1、高一物理圓周運(yùn)動(dòng)教材習(xí)題研討1.解析：如圖658所示，地球上各點(diǎn)都繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每24小時(shí)轉(zhuǎn)一周，故角速度都相等.圖658=rad/s=7.27105 rad/s各點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面與地軸垂直，交點(diǎn)即為圓心.如圖，B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O，其半徑為r，則r=Rcos40所以，赤道上物體的線速度：v1=R=7.271056.4106 m/s=4.65102 m/s位于北京的物體的線速度：v2=r=7.271056.4106cos40m/s=3.56102 m/s.答案：角速度都是7.27105 rad/s 線速度分別為4.65102 m/s、3.56102 m/s方法點(diǎn)撥明確各

2、點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其圓心的位置、半徑的大小，是正確解答本題的關(guān)鍵.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為B點(diǎn)的軌道半徑也是R.2.解析：分針轉(zhuǎn)一周，時(shí)間為1小時(shí)，正好是時(shí)針走一大格.因此12=121兩者線速度之比：v1v2=1r12r2=14.41.答案：（1）121 （2）14.413.解析：如圖659所示，（1）因?yàn)閮奢喼g不打滑，故在相等時(shí)間內(nèi)，A、B轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，即有vA=vB.又RA=2RB，所以AB=12，即v相等時(shí)，跟r成反比.圖659（2）在大輪上，A、C繞共同圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等，因而A=C.又因?yàn)镽A=2RC，所以vAvC=ARACRC=21，即相等時(shí)，v與r成正比.（3）由題可知rC=r

3、B.則vCvB=CrCBrB=CB，又因?yàn)镃=A，AB=12，所以vCvB=AB=12即r相等時(shí)，v跟成正比.答案：（1）成反比 （2）成正比 （3）成正比在分析傳動(dòng)裝置的線速度、角速度關(guān)系時(shí)，一定要注意：同軸的點(diǎn)的角速度相等，兩輪邊緣上的點(diǎn)的線速度相等.然后利用這兩個(gè)關(guān)系去分析其他量即可.4.解析：如圖6510所示，還需要測(cè)量的量是：大齒輪半徑R1，小齒輪半徑R2，后輪半徑R3.圖6510因?yàn)榇?、小齒輪用鏈條相連，故輪緣上各點(diǎn)線速度相等.即有1R1=2R2又因?yàn)樾↓X輪與后輪同軸，角速度相等，即有2=3所以，后輪輪緣上各點(diǎn)的線速度為v3=3R3=2R3=1，此即自行車前進(jìn)的速度表達(dá)式.答案：見(jiàn)

4、解析與上題相同，都是分析傳動(dòng)裝置中各點(diǎn)的線速度、角速度關(guān)系.5.解析：（1）如圖6511所示圖6511每個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角為=，磁盤的角速度=300 r/min=10rad/s，所以，一個(gè)扇區(qū)通過(guò)磁頭所用時(shí)間t=s.（2）磁盤在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度=t=10rad計(jì)算機(jī)每秒讀取的字節(jié)數(shù)n=512=512=46080.答案：（1）s （2）46080理解“扇區(qū)通過(guò)磁頭所用的時(shí)間”就是磁盤轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（扇區(qū)所對(duì)應(yīng)的角度）所用的時(shí)間.此外，要注意統(tǒng)一單位.教材優(yōu)化全析（一）線速度1.大?。旱扔谧鰣A周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)l與所需時(shí)間t的比值.通過(guò)的弧長(zhǎng)時(shí)間2.公式：v=3.意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)

5、動(dòng)快慢.全析提示線速度有大小、有方向，是矢量.4.方向：物體在某一時(shí)刻或某一位置的線速度方向就是圓弧上該點(diǎn)的切線方向.與曲線運(yùn)動(dòng)方向一致.5.瞬時(shí)線速度：在公式v=中，如果所取時(shí)間間隔t很小很小，這樣得到的就是瞬時(shí)線速度.如圖651，此時(shí)，l也就是物體在t內(nèi)的位移.因此，瞬時(shí)線速度就是直線運(yùn)動(dòng)中的瞬時(shí)速度.圖651直線運(yùn)動(dòng)中，速度有平均速度和瞬時(shí)速度之分；圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度也有平均值和瞬時(shí)值之分.6.勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng).（2）因?yàn)榫€速度大小不變，故弧長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值不變，在數(shù)值上反映了瞬時(shí)速度的大小.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速

6、度就是它的瞬時(shí)速度.（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，故有加速度.所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受的合外力肯定不等于零.要點(diǎn)提煉做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的方向在時(shí)刻變化，因此它仍是一種變速運(yùn)動(dòng).“勻速”僅指線速度的大小不變.圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航1.理解線速度的概念，知道它就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，會(huì)用線速度大小的公式v=進(jìn)行計(jì)算.2.理解角速度的概念，會(huì)用公式=進(jìn)行計(jì)算.3.知道周期的概念.4.理解線速度、角速度和周期的關(guān)系：v=r=.5.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用比較的觀點(diǎn)、聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.學(xué)習(xí)提示本節(jié)重點(diǎn)是理解線速度、角速度的概念及兩者的關(guān)系；難點(diǎn)是學(xué)會(huì)分析傳動(dòng)裝置中主動(dòng)輪、從動(dòng)輪上各點(diǎn)的線速度、角速度

7、關(guān)系.自主學(xué)習(xí)互動(dòng)1.直線運(yùn)動(dòng)中，速度等于 的比值，公式是 .答案：位移跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間v=2.曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是 .曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是.答案：沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向 變速運(yùn)動(dòng)3.在數(shù)學(xué)中，可以用“弧度”來(lái)表示角的大小，它等于 的比值.答案：弧長(zhǎng)與半徑知識(shí)鏈接學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用速度來(lái)描述運(yùn)動(dòng)的快慢.同樣，圓周運(yùn)動(dòng)的快慢也用速度來(lái)描述.規(guī)律總結(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),如果在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等,這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng).或者用連接圓心和質(zhì)點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度定義:質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),如果連接圓心和質(zhì)點(diǎn)的半徑

8、在相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等,這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.描寫勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1)線速度:圓周運(yùn)動(dòng)的線速度就是它的瞬時(shí)速度,勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體線速度的大小,等于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)和所用時(shí)間的比值,即v=,單位:m/s.線速度的方向沿圓周的切線,如圖6-5-9所示.圖6-5-9勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度大小不變的運(yùn)動(dòng),而不是勻速運(yùn)動(dòng),它的速度的方向時(shí)刻在變化,嚴(yán)格地說(shuō),應(yīng)該為勻速率圓周運(yùn)動(dòng).(2)角速度:連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度與所用時(shí)間的比值,叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,即=,單位為:弧度/秒,符號(hào)是rad/s.可見(jiàn):勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng).(3)周期:做勻速圓

9、周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期,周期用T表示,單位為秒(s).周期描寫了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特點(diǎn)時(shí)間周期性.其具體含意是,描寫勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一些變化的物理量,每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí),大小和方向與初始時(shí)刻完全相同.例如線速度以及下節(jié)課要講的向心加速度等.(4)轉(zhuǎn)速和頻率:單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù),叫做轉(zhuǎn)速,常用符號(hào)n表示,單位符號(hào)是r/s或r/min,讀作轉(zhuǎn)每秒或者轉(zhuǎn)每分;單位時(shí)間內(nèi)完成完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)叫做頻率,用f表示,單位是赫茲,符號(hào)是Hz.顯然,當(dāng)單位時(shí)間取1 s時(shí),f=n.3.描寫勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系(1)線速度與角速度的關(guān)系:在v=中取t=T(1個(gè)周期的時(shí)間),則s=2

10、r,所以v=;在=中,取t=T,則=2,所以=,比較可見(jiàn)v=r,這個(gè)重要的關(guān)系也可以由v=,s=r推出,即v=r.這個(gè)關(guān)系的意義是線速度的大小等于角速度與半徑的乘積.(2)角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系=2f=2n(n為r/s).解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法:明確質(zhì)點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑;尋找各物理量之間的聯(lián)系,靈活選取公式進(jìn)行計(jì)算.圓周運(yùn)動(dòng)合作討論1.為什么要定義角速度這個(gè)概念?角速度和線速度的不同與聯(lián)系是什么?我的思路:(1)研究圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是什么?怎樣把圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)表示出來(lái)?角速度這個(gè)概念能否把這個(gè)特點(diǎn)表達(dá)出來(lái)?(2)弄清線速度的物理意義,將它與角速度的意義比較,把兩個(gè)概念放在同

11、一個(gè)問(wèn)題中,找出它們的大小以及其他的一些聯(lián)系.2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一個(gè)物體繞著固定轉(zhuǎn)軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),這兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系是什么?我的思路:將勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體無(wú)限分割后,便成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),然后研究這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,找出質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和物體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)之間的聯(lián)系.思維過(guò)程1.定義物理量描寫運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種重復(fù)性的運(yùn)動(dòng),即是一種周期性的運(yùn)動(dòng),周期性運(yùn)動(dòng)的快慢僅用已經(jīng)學(xué)過(guò)的線速度的大小是不能準(zhǔn)確表達(dá)的.定義了角速度=之后,便可以肯定地說(shuō),角速度越大,物體轉(zhuǎn)過(guò)一周用的時(shí)間(即周期T)就越小,這種周期性運(yùn)動(dòng)就越快.物體運(yùn)動(dòng)的角速度、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n都能表達(dá)勻速

12、圓周運(yùn)動(dòng)這種周期性運(yùn)動(dòng)的快慢.它們之間的聯(lián)系是:=2f=2n.2.對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)角速度和線速度關(guān)系的理解:(1)在半徑r一定的情況下線速度v,即角速度越大時(shí)線速度正比增大,在這種情況下線速度也能描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢.(2)當(dāng)一定時(shí),線速度vr,圓周半徑大的質(zhì)點(diǎn)線速度大,此種情況線速度便不能描述此周期性運(yùn)動(dòng)的快慢.(3)當(dāng)線速度v一定時(shí),即半徑越小,角速度越大,完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)用的時(shí)間 越短.3.線速度的方向以及線速度方向變化的快慢:(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的方向時(shí)刻在變化,但總是與圓周相切、與半徑垂直.(2)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)多少度,線速度的方向就改變多少度.角速度越大,半徑在單位

13、時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度也越大,速度方向改變的角度也越大,所以,角速度越大,圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向改變就越快.4.靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí):如圓心角=,=,2弧度等于360,圓周的切線總是與半徑垂直等.5.對(duì)一些典型現(xiàn)象的理解:皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等,轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上(如地球上),不同的點(diǎn)具有相同的角速度等.【例1】 機(jī)械表的時(shí)針和分針做圓周運(yùn)動(dòng)( )A.分針的角速度是時(shí)針角速度的12倍B.分針的角速度是時(shí)針角速度的60倍C.如果分針的長(zhǎng)度是時(shí)針長(zhǎng)度的1.5倍,則分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)線速度的18倍D.秒針的角速度是分針的60倍思路:(1)將機(jī)械表的時(shí)、分、秒針視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體,將針上的

14、一點(diǎn)視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),比較三個(gè)針在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度,由角速度的定義=可獲得結(jié)論.(2)根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系v=r比較分針與時(shí)針上不同點(diǎn)的線速度的大小.答案:ACD【例2】 如圖6-5-1,A、B兩個(gè)齒輪的齒數(shù)分別是z1、z2,各自固定在過(guò)O1、O2的軸上.其中過(guò)O1的軸與電動(dòng)機(jī)相連接,此軸每分鐘轉(zhuǎn)速為n1.若兩齒輪外緣半徑分別是r1、r2,求:圖6-5-1(1)B齒輪的轉(zhuǎn)速n2;(2)A、B兩齒輪的半徑之比;(3)在時(shí)間t內(nèi),A、B兩齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比,以及B齒輪外緣上一點(diǎn)通過(guò)的路程.思路:在齒輪傳動(dòng)裝置中,各齒輪的“齒”是相同的,齒輪的齒數(shù)對(duì)應(yīng)齒輪的周長(zhǎng).在齒輪傳動(dòng)進(jìn)行轉(zhuǎn)速

15、變換時(shí),單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)相等,相當(dāng)于每個(gè)接合的齒輪邊緣處線速度大小相等,因此齒輪傳動(dòng)滿足的關(guān)系是齒輪轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比,即=.答案:(1)n2=n1 (2)r1r2=z1z2 (3)sB=2r2n1tz1/z2新題解答【例3】 求地球表面上北緯60處的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是多大?這個(gè)速度的參考系是什么?這個(gè)速度隨緯度的變化如何變化?解析:求地球北緯60處物體的線速度,首先需要確定物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r,要確定半徑r就必須找出物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.其二,要明確物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,然后由v=r可求物體的線速度的大小.如圖6-5-2所示,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

16、的平面是過(guò)北緯60與地軸垂直的平面,圓心是平面與地軸的交點(diǎn)O,設(shè)地球的半徑為R,則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Rcos60,根據(jù)=知,物體繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度自=,物體線速度的大小v=自r=Rcos60.地球的自轉(zhuǎn)周期T自=24 h,地球半徑R6400 km,統(tǒng)一單位后代入上式可求v的大小為232.5 m/s.圖6-5-2物體繞地軸自轉(zhuǎn)線速度的參考系是地軸.這個(gè)線速度v=Rcos,隨緯度增大,增大,線速度變小.當(dāng)=90,即物體在兩極時(shí),物體的線速度為零.點(diǎn)評(píng)：此題中,明確緯度的含義,找出物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.其二,還應(yīng)明確一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度大小相等.答案:232.

17、5 m/s 地軸 隨緯度增大線速度變小【例4】 如圖6-5-3所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置,傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品.A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器,它可以記錄通過(guò)A處的產(chǎn)品數(shù)目.已知測(cè)得輪A、B的半徑分別為rA=20 cm,rB=10 cm,相鄰兩產(chǎn)品距離為30 cm,1 min內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處.求:圖6-5-3(1)產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大??；(2)A、B輪輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小,并在圖中畫出線速度方向;(3)如果A輪是通過(guò)摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng),且rC=5 cm,在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,求出C輪的角速度(假設(shè)輪不打滑).解析:首先明確產(chǎn)品與傳送帶保持

18、相對(duì)靜止的條件下,產(chǎn)品速度的大小就等于傳送帶上每一點(diǎn)速度的大小,在傳送帶不打滑的條件下,傳送帶上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小都等于A、B輪緣上點(diǎn)的線速度的大小.由傳送帶相鄰產(chǎn)品的間距及單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)A處的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)可以確定出皮帶上點(diǎn)的速度,進(jìn)而知道A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q線速度的大小,然后由線速度與角速度的關(guān)系,求出A、B兩輪的角速度及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度及C輪的角速度.由題意知,1分鐘內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處,說(shuō)明1分鐘內(nèi)傳輸帶上每點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為兩產(chǎn)品間距的40倍.設(shè)傳輸帶運(yùn)動(dòng)速度大小為v,則(1)v=m/s=0.2 m/s.(2)vP=vQ=0.2 m/s.A輪半徑上的M點(diǎn)與P點(diǎn)的角速度相等,故vM

19、=vP=0.2 m/s=0.1 m/sP=M=rad/s=1 rad/s,Q=2P=2 rad/s. (3)C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖6-5-4所示,如果兩輪間不打滑,則它們的接觸處是相對(duì)靜止的,即它們輪緣的線速度大小是相等的,所以CrC=ArA.圖6-5-4C輪的角速度C=A=1 rad/s=4 rad/s.點(diǎn)評(píng)：本題旨在考查學(xué)生對(duì)傳動(dòng)裝置中各物理量的聯(lián)系的理解,并能熟練地運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決問(wèn)題.答案:(1)0.2 m/s (2)vP=vQ=0.2 m/s vM=0.1 m/s P=1 rad/s Q=2 rad/s (3)C=4 rad/s典型例題探究【例1】如圖655所示，靜止在地球上的

20、物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.它們的運(yùn)動(dòng)周期都是相同的 B.它們的線速度都是相同的C.它們的線速度大小都是相同的 D.它們的角速度是不同的圖655解析：地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所有地球上各點(diǎn)的周期及角速度都是相同的，地球表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上.不同緯度處物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是不同的，只有同一緯度處的物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，線速度的大小才相等，但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同.答案：A規(guī)律發(fā)現(xiàn)線速度是矢量，因此比較線速度時(shí)，不光要比較大小，還要比較方向.【例2】 如圖656所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r

21、，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求：圖656A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ABC= .A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比v AvBvC= .解析：皮帶不打滑，表示皮帶接觸點(diǎn)處線速度大小相等，故vB=vC.因A與B為同一輪上兩點(diǎn)，角速度相等，線速度與半徑成正比，vA=3vB，故三點(diǎn)線速度之比為311.因vB=vC，當(dāng)線速度相等時(shí)，角速度與半徑成反比，rBrC=12，所以BC=21.又A=B，故三點(diǎn)角速度之比為221.答案：221 311解這類問(wèn)題時(shí)要注意抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)：同軸傳動(dòng)時(shí)，角速度相等；皮帶傳動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣的線速度大小相等.再注意運(yùn)用v=r找聯(lián)系.【例3】

22、如圖657所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件？圖657解析：設(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t，由自由落體可得gt2=h求得t=Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，有t=(4n+1)(n=0，1，2，3)兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)=所以=(4n+1) (n=0，1，2，3)答案：=(4n+1)(n=0，1，2，3)在這類問(wèn)題中，要注意找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，往往是通過(guò)時(shí)間相等來(lái)建立聯(lián)系.同時(shí)，要注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此往往有多個(gè)

23、答案.變式練習(xí)1.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是( )A.線速度越大,周期一定越小 B.角速度越大,周期一定越小C.轉(zhuǎn)速越大,周期一定越小 D.圓周半徑越小,周期一定越小答案：BC2.一個(gè)圓環(huán),以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖6-5-5所示,則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速度大小之比vMvN=_;角速度之比MN=_;周期之比TMTN=_.圖6-5-5 圖6-5-6答案：1 11 11 3.如圖6-5-6所示,在輪B上固定一同軸小輪A,輪B通過(guò)皮帶帶動(dòng)輪C,皮帶和兩輪之間沒(méi)有滑動(dòng),A、B、C三輪的半徑依次為r1、r2和r3.繞在A輪上的繩子,一端固定在A輪邊緣上,另一端系有重物P,當(dāng)重物P以速率v

24、勻速下落時(shí),C輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為_.答案：4.如圖6-5-7所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處以平行于OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點(diǎn)為B,則小球的初速度是多大?圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多大?圖6-5-7答案：v0=R =n(nN)5.如圖6-5-8所示,此時(shí)正好是下午3點(diǎn),求再過(guò)多少時(shí)間,鐘表的分針和時(shí)針重合?若分針長(zhǎng)10 cm,求這段時(shí)間內(nèi)分針尖端走過(guò)的路程是多少?圖6-5-8答案：982 s 0.17 m6.現(xiàn)有如下器材:斜槽軌道、重垂線、直尺一把.試測(cè)量小球從某一高度滾到斜槽底端時(shí)的速度.答案：x知識(shí)應(yīng)用自測(cè)1.對(duì)于做勻速圓

25、周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.相等的時(shí)間里通過(guò)的路程相等B.相等的時(shí)間里通過(guò)的弧長(zhǎng)相等C.相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同D.相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等答案：ABD思路導(dǎo)引考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義.2.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與線速度，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.半徑一定，角速度與線速度成反比B.半徑一定，角速度與線速度成正比C.線速度一定，角速度與半徑成反比D.角速度一定，線速度與半徑成正比答案：BCD考查對(duì)線速度、角速度關(guān)系的理解.3.A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程之比sAsB=23，轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比AB=32.則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.它們的半徑之比R

26、ARB=23B.它們的半徑之比RARB=49C.它們的周期之比TATB=23D.它們的頻率之比f(wàn)AfB=23答案：BC理解線速度、角速度、周期、頻率的關(guān)系.4.電扇的風(fēng)葉的長(zhǎng)度為1200 mm，轉(zhuǎn)速為180 r/min，則它的轉(zhuǎn)動(dòng)周期是 s，角速度是rad/s，葉片端點(diǎn)處的線速度是m/s.解析：由n=180 r/min=3 r/s知，T= s.又，= rad/s=6rad/s，所以葉片端點(diǎn)的線速度是v=R=61.2=7.2m/s=22.61 m/s.答案： 6 22.61角速度、線速度、轉(zhuǎn)速關(guān)系的應(yīng)用.5.兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6512所示.當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為（ ）圖6512A.L B.L C.L D.L解析：兩小球固定于同一桿的兩端，繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相同.因此，v1=R1，v2=R2，且R1+R2=L，聯(lián)立解得R2=L.答案：B注意領(lǐng)會(huì)桿兩端的物體角速度必定相等，是解答本題的關(guān)鍵.6.半徑為R的大圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)，如圖6513所示，有人站在盤邊P點(diǎn)上隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，他想用槍擊中在圓盤中心的目標(biāo)O.若子彈的速度為v0，則（ ）圖6513A.槍應(yīng)