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函數(shù)迭代和函數(shù)方程,侯小華 魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,一、函數(shù)迭代,函數(shù)迭代：,f(n)(x)的一般解法是先猜后證法：先迭代幾次，觀察有何規(guī)律，由此猜測(cè)出f (n) (x)的表達(dá)式，然后證明，證明時(shí)，常用數(shù)學(xué)歸納法.,答案：f(90)=999,注：解函數(shù)迭代問(wèn)題的常用思路 周期性 變量代換,二、函數(shù)方程,基本知識(shí) 定義1 : 含有未知函數(shù)的等式叫做函數(shù)方程 定義2: 如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的一切值均滿足所給函數(shù)方程，那么稱f(x)是該函數(shù)方程的解 定義3: 尋求函數(shù)方程的解或證明函數(shù)方程無(wú)解的過(guò)程叫做解函數(shù)方程 有關(guān)函數(shù)方程方面的題目大致可分為三類： 確定函數(shù)表達(dá)式 確定滿足函數(shù)方程的函數(shù)的性質(zhì) 確定函數(shù)的值 解函數(shù)方程的常見(jiàn)方法,答案：,注： 對(duì)所求得的函數(shù)必須注明其定義域 解得的函數(shù)是否為函數(shù)方程的解應(yīng)予以驗(yàn)證,定義法（湊法）,例3、設(shè)F(x)是對(duì)除x=0及x=1以外的一切實(shí)數(shù)有定義的實(shí)值函數(shù)，并且 , 求F(x),換元法,例4、對(duì)于每一對(duì)實(shí)數(shù)x,y，函數(shù)f(x)滿足函數(shù)方程 。若f(1)=1,那么滿足 的整數(shù)數(shù)目個(gè)數(shù)為：（ ）,（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）無(wú)數(shù)多,遞歸法,待定系數(shù)法,賦值法,反證法,解函

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