1、跨 越 斷 層 走 出 誤 區(qū),數(shù)學課程標準解讀： “十個核心詞”的實踐研究 曹培英,引言,義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）,最大的改變： 1.“雙基”“四基” 數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗 意味著： 我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)得到肯定 理解記憶； 回歸“結(jié)果”與“過程”并重的理念 “但求曾經(jīng)擁有，不求天長地久” ,鋪墊變式,引言,義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）,最大的改變： 2.“六個核心詞”“十個核心詞” 小學算術(shù)(清末)：熟習日用計算(兩個核心詞) 即便是小學數(shù)學的知識也并非都能實際應用 例如：量角 又如：人的一生中 使用三角形面積公式的可能性0.5% 患上各種程

2、度糖尿病的可能性50% 所以，聯(lián)系日常生活的目的主要是幫助建構(gòu)知識的意義，促進理解；還必須為進一步學習著想,實乃“屠龍之技”,引言,義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）,最大的改變： 2.“六個核心詞”“十個核心詞” 小學算術(shù)(清末)：熟習日用計算(兩個核心詞) 小學數(shù)學(1978)：計算能力，初步的邏輯思維與空間觀念，解決簡單實際問題(四個核心詞) 義務教育數(shù)學(2001)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力 義務教育數(shù)學(2011)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識,一、數(shù)感,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量

3、關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 已有研究認為數(shù)感是“直覺”、“敏感”、“能力” 其實，如同球員的球感，歌手的樂感類似 簡單、通俗地說，數(shù)感就是對于數(shù)的感覺和理解。 教學數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較都有助于形成數(shù)感。 看不到新概念背后的實在之物，就容易,（割裂歷史）,一、數(shù)感,認知偏差： 全新概念，從頭摸索 實踐誤區(qū)： 先估再數(shù)，看誰估的準 教學100以內(nèi)數(shù)的認識：估豆子 教學1000以內(nèi)數(shù)的認識：估紙 加強應用，培養(yǎng)現(xiàn)實的數(shù)感 教學整萬數(shù)的認識：估人民幣 ,（割裂歷史）,一、數(shù)感,認知偏差： 全新

4、概念，從頭摸索 實踐誤區(qū)： 先估再數(shù)，看誰估的準 加強應用，培養(yǎng)現(xiàn)實的數(shù)感 問題所在： 數(shù)感、量感不分 以特殊的量為載體 有效案例：,首先，數(shù)感是數(shù)出來的！,一、數(shù)感,簡單、通俗地說，數(shù)感就是對于數(shù)的感覺與理解。 有沒有不依賴量的數(shù)感？ 請看讀數(shù)的例子：,30600， 30060， 30006 三萬零六百 三萬零六十 三萬零六,3000006000,三十億零六千,6789由( )個千，( )個百，( )個十和( )個一組成. 6789=( )1000( )100( )10( ),9,6789讀作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,其次，讀數(shù)

5、可以也應該讀出數(shù)感！,分數(shù)也能讀出數(shù)感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”,3,2,一、數(shù)感,回溯以往相關(guān)教學策略： 1.在數(shù)概念教學中培養(yǎng)數(shù)感,個,十,百,千,如:借助幾何直觀引入計數(shù)單位,一、數(shù)感,(1)看圖寫數(shù)。 (數(shù)概念直觀化的練習),( ),( ),( ),(2)你知道全校做早操，操場上有多少人嗎? 大約1000人, 想一想,( )個這樣學校的學生集中在一起,約一萬人. （數(shù)概念生活化的練習） (3)讀一讀，填一填.（數(shù)概念形式化的練習） 如前面的填空練習,甲湖水面高度記作0米，甲湖水底高度記作( )米；乙湖是堰塞湖，水底高度記作( )米，水面高度記作( )米。,-

6、20,+20,+80,“多樣化”旨在“各取所需”， 適應不同學生！,233,233,233,2.在計算教學中發(fā)展數(shù)感,如小數(shù)乘法計算法則推導： 0.153？,0.15 3 45,1,1,一、數(shù)感,小時行6公里，1小時行？,1小時行,2/3小時行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分數(shù)除法計算法則推導：,數(shù)感可以算出來、估出來。 小學數(shù)學歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺”,3份是9,再求3份是多少,0.,一、數(shù)感,3.在解決實際問題中激活數(shù)感 一個典型案例：,72151080（米）,1080稍大于1000； 1080超過2000的一半，都是真正的數(shù)感，與量無關(guān),一、數(shù)感,總而言之

7、 數(shù)感：最樸實的數(shù)學素養(yǎng)， 就是關(guān)于數(shù)的感覺與理解。 數(shù)感可以： 數(shù)出來 讀出來 算出來 估出來 用出來 ,符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。 符號：指具有某種代表意義的記號、標識； 它是意義的載體，精神的外化呈現(xiàn)。 數(shù)學的符號：“標識”的內(nèi)容是特殊的； 它的“作用”更具特殊性。,二、符號意識,培養(yǎng)符號意識誤區(qū)的主要表現(xiàn)： 生活中的符號混同數(shù)學符號 社會已經(jīng)先于學校培養(yǎng)了孩子的符號意識 規(guī)律的表征混同符號意識 其他學科先于數(shù)學發(fā)展了學生的

8、符號表征 一概讓學生自創(chuàng)符號 自創(chuàng)之后更應了解為什么全人類沿用這些符號？,二、符號意識,紅 綠 紅 綠 紅 綠 1 2 1 2 1 2 ,只是記號,對于小學數(shù)學來說： 首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！ 怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,一是數(shù)字符號，如：,1,怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,一是數(shù)字符號，,二是運算符號，如：,數(shù)學符號：被感知的直觀形式與內(nèi)在思想， 高度和諧、統(tǒng)一。,“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了” 列科爾德 諸如此類，舉不勝舉。 可見：數(shù)學符號如同“象形文字”， 簡潔、生動、形象、傳神。 符號本身就具有促進理

9、解，幫助記憶的教學功能。 任何教學藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！,怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？,二、符號意識,三是關(guān)系符號，如：,一是數(shù)字符號，,二是運算符號，,對于小學數(shù)學來說： 首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！ 其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。 “優(yōu)勢”在于簡潔嗎？,二、符號意識,(a+b)c=ac+bc,“優(yōu)勢”不僅在于“簡潔”、還在于“準確”、“無歧義” 更在于由特殊到一般,對于小學數(shù)學來說： 首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！ 其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。 “使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性” 你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果

10、乘3減21。告訴我計算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？ 設(shè)：所想的數(shù)為x，則 2x7,二、符號意識,則（ )321 6x2121 6x,不引進符號與字母，就沒有今天的數(shù)學！ 如：,原來的描述 物體的形狀、大小、位置關(guān)系留在腦中的表象。 現(xiàn)在的描述 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀念,實際事物,（側(cè)重“界定”，“是什么”）： （側(cè)重“表現(xiàn)”，“怎么樣”）：,三、空間觀念,實際事物,星河街,會展路,三、空間觀念,實際事物,三、空間觀念,實際事物,空

11、間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,三、空間觀念,空間知覺（表象的基礎(chǔ)） 空間觀念（表象的形成） 空間想象（表象的改造） 三種水平既遞進發(fā)展，又交錯共存,實物指認,圖形指認,剖面指認,空間觀念發(fā)展規(guī)律,例如：指認圓柱高,三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點 (1)從感知強成分到感知弱成分 強弱具有相對性,特殊性 如：形狀；邊的長短是強成分； 關(guān)系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點 (1)從感知強成份到感知弱成份 強弱具有相對性,特

12、殊性 如：形狀；邊的長短是強成分； 關(guān)系；角的大小是弱成分。,三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點,(2)從認識單一要素到認識多要素及其關(guān)系,垂直、平行概念中的“要素” 相交成直角的兩條直線互相垂直 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行,以雙杠為例： 先討論平行： 再討論垂直：,平行 同一平面,垂直,同一平面 兩個平面(異面垂直),1,3,2,1,22,44,1,4,2,三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點,(2)從認識單一要素到認識多要素及其關(guān)系,一個包裝盒，如果從里面長3.8分米，寬2分米，容積34.2立方分米。小胖想用它來裝一件長3.5分米，寬1.9分米,高4.8分米的禮物,是

13、否裝得下？ 3.51.94.831.92 關(guān)注長與長、寬與寬、高與高的關(guān)系 34.23.824.5 很少想象盒與禮物的實際大小,34. 2,4. 8,答：裝得下。,三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點,(3)從熟悉標準圖形到熟悉變式圖形 圖形的認識： 標準圖形變式圖形 “標準”與“變式”是相對的,三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點,(4)從直觀辨認圖形到語言描述特征 例如：識別梯形說出梯形特征 梯子形狀的圖形只有一組對邊平行的四邊形 四邊形平行 （幼兒園）(小學高年級),三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點,(5)從使用日常語言到使用幾何語言 如“高”： 生活中的高幾何圖形

14、的高 身高、樹高平行四邊形的高 三角形的高 圓柱的高 圓錐的高,(平行線間的距離) (點到直線的距離) (平行平面的距離) (點到平面的距離),三、空間觀念,小學生空間觀念發(fā)展的若干特點,(6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念,三、空間觀念,（1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度 （2）操作：學會畫圖，動手操作，自我釋疑 （3）變式：變化形狀，變化位置，變化大小 （4）辨析：同中見異，異中求同，精確分化 （5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合,怎樣發(fā)展學生的空間觀念？,三、空間觀念,加強“畫圖”的重要意義： 小學階段，有時間鋪墊，卻少有作為； 初中階段，內(nèi)容多，時間緊，凡作公理處理的幾何命題

15、，只能一帶而過。 能力強的學生，能自己在短時間內(nèi)填補認知空隙； 學習困難學生，認識不能一次完成，常常似懂非懂。 因此，客觀上加大了兩極分化。,怎樣發(fā)展學生的空間觀念？,例如，畫圖： 過兩點畫直線 過兩點畫線段 過直線外一點畫已知直線的平行線 過直線外一點畫已知直線的垂線 過直線外一點畫已知直線的垂線段 ,三、空間觀念,怎樣發(fā)展學生的空間觀念？, , ,感知 兩點確定一條直線 兩點之間線段最短 平行公理 垂線的唯一性 垂直線段最短,三、空間觀念,加強“操作”（動作直觀）的重要意義： 即使高年級，當空間想象受阻時，動手操作實驗依然是行之有效的教學對策。 如：把一個表面涂色的大正方體木塊，切割成27

16、個同樣大小的小正方體木塊。三面、兩面、一面涂色的小正方體木塊各有多少個？ 表面無色的有多少個？,怎樣發(fā)展學生的空間觀念？,8,；12,；6,2781261,三、空間觀念,“操作”幫助空間想象的實例： 一個表面涂色的長方體木塊，長、寬、高都是整數(shù)厘米，把它切割成若干個棱長1厘米的小正方體木塊。 如果存在恰有五個面涂色的小正方體，那么這樣的小正方體最多有幾個？ 如果其中只有兩個面涂色的小正方體恰有4個，那么大長方體的長、寬、高各是多少厘米？,怎樣發(fā)展學生的空間觀念？,3,2,2,4,4,1,6,3,1,四、幾何直觀,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、

17、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。,案例1：團體操原來隊伍每行10人,有5行?，F(xiàn)在調(diào)整成每行增加 3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？ 32？ (103)(52)105,案例2：,如圖，“ ”與“ ”，哪個面積大?,案例3：,1,四、幾何直觀,幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。 希爾伯特：“在數(shù)學中,象在任何科學研究中那樣,有兩種傾向。一種是抽象的傾向另一種是直觀的傾向，即更直接地掌握所研究的對象，側(cè)重它們之間關(guān)系的意義，也可以說領(lǐng)會它們生動的形象”。 克萊因：“數(shù)學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上, 數(shù)學直觀就是對概念、證明的直接把握。

18、” 有必要區(qū)分兩種層次的幾何直觀： 感性認識階段、較低層次的幾何直觀：“直觀感知” 理性認識階段、更高層次的幾何直觀：“直觀洞察”,四、幾何直觀,案例4：兩個數(shù)的和是16，這兩個數(shù)的積最大是多少？ 周長相等的長方形，長、寬相等時面積最大。,用16厘米長鐵絲圍成長方形,在小學：“直觀感知”是大量的，習以為常了； “直觀洞察”是不多的，較少被關(guān)注。,四、幾何直觀,四、幾何直觀,怎樣培養(yǎng)幾何直觀 1.加強空間觀念的建立 2.加強數(shù)形結(jié)合的運用 3.加強構(gòu)造直觀的訓練 如：示意圖線段圖韋恩圖面積圖 4.重視數(shù)學的直觀理解 5.重視數(shù)學的直觀洞察,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行

19、“直線的位置關(guān)系”,“關(guān)系”：,人際關(guān)系，如“師生關(guān)系” 數(shù)量關(guān)系，如“8是4的2倍”,平面上兩直線,(觀察距離),相交,平行,重合,(沒有交點),(一個交點),(無數(shù)交點),(不討論),(觀察角),畫一畫，兩條直線有哪些位置關(guān)系,“先行組織者”, 具有更高包容性的概念,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行 “直線的位置關(guān)系”,課后，有學生爭論： 兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,四、幾何直觀,幾何直觀具有局限性：,案例5：垂直與平行 “直線的位置關(guān)系”,課后，有學生爭論： 兩條直線重合是特殊的平行還是特殊的相交？,夾角為0,平面上兩直線,相交,平行,重合,(沒有交點

20、),(一個交點),(無數(shù)交點),間距為0,從量變到質(zhì)變,(相當于一條直線，不討論； 到學習解析幾何再討論),還是“數(shù)形結(jié)合”更全面。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,數(shù)據(jù)分析觀念包括： 了解現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息； 了解統(tǒng)計過程 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法； 了解按需選擇 通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 體驗隨機性 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,知識技能層面的內(nèi)涵 （統(tǒng)計過程）,思想觀點層面的內(nèi)涵,價 值

21、 觀 層面的內(nèi)涵,“整體觀”：更多歸納，總體觀察、把握,“相對觀”：存在例外，只有“好”和“不好”(按需選擇),“求實精神”：尊重事實，用數(shù)據(jù)說話,五、數(shù)據(jù)分析觀念,1.什么是數(shù)據(jù)分析觀念（內(nèi)涵） 2.怎樣發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念（策略） 已有經(jīng)驗的總結(jié)： 讓學生親歷統(tǒng)計活動的過程； 讓學生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。 亟待突破的瓶頸： （1）開發(fā)統(tǒng)計活動資源 （2）挖掘統(tǒng)計活動內(nèi)涵,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念 （1）開發(fā)統(tǒng)計活動資源,16 14 12 10 8 6 4 2 0,8 7 6 5 4 3 2 1 0,最喜歡的卡通形象,各類過往車輛,各項目游玩人數(shù),虛擬場景，動態(tài)統(tǒng)計,

22、五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念 （1）開發(fā)統(tǒng)計活動資源,課外：小調(diào)查，小研究 分類統(tǒng)計個人每次數(shù)學測驗的扣分,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念 （2）挖掘統(tǒng)計活動內(nèi)涵,如統(tǒng)計“最喜歡的水果”：二年級，除了舉手統(tǒng)計、選用畫“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計結(jié)果的用場，還能挖掘什么？ 1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查 引入統(tǒng)計： 要知道班上同學最喜歡哪種水果，你認為三位同學想到的調(diào)查方法，哪一種比較合適？為什么？ （1）小亞：問自己小組的5位同學； （2）小胖：問和自己最要好的4位男同學； （3）小巧：問全班同學。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,2.怎樣發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念 （

23、2）挖掘統(tǒng)計活動內(nèi)涵,如統(tǒng)計“最喜歡的水果”：二年級，除了舉手統(tǒng)計、選用畫“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計結(jié)果的用場，還能挖掘什么？ 1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查,2.接觸不同的調(diào)查方法 逐一回答，畫正字統(tǒng)計舉手統(tǒng)計 調(diào)查語、數(shù)、英三科，你最喜歡什么，舉手統(tǒng)計好嗎？如果你不喜歡數(shù)學，你敢不舉手嗎？ 是你們的真心話嗎？ 學生對無記名問卷的真實性、第三方調(diào)查的公信力，也能有真切的初步感受。,五、數(shù)據(jù)分析觀念,自行設(shè)計調(diào)查問卷： 1.你平均每天看多長時間的電視？ 2.你的視力怎樣？,緣起：父子爭論，看電視是否影響視力？,教師需指出：“樣本”問題,“小課題研究” 案例,五、數(shù)據(jù)分析觀念,171.7,

24、170.2,168.2,“讀圖”教學案例 關(guān)于看圖的一般步驟： 先看標題（統(tǒng)計主題） 再看橫軸（統(tǒng)計項目） 數(shù)據(jù)中蘊涵著信息 圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導” 一格表示的數(shù)量越小 條形的長短相差越大 關(guān)于統(tǒng)計圖的選擇 條形圖與折線圖可以混用,4,30,540,五、數(shù)據(jù)分析觀念,關(guān)于統(tǒng)計圖的選擇 沒有潛在變化規(guī)律的離散數(shù)量，是否不宜用折線圖？ 一項測試，有5題，每題滿分10分，下面是甲、乙兩班各題平均得分的統(tǒng)計圖。,合適的圖，能讓數(shù)據(jù)“開口說話”。關(guān)鍵在于： 統(tǒng)計了什么，分析了什么，想讓大家看到什么， 一切皆因需要。,六、運算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于

25、學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 1.小學生運算能力的結(jié)構(gòu)：,算理理解,算法掌握,口算基礎(chǔ),運算策略,六、運算能力,1. 小學生運算的能力結(jié)構(gòu) 2. 應傳承的有效教學策略 “理解記憶” “鋪墊變式” 3. 近年來的若干教學誤區(qū) “鋪墊”：被遺棄的“精準性”教學技術(shù) 計算教學的與時俱進出現(xiàn)了部分異化 如：缺乏價值的多種算法干擾了計算方法的主干 例：24 2“主干算法” 2個4 加 2個20 過于渲染6(42)，8(32)，2424 無異于“作秀”！,幸好，強大的慣性 使基本功未被廢掉 58 36 86；564 83；532 80；44； 37；11,3,3,9,9,9,六、運

26、算能力,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵 如“3522”的筆算：2個35加20個35 簡便運算： 35223520352 割裂“筆算”與“簡便運算”實在沒有道理,又如569 5663,56056504 50473528,56 63 168 336,貫穿到分數(shù)計算，如：,35 22 70 700,“遞推”,“一半”,/7個“一半”,六、運算能力,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,2220=440,2218,2020=400,2018=360 360比積小 能坐下,（積的范圍）,440比積大,360,440,積接近400,比積少2個18

27、多2個20,六、運算能力,反例：12581258,1,例如：891.01,89,.89,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,6.傳統(tǒng)“簡便運算”適度保留，發(fā)揮訓練功能,為什么同是中國孩子，香港、臺灣的小學生不會有此“頑疾”？,6.傳統(tǒng)“簡便運算”適度保留，發(fā)揮訓練功能,六、運算能力,7.加強“尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”,解：(5048)(5047) 56311924130 13031 13056 答：,4.合理選擇算法正確計算本是“筆算”的內(nèi)涵,5.合理選擇算法也是“估算”的題中之義,七、推理能力,推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。

28、推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,七、推理能力,推理舉例 黑、灰、白三只兔子賽跑。黑兔說：“我不是最快的，但比白兔快?！闭垎枺l跑得最快?誰跑得最慢? 黑兔不是最快，白兔不是最快 灰兔最快（排除法） 計算75？ 7310 75

29、73210212 直角三角形的一個銳角是30，另一個銳角是多少？ 三角形內(nèi)角和180 另一個銳角是180903060,七、推理能力,因為3618 所以3060018000,憑借經(jīng)驗和直覺合情推理,因為3618 所以30618個十 所以30600180個百,憑借數(shù)的概念演繹推理,因為長方形面積長寬 所以長方體體積長寬高,類比合情推理,180 18000,根據(jù)體積單位概念與計數(shù)演繹計算,案例2：,案例1：,八、模型思想,模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量

30、關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。 單價數(shù)量總價 本金利率利息,y:xk(一定)； xyk(一定),八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500 米兩地同時出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？ 師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40 個；師傅做了15天,平均每天做幾個？ 買15個足球、16個籃球，足球每只60元，籃球每只40 元，一共應付多少元? 如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60

31、x1500,401615x1540,設(shè)x分相遇，,設(shè)每天x個，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500 米兩地同時出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？ 師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40 個；師傅做了15天,平均每天做幾個？ 買15個籃球、16個足球，籃球每只40元，足球每只60 元，一共應付多少元? 如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,401615x1540,設(shè)x分相遇，,設(shè)每天x個，,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500 米的兩地同時出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？,ab cd s,40 x60 x1500 15004