基礎(chǔ)部 數(shù)學(xué)教研室安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱前言 為了全面貫徹高等職業(yè)技術(shù)教育以培養(yǎng)適度的基礎(chǔ)理論知識(shí)、知識(shí)面較寬、技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高、適應(yīng)性廣的應(yīng)用性專門人才的需要，切實(shí)落實(shí)學(xué)院關(guān)于修訂專業(yè)人材培養(yǎng)方案（教學(xué)計(jì)劃）的原則意見的精神。數(shù)學(xué)作為一門必不可少的基礎(chǔ)課和工具課要主動(dòng)適應(yīng)新時(shí)期新一輪的教學(xué)改革的需要 ，“在基礎(chǔ)課教學(xué)中，要求以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”依據(jù)教育部制定的高職高專教育課程教學(xué)基本要求和培養(yǎng)規(guī)格，結(jié)合我院教學(xué)改革的實(shí)際，特編寫本大綱。一、 課程目的和任務(wù) 高等職業(yè)技術(shù)教育以培養(yǎng)應(yīng)用型、實(shí)用技術(shù)人才為重點(diǎn)，講求理論聯(lián)系實(shí)踐的緊密結(jié)

2、合，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手操作能力。為實(shí)現(xiàn)這一人才規(guī)格培養(yǎng)目標(biāo)的需要，數(shù)學(xué)這門課程起著非常重要的基礎(chǔ)理論作用。通過本門課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力，并為后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在具體教學(xué)中特別要注重培養(yǎng)三個(gè)方面的能力：一是用數(shù)學(xué)思想、概念方法消化吸收專業(yè)課程中概念、原理的能力；二是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；三是求解數(shù)學(xué)模型的能力。使得本門課程更為有力的為專業(yè)教學(xué)服務(wù)，真正發(fā)揮其基礎(chǔ)理論、工具課的作用。二、 課程基本要求數(shù)學(xué)是高職高專各專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課，它的主要內(nèi)容和核心部分是一元函數(shù)的微積分學(xué)，其次還有多元函數(shù)微積分學(xué)

3、，微分方程，級(jí)數(shù)等內(nèi)容。通過本課程的學(xué)習(xí)，了解高等數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，對(duì)各章節(jié)的基本概念，基本理論、知識(shí)要點(diǎn)有個(gè)較為清晰地把握。一方面，要透過數(shù)學(xué)抽象的表達(dá)形式，深刻理解基本概念的內(nèi)涵及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，正確領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法；另一方面，也要培養(yǎng)學(xué)生一定的抽象思維和邏輯推理能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和興趣，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力，同時(shí)在教學(xué)過程中還應(yīng)潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于鉆研，勤于思考，創(chuàng)造性思維的學(xué)習(xí)能力和堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)育人為本，達(dá)到綜合素質(zhì)的提高。三、 課程體系結(jié)構(gòu)高職數(shù)學(xué)課程體系結(jié)構(gòu)包括公共模塊、應(yīng)用模塊、探索模塊。具

4、體可分為：1 公共模塊：主要是微積分學(xué)內(nèi)容(一元、多元)，這是對(duì)各專業(yè)的統(tǒng)一要求；2 應(yīng)用模塊：主要是微分方程、級(jí)數(shù)、線性代數(shù)、概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)；3 探索模塊：主要是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、利用計(jì)算機(jī)方法、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，通過現(xiàn)代教育技術(shù)介紹數(shù)學(xué)在工程和管理中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)課程體系結(jié)構(gòu)框圖一元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分公共模塊常微分方程高職數(shù)學(xué)課程體系無窮級(jí)數(shù)線性代數(shù)應(yīng)用模塊概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索模塊四、 課程的主要內(nèi)容與要求公共模塊第1章 極限與連續(xù)1.1理解函數(shù)，基本初等函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)合函數(shù)的分解過程；1.2了解函數(shù)的特性及反函數(shù)概念，掌握函數(shù)關(guān)系式的建立；1.3理解函數(shù)極限的概

5、念，掌握極限的運(yùn)算，了解函數(shù)的左右極限、無窮小與無窮大的概念；1.4 會(huì)用兩個(gè)重要極限公式求極限，弄清無窮小與無窮大之間的關(guān)系及無窮小的比較；1.5理解函數(shù)連續(xù)性概念及間斷點(diǎn)概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；1.6 會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)與連續(xù)性的關(guān)系；2.2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，能夠熟練求出初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.3掌握隱函數(shù)及參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)方法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及高階導(dǎo)數(shù)的求法。2.4理解微分概念及幾何意義，了解一階微分形式不變性，弄清微分與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系；2.5掌

6、握微分的運(yùn)算，了解微分在近似計(jì)算方面的應(yīng)用。第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1了解羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理三個(gè)定理的含義及幾何解釋；3.2 會(huì)用洛比達(dá)法則求極限；3.3 掌握函數(shù)的單調(diào)性判定，理解函數(shù)極值的概念并會(huì)求函數(shù)的極值；3.4了解曲線的凹向及拐點(diǎn)概念，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題，會(huì)函數(shù)圖形的描繪。第4章 不定積分4.1理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分與微分的關(guān)系及不定積分的幾何意義；4.2熟練掌握積分的基本公式及基本運(yùn)算法則；4.3掌握直接積分法，換元積分法與分部積分法，了解簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分；4.4會(huì)查簡(jiǎn)易積分表。第5章 定積分及其應(yīng)用5.1理解定積分的概念及幾何意義；了

7、解定積分的存在定理及定積分的性質(zhì)；5.2熟練掌握微積分基本公式，定積分的換元積分法與分部積分法5.3理解定積分的元素法的含義，并會(huì)應(yīng)用解決幾何問題，如平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積；5.4了解定積分在物理問題和經(jīng)濟(jì)方面的某些某些應(yīng)用；5.5了解廣義積分的概念，會(huì)求廣義積分。第6章 多元函數(shù)微積分6.1了解空間直角坐標(biāo)系、向量的概念及向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算，及平面方程、空間直線方程，曲面方程及二次曲面；會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影；6.2理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的極限與連續(xù)性；6.3理解偏導(dǎo)數(shù)及全微分的概念，會(huì)求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分；6.4了解多元復(fù)合函數(shù)微分法及偏導(dǎo)數(shù)在幾

8、何上的應(yīng)用；6.5理解多元函數(shù)極值概念，會(huì)求多元函數(shù)的極值及最值，了解條件極值。6.6了解二重積分概念和相應(yīng)的幾何意義及二重積分的性質(zhì)；6.7能在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分。應(yīng)用模塊第7章 常微分方程7.1理解微分方程的基本概念；7.2掌握一階微分方程中可分離變量的微分方程與一階微分方程的求解；7.3了解二階微分方程解的結(jié)構(gòu)，熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解；7.4了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解；7.5了解一階微分方程，二階微分方程的某些實(shí)際應(yīng)用問題。第8章 無窮級(jí)數(shù)8.1理解無窮級(jí)數(shù)概念，了解無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；8.2掌握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，任意項(xiàng)級(jí)

9、數(shù)的斂散性；8.3理解冪級(jí)數(shù)的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法和冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；8.4了解泰勒級(jí)數(shù)，掌握函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開，直接展開法、間接展開法及某些應(yīng)用。第9章 行列式、矩陣、線性方程組9.1了解n階行列式的定義，掌握n階行列式的性質(zhì)并會(huì)利用計(jì)算行列式；9.2了解矩陣的概念，掌握矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)；9.3理解逆矩陣的概念，會(huì)求逆矩陣，熟練掌握矩陣的行初等變換，會(huì)求矩陣的秩。9.4掌握高斯消元法及線性方程組的相容性定理，了解線性方程組解的結(jié)構(gòu)9.5了解n維向量、向量組的線性相關(guān)性概念及判定方法，會(huì)求向量組的秩。第10章 概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步10.1理解隨機(jī)事件及事件的概率，掌握條件概率及乘法公

10、式；10.2了解全概率公式和貝葉斯公式，掌握事件的獨(dú)立性。10.3理解隨機(jī)變量概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布律及其概率密度，知道二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布，了解指數(shù)分布，掌握正態(tài)分布。10.4理解數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望及方差的性質(zhì)，記住常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差。10.5理解樣本與統(tǒng)計(jì)量的概念，了解統(tǒng)計(jì)量的分布；10.6了解參數(shù)估計(jì)的概念，知道點(diǎn)估計(jì)的方法和估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)；10.7了解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間；10.8了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)對(duì)單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。五、 學(xué)時(shí)分配表模 塊章 節(jié)課程內(nèi)容學(xué)時(shí)數(shù)備 注基 礎(chǔ)

11、模 塊第1章極限與連續(xù)14各專業(yè)公共要求第2章導(dǎo)數(shù)與微分14第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用16第4章不定積分10第5章定積分及其應(yīng)用16第6章多元函數(shù)微積分學(xué)20應(yīng) 用 模 塊第7章常微分方程10根據(jù)專業(yè)需求第8章無窮級(jí)數(shù)12第9章行列式、矩陣、線性方程組20第10章概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步22探 索 模 塊第1章數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)12工科類（課余時(shí)間）第2章數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介12第3章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)20六、 本課程的性質(zhì)及適用對(duì)象1. 課程的性質(zhì)：本課程是高職高專各專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課與工具課，起著為專業(yè)教學(xué)服務(wù)的作用，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)鋪墊必要的基礎(chǔ)平臺(tái)，提供良好的數(shù)學(xué)思維方法和解決實(shí)際問題的基本能力，并為后續(xù)教育提

12、供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2. 適用對(duì)象：高職高專理工類、管理類各專業(yè)。七、 說明1. 課程體系的特點(diǎn)：該課程體系含有三個(gè)模塊，每一模塊相對(duì)獨(dú)立，較為靈活，小型化，便于實(shí)際操作；既強(qiáng)調(diào)了公共基礎(chǔ)部分，又兼顧了不同專業(yè)和不同層次的具體需要，同時(shí)又有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索。2. 難點(diǎn)與重點(diǎn)的處理：運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，講練結(jié)合，課堂演示與討論等多種教學(xué)方法與教學(xué)手的變革嘗試，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用；分散、化解難點(diǎn)，講清、擺正重點(diǎn)，用通俗的語言使抽象的概念與定理易懂化；通過章節(jié)復(fù)習(xí)，使學(xué)生溫故知新；通過階段測(cè)試與學(xué)期考核使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得以檢驗(yàn)、鞏固與提高。3. 教學(xué)參考書：（1）教育部高職高專規(guī)劃教材，侯鳳波. 高等數(shù)學(xué). 北京：高等教育出版社，2000.（2）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室. 高等數(shù)學(xué). 北京高等教育出版社，1996. （3）中央廣播電視大學(xué)大專教材，柳重堪. 高等數(shù)學(xué). 北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，1996（4）教育部高職高專規(guī)劃教材，錢椿林. 線性代數(shù). 北京：高等教育出版社，2000.（5）教育部高職高專規(guī)劃教材，常柏林等.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì). 北京：高等教育出版社，1999.（6）高職、高專及成人高校教材，楊桂元. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 北京：中國(guó)物資出版社，2000.（7）全國(guó)高等教