高數(shù)：定積分的計(jì)算與廣義積分(.ppt_第1頁(yè)
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1、第九講 定積分的計(jì)算與廣義積分,定積分的換元積分法 定積分的分部積分法 利用對(duì)稱性/周期性/遞推公式簡(jiǎn)化計(jì)算 用變量代換證明定積分公式 廣義積分,定理,1、換元積分法,應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:,（1）,（2）,例1 計(jì)算,解,令,例2 計(jì)算,解,令,原式,證,奇函數(shù),例6 計(jì)算,解,原式,偶函數(shù),單位圓的面積,證,（1）設(shè),（2）設(shè),幾個(gè)特殊積分、定積分的幾個(gè)等式,定積分的換元法,二、小結(jié),思考題,解,令,思考題解答,計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的.,正確解法是,推導(dǎo),2、分部積分公式,例1 計(jì)算,解,令,則,例2 計(jì)算,解,例3 計(jì)算,解,例4 設(shè) 求,解,定積分的分部積分公式,二、小結(jié),（注意與不定積

2、分分部積分法的區(qū)別）,思考題,思考題解答,證,即： 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0 偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分等于對(duì)稱的 部分區(qū)間上積分的兩倍 由定積分的幾何意義，這個(gè)結(jié)論也是比較明顯的,例2 計(jì)算,解,原式,偶函數(shù),奇函數(shù),四分之一單位圓的面積,（1）設(shè),（2）設(shè),證,另證,將上式改寫(xiě)為,奇函數(shù),例5 設(shè) f(x) 是以L為周期的連續(xù)函數(shù)，證明,證明,與 a 的值無(wú)關(guān),例11 設(shè) f(x) 連續(xù)，常數(shù) a 0 證明,證明,比較等式兩邊的被積函數(shù)知，,例12 設(shè) f ( x ) 連續(xù),解,定積分的換元法,幾個(gè)特殊積分、定積分的幾個(gè)等式,二、小結(jié),思考題,解,令,思考題解答,計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的.,正確解法是,5、無(wú)窮限的廣義積分,例1 計(jì)算廣義積分,解,例2 計(jì)算廣義積分,解,證,證,二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分,定義中C為瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.,例5 計(jì)算廣義積分,解,證,例7 計(jì)算廣義積分,解,故原廣義積分發(fā)散.,例8 計(jì)算廣義積分,解,瑕點(diǎn),無(wú)界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）,無(wú)窮限的廣義積分,（注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)）,三、小結(jié),思考

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