1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析（下冊）,任課教師：葛少云,研究生學(xué)位課：,五、同步電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程式 電力系統(tǒng)受擾動后發(fā)電機(jī)之間相對運(yùn)動的特性，表征電力系統(tǒng)穩(wěn)定的性質(zhì)。為了較準(zhǔn)確和較嚴(yán)格地分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須首先建立描述發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動的動態(tài)方程-發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程。,(一)剛性轉(zhuǎn)子情況下的同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程 當(dāng)原動機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子視為一個剛體時，整個發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為： (1-99) 其中： 式中：TJ發(fā)電機(jī)組的慣性時間常數(shù) Wk為轉(zhuǎn)子在同步轉(zhuǎn)速下的動能 Tm*和Te*分別為原動機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī) 輸出的電磁轉(zhuǎn)矩的標(biāo)幺值。,由于轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速 的乘積為相應(yīng)的功率，且 / s = / s,故

2、可以導(dǎo)出用標(biāo)幺值表示的原動機(jī)機(jī)械功率 Pm* 發(fā)電機(jī)電磁功率Pe* 與轉(zhuǎn)矩Tm*和Te*的關(guān)系分別為： Pm* = Tm* * Pe* = Te* * (1-100) 實(shí)際上，轉(zhuǎn)子因存在摩擦和風(fēng)阻而產(chǎn)生阻尼轉(zhuǎn)矩，一般近似認(rèn)為它與轉(zhuǎn)速成正比，可用阻尼系數(shù)D表示為D* 。,當(dāng)轉(zhuǎn)子q軸與系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)速參考軸x之間的電角度d 以弧度為單位時， d 對時間的導(dǎo)數(shù)便是轉(zhuǎn)子與同步轉(zhuǎn)速之間的相對轉(zhuǎn)速。應(yīng)用式（1-100）并計(jì)及阻尼轉(zhuǎn)矩的作用，可以將式(1-99)寫成如下狀態(tài)方程形式：,如果 t 和 TJ 都用標(biāo)幺值表示，且 tB=1/ s 則： (1-102),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，是電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析計(jì)算中最基本

3、的方程。在多機(jī)電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)受擾動后發(fā)電機(jī)之間的相對運(yùn)動，是用這些方程的解 di(t) - dj(t) 來描述的，這些解也是用來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的最直接的判據(jù)。,方程式初看似乎簡單，但它的右函數(shù)，即不平衡轉(zhuǎn)矩(或功率)卻是很復(fù)雜的非線性函數(shù)。 右函數(shù)的Tmi 是第 i 臺發(fā)電機(jī)的原動機(jī)的轉(zhuǎn)矩(或功率Pmi )，它主要取決于本臺發(fā)電機(jī)的原動機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)的特性。 右函數(shù)的Tei 是第i臺發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩(或功率Pei )，它不單與本臺發(fā)電機(jī)的電磁特性、勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性等有關(guān)，而且還與其它發(fā)電機(jī)的電磁特性、負(fù)荷特性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等有關(guān)，它是電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析計(jì)算中最為復(fù)雜的部分。(主要工作量取決于它的描

4、述和計(jì)算。),第五節(jié) 負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型 負(fù)荷是電力系統(tǒng)的一個重要組成部分，其數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確程度對于電力系統(tǒng)暫態(tài)分析結(jié)果的精度有很大的影響。 對于每一種負(fù)荷(如感應(yīng)電動機(jī)、白熾燈或整流型負(fù)荷等等)，要建立它的準(zhǔn)確模型并不十分困難。 在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中，需要知道的是反映某一個節(jié)點(diǎn)(例如區(qū)域變電所低壓母線)的全部負(fù)荷，即所謂綜合負(fù)荷動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。由于綜合負(fù)荷由各種不同種類的負(fù)荷所組成，不僅其組成情況隨時變化，而且各個節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷組成情況也不相同，因此要準(zhǔn)確獲得負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型是很困難的。,參考文獻(xiàn)中曾對負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行過不少研究，但至今尚無一種比較滿意的結(jié)果。下面將介紹幾種目前應(yīng)用較為廣泛的負(fù)荷

5、數(shù)學(xué)模型。 一、恒定阻抗模型 最簡單的負(fù)荷模型是將負(fù)荷用恒定阻抗模擬，即認(rèn)為在暫態(tài)過程中負(fù)荷的等值阻抗保持不變，其數(shù)值由擾動前穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下負(fù)荷所吸收的功率和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓來決定。這種模型比較粗略，但由于它比較簡單，在計(jì)算精度要求不太高的情況下仍獲得了廣泛應(yīng)用。,根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算給定的運(yùn)行條件，算出負(fù)荷點(diǎn)的電壓VLD0和功率PLD0+jQLD0的值。由此，負(fù)荷的恒定導(dǎo)納為： 將此導(dǎo)納接入負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)不變。,二、負(fù)荷的靜態(tài)特性模型 所謂負(fù)荷的靜態(tài)特性是指當(dāng)電壓或頻率變化比較緩慢時，負(fù)荷吸收的功率與電壓或頻率之間的關(guān)系。負(fù)荷靜態(tài)特性曲線的一般形狀如圖所示。,(一)用多項(xiàng)式表示負(fù)荷的電壓

6、和頻率特性 負(fù)荷的電壓靜特性常采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。一般這種擬合所得出的結(jié)果在相當(dāng)大的電壓范圍內(nèi)都能獲得足夠的精度。因此，負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型可表示為 其中，PL*、 QL* 、 UL*的基準(zhǔn)值一般取擾動前穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下負(fù)荷本身所吸收的有功、無功和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓。顯然，在上式中各個系數(shù)滿足以下關(guān)系： aP+bP+cP=1 aQ+bQ+cQ=1,由此不難看出，這種數(shù)學(xué)模型實(shí)際上相當(dāng)于將負(fù)荷分為恒定阻抗、恒定電流和恒定功率三部分。,對于負(fù)荷的頻率靜特性，由于暫態(tài)過程中節(jié)點(diǎn)頻率的變化一般不大，通常用穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的切線來近似模擬，即 式中：f*的基準(zhǔn)值為系統(tǒng)的額定頻率；f*為頻率偏移。,當(dāng)同時考慮電壓和頻率

7、變化時，負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型為,(二)用指數(shù)形式表示負(fù)荷的電壓和頻率特性 將負(fù)荷的電壓靜特性和頻率靜特性分別在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近表示成指數(shù)形式，即 同理，可得,采用以上兩種方式的負(fù)荷模型，關(guān)鍵在于獲得其中的系數(shù)(或指數(shù))。對此，可以采用兩種方法： 一種是根據(jù)綜合負(fù)荷的組成情況，按行業(yè)或按負(fù)荷性質(zhì)，將它們的典型數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合而得； 另一種方法是通過對負(fù)荷進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)而得。否則，只好采用某些估計(jì)值。,二、負(fù)荷的動態(tài)特性模型 顯然，在負(fù)荷電壓變化比較劇烈的情況下，采用靜態(tài)特性模型將造成比較大的誤差。為此，需要考慮負(fù)荷的動態(tài)特性模型。由于電力系統(tǒng)負(fù)荷的主要成分是感應(yīng)電動機(jī)，因此，負(fù)荷的動態(tài)特性主要決定于感應(yīng)電動機(jī)

8、的暫態(tài)過程。按模擬感應(yīng)電動機(jī)暫態(tài)過程詳細(xì)程度的不同，可以分為以下兩種負(fù)荷動態(tài)特性模型。,(一)考慮感應(yīng)電動機(jī)機(jī)械暫態(tài)過程的負(fù)荷動態(tài)特性模型 對于這種模型，只考慮負(fù)荷中感應(yīng)電動機(jī)的機(jī)械暫態(tài)過程而忽略其電磁暫態(tài)過程。在此情況下，就一臺感應(yīng)電動機(jī)而言，它的動態(tài)過程便可以用如圖所示的感應(yīng)電動機(jī)等值電路來模擬，但應(yīng)考慮其轉(zhuǎn)差，s=(ws-w)ws，在動態(tài)過程中的變化。,這是因?yàn)殡妱訖C(jī)端電壓發(fā)生變化后，將使其電磁轉(zhuǎn)矩TeM 發(fā)生變化，從而破壞了它與電動機(jī)所帶機(jī)械負(fù)載的機(jī)械轉(zhuǎn)矩 TmM 之間的平衡，使轉(zhuǎn)速發(fā)生相應(yīng)的變化。 轉(zhuǎn)差變化的規(guī)律可以用電動機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，即 （1-142） 來描述，其推導(dǎo)過程與同步

9、電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程式相同，但應(yīng)注意這里的轉(zhuǎn)矩正方向規(guī)定與同步發(fā)電機(jī)的相反。,由電機(jī)學(xué)知，感應(yīng)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為 （1-143） 式中： TeMmax 為感應(yīng)電動機(jī)在額定電壓下的最大電磁轉(zhuǎn)矩； ULN 和UL 分別為感應(yīng)電動機(jī)端電壓的額定值和實(shí)際值。 scr為臨界轉(zhuǎn)差。,機(jī)械轉(zhuǎn)矩與機(jī)械負(fù)載的性質(zhì)有關(guān)，一般可表示為 TmM =ka +(1-a)(1-s) pm （1-144） 式中： a為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩中與轉(zhuǎn)速無關(guān)部分所占的比例； pm為與機(jī)械負(fù)載特性有關(guān)的指數(shù)； k為電動機(jī)的負(fù)荷率，由穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下TeM與TmM相平衡的條件決定。,根據(jù)圖（1-23）的等值電路，可以得出感應(yīng)電動機(jī)的等值阻抗為

10、 （1-145） 式(1-142)(1-145)組成了單臺感應(yīng)電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型。,實(shí)際上： 在一個節(jié)點(diǎn)處的綜合負(fù)荷中總是含有很多臺感應(yīng)電動機(jī)，它們具有不同的型號和容量，其機(jī)械負(fù)載的性質(zhì)和大小也各不相同。 而且除了感應(yīng)電動機(jī)以外，綜合負(fù)荷中還包含其它的負(fù)荷成分，情況十分復(fù)雜。 因此，在建立綜合負(fù)荷動態(tài)特性模型時，不得不采用一些簡化處理方法。現(xiàn)簡介如下：,(1)將穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下節(jié)點(diǎn)負(fù)荷吸收的總功率按一定比例分為感應(yīng)電動機(jī)吸收的總功率和其他負(fù)荷成分吸收的總功率兩部分。 后者可根據(jù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下的節(jié)點(diǎn)電壓采用恒定阻抗或靜態(tài)特性模型； 前者則可根據(jù)功率和電壓，求出全部感應(yīng)電動機(jī)在穩(wěn)態(tài)下的等值阻抗。,(2

11、)認(rèn)為所有感應(yīng)電動機(jī)都是某種典型的感應(yīng)電動機(jī)，從而用一臺典型感應(yīng)電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算結(jié)果來反映全部感應(yīng)電動機(jī)的動態(tài)過程。為此，可將式(1-142)(1-145)中的參數(shù)R1、 X1、 R2、 X2、 Rm、 Xm、 scr、TeMmax、 TJM、k、 a、 pm和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)差s(0)取為一組典型的數(shù)值，先用式(1-145)計(jì)算出這臺典型感應(yīng)電動機(jī)在穩(wěn)態(tài)下的等值阻抗ZM(0)。然后用式(1-142)(1-145)計(jì)算暫態(tài)過程中各個時刻的等值阻抗ZM，并按照穩(wěn)態(tài)下全部感應(yīng)電動機(jī)的等值阻抗ZLM(0)和典型電動機(jī)的等值阻抗ZM(0) 的比值進(jìn)行折算，就可得出全部電動機(jī)在相應(yīng)時刻的阻抗ZLM，即,(二

12、)考慮感應(yīng)電動機(jī)機(jī)電暫態(tài)過程的負(fù)荷動態(tài)特性模型 與前一種負(fù)荷模型相比，這種模型進(jìn)一步考慮了典型感應(yīng)電動機(jī)轉(zhuǎn)子繞組中的電磁暫態(tài)過程，但忽略定子回路的電磁暫態(tài)過程，其暫態(tài)過程方程式參見相關(guān)文獻(xiàn)和教材。,綜合負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型對暫態(tài)過程的分析結(jié)果有重大的影響。雖然近年來進(jìn)行了很多研究工作，并提出了對負(fù)荷模型和參數(shù)的在線辨識方法，但至今尚未得到滿意的結(jié)果，并有待進(jìn)一步研究。,第二章 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程分析 第一節(jié) 概 述 在電力系統(tǒng)發(fā)生故障或操作后，將產(chǎn)生復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程和機(jī)電暫態(tài)過程， 電磁暫態(tài)過程主要指各元件中電場和磁場以及相應(yīng)的電壓和電流的變化過程， 機(jī)電暫態(tài)過程則指由于發(fā)電機(jī)和電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的

13、變化所引起電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動的變化過程。 雖然電磁暫態(tài)過程和機(jī)電暫態(tài)過程同時發(fā)生并且相互影響，但是要對它們統(tǒng)一分析卻十分復(fù)雜。,由于這兩個暫態(tài)過程的變化速度實(shí)際上相差很大，在工程上通常近似地對它們分別進(jìn)行分析。例如： 在電磁暫態(tài)過程分析中，常不計(jì)發(fā)電機(jī)和電動機(jī)的轉(zhuǎn)速變化。 而在靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性等機(jī)電暫態(tài)過程分析中，則往往近似考慮或甚至忽略電磁暫態(tài)過程。 只有在分析由發(fā)電機(jī)組軸系引起的次同步諧振現(xiàn)象，計(jì)算大擾動后軸系的暫態(tài)扭矩等問題中，才不得不同時考慮電磁暫態(tài)過程和機(jī)電暫態(tài)過程。,電磁暫態(tài)過程分析的主要目的： 在于分析和計(jì)算故障或操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓和過電流，以便對電力設(shè)備進(jìn)行合理設(shè)計(jì)

14、，確定已有設(shè)備能否安全運(yùn)行，并研究相應(yīng)的限制和保護(hù)措施。 對于研究新型快速繼電保護(hù)裝置的動作原理，故障點(diǎn)探測原理以及電磁干擾等問題，也常需要進(jìn)行電磁暫態(tài)過程分析。,由于電磁暫態(tài)過程變化很快，一般需要分析和計(jì)算持續(xù)時間在毫秒級以內(nèi)的電壓、電流瞬時值變化情況，因此，在分析中需要考慮： 元件的電磁耦合 計(jì)及輸電線路分布參數(shù)所引起的波過程 有時甚至要考慮線路三相結(jié)構(gòu)的不對稱 線路參數(shù)的頻率特性以及電暈等因素的影響 電磁暫態(tài)過程的分析方法可以分為兩類： 一類是應(yīng)用暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析儀TNA ( Transient Network Analyzer) 的物理模擬方法。,另一類是數(shù)值計(jì)算(或稱數(shù)字仿真)方法 即列

15、出描述各元件和全系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程，應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。 隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的發(fā)展，現(xiàn)在已研究和開發(fā)出一些比較成熟的數(shù)值計(jì)算方法和程序。其中由H.W.Dommel創(chuàng)建的電磁暫態(tài)程序EMTP (Electromegnatic Transient Program)，經(jīng)過許多人的共同工作進(jìn)行不斷改進(jìn)和完善后，已具有很強(qiáng)的計(jì)算功能和良好的計(jì)算精度，并包括了發(fā)電機(jī)、軸系和控制系統(tǒng)動態(tài)過程的模擬，使之能用于次同步諧振問題的分析。 這一程序已得到國際上的普遍承認(rèn)和廣泛應(yīng)用，并仍在繼續(xù)發(fā)展。,本章將主要介紹EMTP的基本數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，重點(diǎn)在于闡述其基本原理，以作為同學(xué)們使用和進(jìn)一步深入了解這

16、一程序和其它有關(guān)程序，乃至研究和開發(fā)新程序的基礎(chǔ)。,第二節(jié) 電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)算的基本方法 對于電力系統(tǒng)中的并聯(lián)電抗器、并聯(lián)和串聯(lián)電容器等集中參數(shù)元件，或可以近似處理成集中參數(shù)的元件(如變壓器和短線路)，總可以列出描述其暫態(tài)過程中電壓和電流間關(guān)系的常微分方程(純電阻參數(shù)元件則為代數(shù)方程)，然后應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。 由于隱式梯形積分法比較簡單而且具有相當(dāng)?shù)木群土己玫臄?shù)值穩(wěn)定性，并能較好地適應(yīng)剛性微分方程組，因此在EMTP和其它一些電磁暫態(tài)程序中大多采用這種積分方法。,上述常微分方程在采用隱式梯形積分法時，在一個積分步長t內(nèi)(例如由t-t到t)將被轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程。 它描述了t 時刻的電壓

17、、電流與 t-t 時刻的電壓、電流之間的相互關(guān)系，而t-t 時刻的電壓和電流是前一個步長的計(jì)算結(jié)果，對于本步長來說是已知量。 進(jìn)而，這些差分方程可以用一種由純電阻和電流源構(gòu)成的電路來代替，以反映 t 時刻未知電壓和電流之間的關(guān)系，其中的電阻決定于元件的參數(shù)和積分步長，而電流源則決定于t-t 時刻的電壓和電流值。這種電路稱為暫態(tài)等值計(jì)算電路。,在暫態(tài)過程中，對于長線等分布參數(shù)元件，其電壓和電流之間的關(guān)系應(yīng)由偏微分方程來描述。 在單根導(dǎo)線并且不計(jì)損耗的情況下，t 時刻線路兩端電壓、電流之間的關(guān)系，可以由偏微分方程的解析解轉(zhuǎn)換成用純電阻和電流源構(gòu)成的暫態(tài)等值計(jì)算電路，其中的電阻決定于線路參數(shù)，電流源

18、的取值則決定于t- 時刻(t 為線路上電磁波的傳播時間)的電壓、電流。 對于有損線路，在作適當(dāng)近似處理后仍可沿用類似的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,這樣，根據(jù)各元件之間的實(shí)際接線方式，將它們的暫態(tài)等值計(jì)算電路進(jìn)行相應(yīng)的連接，便可組成一個帶有已知電流源的純電阻網(wǎng)絡(luò)。對這一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，即可以得出 t 時刻各個元件的電壓和電流。依次對各個步長進(jìn)行遞推計(jì)算，便可求得整個暫態(tài)過程的數(shù)值解。 上述方法僅限于元件參數(shù)為常數(shù)的情況，對于飽和電抗器、避雷器等非線性元件，還需作特殊處理。以上便是本節(jié)所要介紹的電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)算的基本原理。,在介紹具體方法以前，先引出隱式梯形積分公式，以便應(yīng)用。對于常微分方程，即 在t-

19、t到t積分步長內(nèi)的隱式梯形積分公式(以下簡稱梯形積分公式)為,一、集中參數(shù)元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路 1電感元件 對于圖2-1(a)所示的電感電路，可以列出其微分方程，即,應(yīng)用梯形積分公式，可將它化為下列差分方程 很明顯，式(2-2)中t 時刻的電壓、電流關(guān)系可以用圖2-1(b)所示的等值電路代替，并稱之為暫態(tài)等值計(jì)算電路。其中，RL是積分計(jì)算中反映電感L的等值電阻、當(dāng)步長t固定時它為定值； IL(t-t)是t時刻的等值電流源，由t-t時刻的電流和電壓按式(2-4)計(jì)算而得。,對于積分的第一個時段，t=t，t-t0，式(2-4)右端的電流和電壓將是它們的初始值ijk(0)，uj(0)和uk(0)，

20、而對于其它時段則是前一個時段的計(jì)算結(jié)果。在實(shí)際計(jì)算中，為了省去對電感支路電流 ijk(t-t)的計(jì)算，可應(yīng)用對應(yīng)于t-t時刻的電流、電壓關(guān)系式(2-2)，將式(2-4)改寫成下列遞推形式 (2-5) 并用式(2-5)進(jìn)行電流源的遞推計(jì)算，當(dāng)然，在起步時仍需應(yīng)用式(2-4)來計(jì)算相應(yīng)的電流源。,2電容元件 仿照電感元件的方法，可以導(dǎo)出圖2-2(a) 所示電容電路的暫態(tài)等值計(jì)算電路見圖 2-2(b)。,相應(yīng)的計(jì)算公式為電流源的遞推計(jì)算式為,3電阻元件 圖2-3所示的電阻元件電路，其電壓、電流的關(guān)系為代數(shù)方程，即 (2-10) 它直接描述了t 時刻的電壓和電流之間的關(guān)系，因此，圖2-3中的電路本身就

21、是它的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,以上給出了單個L、C、R元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路。當(dāng)一集中參數(shù)元件同時含有幾個參數(shù) (例如R、L串聯(lián))時，可以分別作出它們的暫態(tài)等值計(jì)算電路，然后進(jìn)行相應(yīng)的連接。另外，對于并聯(lián)電抗器和并聯(lián)電容器等接地元件，可以在暫態(tài)等值計(jì)算電路中令其接地端電壓為零。 暫態(tài)等值計(jì)算電路又稱等值計(jì)算電路。后面在不引起混淆的情況下，將它簡稱為等值電路。,二、單根分布參數(shù)線路的貝瑞隆(Bergeron)等值計(jì)算電路 在電磁暫態(tài)過程分析中，輸電線路分布參數(shù)的影響可以用兩種方法處理：一種是將線路適當(dāng)?shù)胤殖扇舾啥危慷斡眯突騎型集中參數(shù)電路代替，再將其中的各個參數(shù)用前面介紹的等值計(jì)算電路表示；另一種

22、方法是直接導(dǎo)出并采用線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,(一)單根無損線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路 對于圖25(a)所示的單根無損線路，,設(shè)單位長度的電感L0和電容C0均為常數(shù)，則可以列出下列偏微分方程 （2-11） 可將式(211)改寫為二階波動方程，即 （2-12） 式中： 為沿線電磁波的傳播速度。,式(212)的通解為： （2-13） 在式中，與f1(x-vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的前行波，與 f2(x+vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的反行波， 為線路的波阻抗。 將式(2-13)的第二式兩端乘以ZC ，再與其第一式分別相加和相減后，得 （2-14） （2-15） 貝瑞隆應(yīng)用此兩式所表示的任一點(diǎn)電壓、電流線性

23、關(guān)系，在已知邊界條件和起始條件下計(jì)算了線路上的電壓、電流。,這里并不直接應(yīng)用貝瑞隆法，而是用式(2-14)和式(2-15)推導(dǎo)線路兩端的等值計(jì)算電路。 在式(2-14)中，分別令x0和x=l , 則由圖2-5(a)知u(0,t)uj(t)， i(0,t)ijk(t)， u(l,t)uk(t) ， i(l,t)-ikj(t) 。于是得 (2-16) (2-17) 在式(2-16)中，將t換成t-( =l/v，為電磁波由線路一端到達(dá)另一端所需的時間），于是式（2-16）變?yōu)椋?（2-18） 將式(2-18)與式(2-17)進(jìn)行比較，可以導(dǎo)出 （2-19）,式(2-17)、(2-18)和式(2-19)的物理意義為： t-時刻在j端的前行波，在t時刻到達(dá)k端。 式(2-19)可改寫為 (2-20) (2-21) 采用