1、/服務(wù)你教育網(wǎng)兩條直線平行與垂直的判定教學設(shè)計長春市第一中學劉磊一、教材分析本課程內(nèi)容選自普通高中新課程標準實驗教材人民教育版數(shù)學必修2第三章第二節(jié)，該節(jié)介紹了平面解析幾何的知識。從本章開始，學生對平面解析幾何有了初步的、系統(tǒng)的了解。在第一章和第二章中，學生掌握了高中立體幾何的初步知識，有利于學生從新的角度理解高中數(shù)學幾何的教學內(nèi)容安排體系。通過本章的學習，學生可以對平面幾何有一個新的認識，為選修課中圓錐理論的學習打下重要基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。同時，在本章中，學生嘗試從新的概念上理解直線與方程的關(guān)系，進而從基本概念和方法上加深對直線方程的理解，使知識

2、有規(guī)律、有系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化。一旦掌握了這種學習模式的過程和方法，我們就可以很容易地學習到第四章圓方程的內(nèi)容。本節(jié)重點是在學習直線的傾角和斜率的基礎(chǔ)上，學習直線在平面中的特殊位置關(guān)系。只有掌握兩條直線之間的位置關(guān)系，我們才能進一步學習線性方程。教科書利用兩條直線的傾角和斜率之間的關(guān)系，畫出兩條直線之間的平行和垂直位置關(guān)系。這節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)非常系統(tǒng)，有利于學生形成一個規(guī)則的知識網(wǎng)絡(luò)。二，知識結(jié)構(gòu)分析以上簡要的教材分析可以從本章知識結(jié)構(gòu)的思維導圖中得到充分體現(xiàn)。傾斜角和坡度兩條直線平行兩條直線相交兩條直線是垂直的位置關(guān)系兩條直線相交兩條直線重合直線直線平方距離距離和分離點對點距離點線距離點斜：斜切：兩點

3、公式：攔截類型：通用公式：行距三，課程標準分析普通高中數(shù)學課程標準直線和方程的內(nèi)容標準指出：將直線的傾角代數(shù)化，探索確定直線位置的幾何特征，建立直線方程，將直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義，最終解決幾何問題。這種思維貫穿于本章的教學中，幫助學生不斷理解數(shù)形結(jié)合的思維方法。從這部分課程標準的要求中，我們可以知道直角坐標系在幾何研究中又有了一次飛躍，從此幾何進入了一個新的時代。在歐氏幾何中，我們直接根據(jù)點、線、面之間的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)?，F(xiàn)在我們采用另一種研究方法：坐標法。坐標法是在坐標系的基礎(chǔ)上將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，并通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法。在平面直角坐標系中，將

4、方程的兩翼插入直線，通過直線方程研究直線之間的位置關(guān)系：平行、垂直、兩條直線交點的坐標、點到直線的距離公式等。它不僅能讓學生對幾何感興趣，還能讓學生輕松學習幾何。在教學中，應(yīng)注意引導學生將知識與實際聯(lián)系起來，提高解決問題的能力。四，教學對象的分析1.學生知識和技能的基礎(chǔ)。在義務(wù)教育階段，學生已經(jīng)學會了函數(shù)的形象。眾所周知，在直角坐標系中，點可以用有序的實數(shù)對(x，y)來表示，但是在解析幾何中沒有系統(tǒng)的方法來研究問題。因此，要對這一章的內(nèi)容給出一個簡要的描述，我應(yīng)該學習什么？用什么樣的方法去研究。在第一節(jié)的教學中，學生學習了直線的傾角和斜率，2.學生的認知心理特征和認知發(fā)展水平。高一學生對幾何非

5、常感興趣，尤其是直線的位置關(guān)系。因此，創(chuàng)設(shè)教學情境，激發(fā)學習興趣尤為重要。然而，學生的動機水平往往較低，意志力不強，學習的主動性需要調(diào)動。3.學生的社會背景。我國學生的數(shù)學學習基礎(chǔ)差，部分學生在中考中沒有取得較高的數(shù)學成績，沒有形成良好的學習習慣，部分初中沒有培養(yǎng)良好的數(shù)學思維，給教學帶來一定的困難。在教學中應(yīng)更加注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維。第五，教學目標的設(shè)計根據(jù)教材分析、教學對象分析和課程標準分析中課程目標的上述三個維度，設(shè)計了本課程的教學目標。1.知識和技能目標：(1)讓學生掌握直線和直線之間的位置關(guān)系。(2)讓學生掌握用代數(shù)方法判斷直線間平行度和垂直度的方法。2.過程和方法目標：(1)

6、利用“兩條線平行，傾角相等”的性質(zhì)，推導出兩條線平行的判斷方法，即：(2)利用兩條線垂直時的傾角關(guān)系，得出兩條線的判斷方法，即：并針對特殊情況進行了研究。3.情感態(tài)度和價值觀：(1)通過本課的學習，學生感到幾何與代數(shù)密切相關(guān)，對解析幾何有了感性的認識。(2)通過本課的學習，培養(yǎng)學生從“聯(lián)系”的角度看待問題，提高學習數(shù)學的興趣。(3)通過課堂啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生的探索和創(chuàng)新精神。六.教學重點和難點的確定根據(jù)教學目標，本課的教學重點是由直線的斜率決定的，斜率決定兩條直線平行和垂直。這是由這一部分在教材中的地位和作用決定的。兩條直線的平行度和垂直度的判斷為學習直線方程和直線方程之間的相互轉(zhuǎn)換奠定了基

7、礎(chǔ)。學生很難接受兩條直線的平行度和垂直度的判斷方法，所以兩條直線的平行度和垂直度的判斷方法也是一個教學難點。通過學習計劃對重點和難點進行概念化和系統(tǒng)化，教師啟發(fā)教學，學生探究，打破了本課的重點和難點。在教學過程中，利用多媒體演示讓學生觀察、分析和總結(jié)直線的位置關(guān)系，從而突破本課的重點和難點。七、教學媒體的選擇在課堂教學中，教學媒體的選擇和使用是否合理，直接影響到每個知識點教學目標的實現(xiàn)，進而影響整個課堂的教學質(zhì)量。因此，我們必須重視教學媒體使用方法的設(shè)計，本課程教學媒體系統(tǒng)的設(shè)計，以及板書、電腦投影等多媒體的綜合應(yīng)用。使知識的表達更加直觀和具體。八、教學模式的選擇新課程倡導建構(gòu)主義學習理論，強

8、調(diào)情境、合作、對話和意義建構(gòu)是學習環(huán)境的四大要素。主張教學應(yīng)注重學生的思維活動和實踐活動，充分發(fā)揮學生的主體性和創(chuàng)造性，使學生有效地實現(xiàn)當前知識的意義建構(gòu)。在這一學習理論的指導下，該班以教師啟發(fā)學生探究為主導，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的學習情境，綜合運用教師的啟發(fā)式“問題探究”、“有意義的接受學習”、“學案導學”等教學方法組織教學。讓學生動態(tài)構(gòu)建和學習兩條直線的平行度和垂直度的判斷方法。本課程是位置關(guān)系的知識課程創(chuàng)造一個場景審問實踐練習討論和辯論觀察和思考整理證據(jù)解釋和結(jié)論整合練習九.教學過程學生分析、討論和回答問題教師提出了疑問：如何判斷兩條直線的垂直度學生探索、討論和回答查詢結(jié)果老師引導學生探索問題學

9、生觀察、分析和思考目標開始綜述：直線的傾角、斜率和斜率公式問題1:兩條直線之間的位置關(guān)系學生思考、分析并回答問題1問題2:兩條直線的平行度與直線的傾角和斜率的關(guān)系學生思考、分析并回答問題2教師提出了探究性問題：如何判斷兩條直線的平行度板書老師給出了題目多媒體顯示圖形1老師鼓勵學生解決問題教師給出評價總結(jié)和多媒體演示結(jié)論老師舉了例子1和2學生練習和鞏固多媒體顯示圖形2教師給出評價總結(jié)和多媒體演示結(jié)論老師舉了例子1和2學生練習和鞏固老師用多媒體來總結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容使知識生成(定期、系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)化)X.教學過程：活動鏈接師生活動：設(shè)計意圖復習：直線的傾斜角和斜率和斜率公式一.導言：情況介紹問題1:平面上

10、兩條直線之間的位置關(guān)系問題2:兩條直線的平行度以及直線的傾角和斜率之間的關(guān)系第二，新課(板書：兩條直線平行和垂直的判斷)問題1:(1)如何確定兩條不重合直線的平行度？(使用多媒體顯示兩條平行線)(2)當兩條直線的斜率不存在時，位置關(guān)系是什么？(3)當直線l1和直線l2的斜率為k1=k2并且兩條線可能重疊時，兩條線之間的位置關(guān)系是什么？知識點1整合：例1例2問題查詢2:(1)、如何用一條直線的斜率來確定兩條直線的垂線？(兩條垂直直線的多媒體演示)(2)兩條垂直直線的斜率之間有什么關(guān)系？知識點2整合：例3例4三.摘要：1.判斷兩條直線平行度的程序：(1)坡度存在；(2)直線的斜率不存在2.判斷兩條

11、線垂直度的程序：(1)坡度存在；(2)直線的斜率不存在第四，知識擴張：1.練習：課本第89頁的練習12.多媒體展示練習2和3V.分配：課本第89頁練習3.1，問題3和4教師提問并復習知識點學生思考并回答。教師從分類的角度引導學生思考和探究問題1和問題2學生思考和分析學生獨立回答問題1和2教師給出評價老師激勵學生去探索學生分組討論，練習動手操作總結(jié)報告。學生表達(口述問題的解決方案)教師給予指導和評價教師用多媒體演示例子1和2引導學生觀察、分析和思考。學生獨立完成例1和例2，并主動回答問題的解決方法和過程總結(jié)并評估學生的答案老師激勵學生去探索學生小組討論、報告和總結(jié)教師給出更正和總結(jié)教師用多媒體演示例子3和4引導學生觀察、分析和思考。教師巡邏并回答問題學生獨立完成例3和例4，并主動回答問題解決的方法和過程教師提出了歸納知識的方法和步驟學生分組思考、交流和討論學生們表達他們的想法和經(jīng)歷教師激勵和肯定教師多媒體演示知識歸納框圖用框圖講述和總結(jié)激發(fā)學生學習興趣和引導學生學習數(shù)學的途徑讓學生通過探究積極獲取知識營造合作學習的氛圍培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)、自我體驗?zāi)芰徒鉀Q問題的能力。培養(yǎng)學生思考、交流和思考的能力通過對該班的學習，學生改變了學習方法，積極參與課堂教學活動，提高了解決解析幾何問題的能力，并按照