1、4.2同角三角函數(shù)的基本關系及三角函數(shù)的誘導公式,知識梳理,1.同角三角函數(shù)的基本關系式,(1)平方關系:.,(2)商數(shù)關系:.,答案：(1)sin2+cos2=1(2)tan=,2.誘導公式,即+k2(kZ),-,的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成時原函數(shù)值的符號;的正弦(余弦) 函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.,答案：sin -sin -sin sin cos ,cos cos -cos cos -cos sin ,-sin tan tan -tan -tan 銳角,3.特殊角的三角函數(shù)值,答案：0,01,0-110-,-100

2、1不存在-0不存在,1.已知cos(-)=-,且是第四象限角,則sin =().,A.-B.C.D.,基礎自測,答案：A,2.已知sin x=2cos x,則sin2x+1=().,A.B.C.D.,答案：B,3.已知是第四象限角,tan =-,則sin 等于().,A.B.-C.D.-,答案：D,4.已知=5,則sin2-sin cos 的值是.,答案：,1.有人說sin(k-)=sin(-)=sin (kZ),你認為正確嗎?,提示:不正確.當k=2n(nZ)時,sin(k-)=sin(2n-)=sin(-)=-sin ;,當k=2n+1(nZ)時,sin(k-)=sin(2n+1)-=si

3、n(2n+-)=sin(-)=sin .,思維拓展,2.“符號看象限”中,符號是否與的大小有關?,提示:無關,只是把從形式上看作銳角,從而2k+(kZ),+,-,-, -,+分別是第一,三,四,二,一,二象限的角.,一、同角三角函數(shù)關系式的應用,【例1-1】 已知tan =,則cos 2+sin2的值為.,解析:cos 2+sin2=1-2sin2+sin2=cos2,=.,答案：,【例1-2】 已知是三角形的內角,且sin +cos =.,(1)求tan 的值;,(2)把用tan 表示出來,并求其值.,解:(1)聯(lián)立方程,由得cos =-sin ,將其代入.,整理得25sin2-5sin -

4、12=0.,是三角形的內角,tan =-.,(2)=.tan =-,=-.,方法提煉1.利用sin2+cos2=1可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化.,2.注意公式逆用及變形應用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.,請做針對訓練1,二、誘導公式的應用,【例2-1】 化簡:= .,解析:原式,=,=tan xtan x=sin x.,答案：sin x,【例2-2】 化簡+,.,解:原式,=+,=+=.,【例2-3】 已知cos(+)=-,且是第四象限角,計算: (nZ).,解:cos(+)=-.,-cos =-,cos =.,則

5、,=,=,=,=-=-4.,方法提煉利用誘導公式化簡求值時的原則為:,(1)“負化正”,運用公式三將任意負角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù).,(2)“大化小”,利用公式一將大于360的角的三角函數(shù)化為0到360的角的三角函數(shù),利用公式二將大于180的角的三角函數(shù)化為0到180的角的三角函數(shù).,（3）“小化銳”,利用公式六將大于90的角化為0到90的角的三角函數(shù).,（4）“銳求值”,得到0到90的三角函數(shù)后,若是特殊角直接求得,若是非特殊角可由計算器求得.,請做針對訓練2,三、sin xcos x與方程思想,【例3】 已知sin -cos =,求:,(1)sin cos ;(2)sin3-co

6、s3;(3)sin4+cos4.,解:(1)sin -cos =.,平方得1-2sin cos =,sin cos =.,(2)sin3-cos3=(sin -cos )(sin2+sin cos +cos2)=.,(3)sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2=.,方法提煉1.已知asin x+bcos x=c可與sin2x+cos2x=1聯(lián) 立,求得sin x,cos x,一般此法不常用,原因是計算麻煩.,2.sin x+cos x,sin x-cos x,sin xcos x之間的關系為:,(sin x+cos x)2=1+2sin xcos x,(sin x-cos x)2=1-2si