1、邏輯回歸(因變量是二元/二項(xiàng)式分布)概率單位回歸泊松(因變量是泊松分布)，第3章：橫斷面數(shù)據(jù)：因變量是分類變量，因變量是頻率(計(jì)數(shù))變量。邏輯回歸(因變量為二元/二項(xiàng)式分布)概率單位回歸泊松(因變量為泊松分布)，第3章：橫斷面數(shù)據(jù)：因變量為分類變量，因變量為頻率(計(jì)數(shù))變量，概念上，邏輯回歸是一種研究觀測(cè)結(jié)果與影響因素(自變量)關(guān)系的多元分析方法，屬于概率非線性回歸。最常用的是二元邏輯，即因變量的值只包含兩類，如好和壞；發(fā)生與否；常用的Y=1或Y=0。自變量x稱為風(fēng)險(xiǎn)因子或暴露因子，可以是連續(xù)變量、等級(jí)變量和分類變量，可以有m個(gè)獨(dú)立變量X1、X2和Xm。p代表Y=1的概率，是其他變量的函數(shù)。p

2、(Y=1|X)表示在X條件下Y=1的概率邏輯回歸的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：邏輯回歸的分類：(1)兩類數(shù)據(jù)的邏輯回歸：具有兩類變量因變量的數(shù)據(jù)可以通過無條件邏輯回歸和條件邏輯回歸進(jìn)行分析。無條件邏輯回歸主要用于非匹配病例對(duì)照研究或隊(duì)列研究數(shù)據(jù)，而條件邏輯回歸主要用于匹配或匹配數(shù)據(jù)。(2)多分類數(shù)據(jù)的logistic回歸：因變量是多分類數(shù)據(jù)，可以用多分類logistic回歸模型或有序分類logistic回歸模型進(jìn)行分析。它也可以分為邏輯回歸和條件邏輯回歸，這樣兩個(gè)水平的因變量對(duì)應(yīng)的值是0和1，概率是1-p和p，那么顯然我們也可以用多元回歸來分析？為什么使用邏輯回歸分析？邏輯回歸系數(shù)、模型評(píng)估、參數(shù)估計(jì)和假

3、設(shè)檢驗(yàn)與以前的回歸分析有什么不同？當(dāng)因變量是二分變量時(shí)，它可以是邏輯回歸或概率單位回歸，因此概率單位回歸及其與邏輯回歸的異同，問題1:p (y=1)表示一個(gè)概率(p)模型，其結(jié)果y=1處于某一暴露因素狀態(tài)?；蛘撸撃Ｐ兔枋隽艘蜃兞縫和x之間的關(guān)系，p概率，1，0.5，Z值，0，1，2，3，-1，-2，-3，圖1中邏輯回歸函數(shù)的幾何圖形，并且線性回歸在處理具有上限和下限的因變量時(shí)面臨一個(gè)問題：x的相同變化對(duì)y有影響。雖然有許多非線性函數(shù)可以是S形的，但是它更受歡迎，因?yàn)榱_技變換相對(duì)簡(jiǎn)單。邏輯不同于概率，因?yàn)樗鼪]有上限和下限。比率去除概率的上限，比率的對(duì)數(shù)去除概率的下限。并且它是對(duì)稱的，以0和5為

4、中點(diǎn)，概率大于0.5產(chǎn)生正的logit，并且距離logit，logit距離0反映概率距離0.5的距離；概率的相同變化不同于邏輯的變化。logit變換理順了x和初始概率之間的非線性關(guān)系?；貧w系數(shù)的顯著性：邏輯回歸中的回歸系數(shù)表示當(dāng)某個(gè)因素改變一個(gè)單位時(shí)，影響指標(biāo)發(fā)生和不發(fā)生概率之比的對(duì)數(shù)變化值，即或的對(duì)數(shù)變化值。邏輯回歸中的常數(shù)項(xiàng)表示影響指數(shù)發(fā)生和不發(fā)生的概率比的對(duì)數(shù)值，不涉及任何潛在的風(fēng)險(xiǎn)保護(hù)因素。從數(shù)學(xué)上講，它與多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋沒有什么不同。(1)osmer-Lemeshowz指數(shù)HL統(tǒng)計(jì)量的原始假設(shè)Ho是預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值之間沒有顯著差異，因此HL指數(shù)的P值越大，原始假設(shè)越不能

5、被拒絕，這意味著模型很好地?cái)M合數(shù)據(jù)。(2)AIC和供應(yīng)鏈指標(biāo)，即雷馳準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則，類似于線性回歸。AIC和供應(yīng)鏈越小，模型擬合越好。(3)似然比卡方檢驗(yàn)表明，解釋變量對(duì)因變量的解釋作用總體上是否等同于多元回歸中的f檢驗(yàn)。在邏輯回歸中，它可以通過似然比檢驗(yàn)來檢驗(yàn)。(4)RSQUARE(R2)和c統(tǒng)計(jì)解釋了變量解釋在何種程度上解釋了因變量類似于線性回歸中的R2。在邏輯回歸中，它可以用R2和統(tǒng)計(jì)學(xué)來衡量。統(tǒng)計(jì)學(xué)趨勢(shì)擬合效果評(píng)述：AIC和SC越小越好。與多元回歸相似，回歸平方和P值越小，RSQUARE越好。與多元回歸相似，統(tǒng)計(jì)量越大，觀測(cè)值和條件預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)一致性統(tǒng)計(jì)量越小，觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間

6、的總體一致性P值越好。研究表明，在實(shí)踐中，C統(tǒng)計(jì)是上述統(tǒng)計(jì)中最受關(guān)注的，其次是AIC和SQUARE對(duì)其關(guān)注較少，這與多元線性回歸有很大不同。根本原因是多元線性回歸模型是一個(gè)預(yù)測(cè)模型，目標(biāo)變量的值具有實(shí)際意義；Logistic是一個(gè)分類模型，目標(biāo)變量只是一個(gè)分類標(biāo)識(shí)符，所以我們更注重預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)一致性，而不是絕對(duì)一致性。參數(shù)估計(jì)，此外，邏輯回歸也可以使用優(yōu)勢(shì)比估計(jì)：例：觀察例，邏輯回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)，3。分?jǐn)?shù)測(cè)試基于不包含一個(gè)或多個(gè)變量的模型，保持模型中參數(shù)的估計(jì)值，并假設(shè)新添加的參數(shù)為零，計(jì)算單葉偏導(dǎo)數(shù)(也稱為有效分?jǐn)?shù))和似然函數(shù)的信息矩陣，并將它們相乘。當(dāng)樣本量較大時(shí)，S近似服從

7、自由度為待測(cè)因子數(shù)的分布。在上述三種方法中，似然比檢驗(yàn)(與前一種相似)是最可靠的，而分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)(邏輯回歸模型所獨(dú)有的)一般與之一致，但兩者都需要大量的計(jì)算；然而，沃爾德檢驗(yàn)(相當(dāng)于廣義T檢驗(yàn))沒有考慮各種因素的綜合影響，當(dāng)因素共線時(shí)，其結(jié)果不如另外兩個(gè)因素可靠。擬合模型的假設(shè)檢驗(yàn)：變量篩選。一名工作人員收集了一組接受根治性腎切除術(shù)的患者的腎細(xì)胞癌標(biāo)本數(shù)據(jù)，以研究與腎細(xì)胞癌轉(zhuǎn)移相關(guān)的臨床病理因素，現(xiàn)從中選出26例病例。邏輯回歸分析用于篩選與癌細(xì)胞轉(zhuǎn)移相關(guān)的危險(xiǎn)因素(可變包含和排除水平均為0.10)。模型用逐步回歸法擬合，變量選擇和剔除水平為0.10。選項(xiàng)“des”被指定為根據(jù)y=1的概率(帶轉(zhuǎn)移)

8、來擬合模型。如果不添加該選項(xiàng)，軟件將根據(jù)y=0的概率(無轉(zhuǎn)換)來擬合模型。此時(shí)，因變量的排序級(jí)別被顛倒，所有參數(shù)的符號(hào)都是相反的，或者值是原始的倒數(shù)。Logistic逐步回歸分析篩選出兩個(gè)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量，x2和x4，回歸系數(shù)分別為2.4134和2.0963，優(yōu)勢(shì)比為11.172和8.136。結(jié)果中還給出了標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)。腎細(xì)胞癌的核組織學(xué)分級(jí)(x4)比腎細(xì)胞癌的血管內(nèi)皮生長(zhǎng)因子(x2)更易引起癌細(xì)胞轉(zhuǎn)移。條件邏輯回歸，匹配/匹配調(diào)查數(shù)據(jù)應(yīng)通過條件邏輯回歸進(jìn)行分析。對(duì)于匹配數(shù)據(jù)，ith匹配組可以建立一個(gè)邏輯回歸：假設(shè)自變量對(duì)每個(gè)匹配組的結(jié)果變量有相同的影響，即自變量的回歸系數(shù)與匹配組無關(guān)

9、。匹配設(shè)計(jì)的邏輯回歸模型不包含常項(xiàng)?？梢钥闯觯@種回歸模型與無條件邏輯回歸模型非常相似，只是這里的參數(shù)估計(jì)是基于條件概率的，所以稱為條件邏輯回歸模型。條件Logistic回歸的回歸系數(shù)檢驗(yàn)與分析適用數(shù)據(jù)：前瞻性研究設(shè)計(jì)、病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)和橫斷面研究設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)。三類研究計(jì)算的邏輯回歸模型具有相同的意義。只有常數(shù)項(xiàng)不同。(省略證明)，邏輯回歸的應(yīng)用，2。校正混雜因素，在臨床研究和療效評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)療效，組間某些因素構(gòu)成不一致，干擾療效分析，可以控制不合理因素，正確評(píng)價(jià)療效。3.預(yù)測(cè)和辨別個(gè)體在某些因素存在的情況下發(fā)生事件(疾病)的概率，為進(jìn)一步治療提供依據(jù)。問題3，就像邏輯回歸一樣，概率單位分析依賴于

10、將二元因變量的回歸轉(zhuǎn)化為連續(xù)因變量的回歸。給定經(jīng)歷一個(gè)事件或具有某些特征的概率，預(yù)測(cè)概率單位成為由一個(gè)或多個(gè)自變量確定的線性方程的因變量：z表示通過使用累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將概率非線性轉(zhuǎn)換為z分?jǐn)?shù)。通過使用線性方程來預(yù)測(cè)Z分?jǐn)?shù)，概率單位分析暗示了與概率的非線性關(guān)系。與曲線的極限相比，因變量在接近曲線中點(diǎn)時(shí)對(duì)概率的影響更大。在邏輯回歸中，我們可以用簡(jiǎn)單的公式來概括從概率到對(duì)數(shù)和從對(duì)數(shù)到概率的轉(zhuǎn)換。對(duì)于概率單位分析，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的復(fù)雜公式使其更加困難(盡管它可以很容易地通過計(jì)算機(jī)獲得)。除了在logit和probit之間的轉(zhuǎn)換中的一些相似之處，這兩個(gè)系數(shù)之間有一個(gè)隨機(jī)常數(shù)(大約1.8)的差異。(軟

11、件程序中的概率單位分析將誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置為1，而邏輯分析將誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置為1.814)邏輯系數(shù)大約是概率單位系數(shù)的1.8倍，將邏輯系數(shù)除以該值可以使它們的單位具有可比性。然而，由于邏輯曲線和正態(tài)曲線不同，邏輯系數(shù)和概率單位系數(shù)仍然略有不同。但是基本上，邏輯分析和概率單位分析的結(jié)果在本質(zhì)上是相似的。像邏輯回歸一樣，概率單位分析也使用最大似然估計(jì)來估計(jì)參數(shù)，并且估計(jì)過程與邏輯回歸完全相同。然而，與邏輯回歸不同，這里使用的是累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此因變量的P值不能從自變量和估計(jì)參數(shù)中獲得。為了使計(jì)算更簡(jiǎn)單，程序是最大化似然數(shù)的自然對(duì)數(shù)，而不是最大化似然函數(shù)。系數(shù)的意義以及整個(gè)模型的評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)

12、與邏輯回歸相似。probit分析和logistic回歸只是因變量的不同轉(zhuǎn)換方式以及由此產(chǎn)生的微小差異。邏輯回歸(因變量是二元/二項(xiàng)式分布)概率單位回歸泊松(因變量是泊松分布)，第3章：橫截面數(shù)據(jù)：因變量是分類變量且因變量是頻率(計(jì)數(shù))變量的情況，概念，泊松回歸：用于模擬技術(shù)數(shù)據(jù)和列聯(lián)表的回歸分析。泊松回歸假設(shè)反應(yīng)變量Y是泊松分布，其期望值的對(duì)數(shù)可以通過未知參數(shù)的線性組合來建模。泊松回歸模型有時(shí)被稱為對(duì)數(shù)線性模型(特別是當(dāng)用作列聯(lián)表模型時(shí))。分類數(shù)據(jù)顯示離散計(jì)數(shù)，服從泊松分布。因變量Y服從泊松分布。期望值是(泊松分布變量的方差也是)。如果有一個(gè)解釋變量X，可以寫成下面的回歸模型：G是一個(gè)連接函數(shù)

13、，通常取對(duì)數(shù)函數(shù)，所以對(duì)數(shù)線性模型可以寫成：泊松回歸模型是描述目標(biāo)變量Y服從泊松分布的均值和協(xié)變量之間關(guān)系的回歸模型。對(duì)數(shù)線性模型的解釋變量xi增加了一個(gè)單位。單位速率模型可以寫成N，稱為偏移，對(duì)數(shù)(N)用作偏移。當(dāng)所有協(xié)變量都沒有影響時(shí)，它等于模型在泊松分布下的似然函數(shù)。對(duì)于低發(fā)病率(疾病)的開放隊(duì)列研究數(shù)據(jù)，概率函數(shù)如下：其中di是隨機(jī)變量，其理想值回歸模型的似然函數(shù)是泊松分布條件下每個(gè)格概率函數(shù)的總概率(乘積)。L()=，參數(shù)估計(jì)，取兩邊對(duì)數(shù)，回歸模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為： lnL()=，對(duì)數(shù)似然函數(shù)中的未知參數(shù)可用迭代加權(quán)最小二乘法(簡(jiǎn)稱IRLS法)估計(jì)，這與通常的最大似然估計(jì)結(jié)果一致。最

14、大似然估計(jì)方法也可以用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合度和參數(shù)的偏差統(tǒng)計(jì)量。泊松回歸模型的擬合質(zhì)量用離差統(tǒng)計(jì)量來表示，離差統(tǒng)計(jì)量實(shí)際上是對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量，是飽和模型和擬合模型之差的兩倍。它在泊松分布條件下的計(jì)算公式是：參數(shù)檢驗(yàn)，參數(shù)檢驗(yàn)可以通過偏差統(tǒng)計(jì)量G2的差值(G2)和兩個(gè)不同參數(shù)個(gè)數(shù)模型的自由度的差值(df)來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)G2為P0.05時(shí)，該參數(shù)(因子)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。G2，泊松回歸(Genmod過程)，Genmod過程：廣義線性模型通過參數(shù)向量的最大似然估計(jì)進(jìn)行擬合，參數(shù)值通過迭代擬合過程進(jìn)行估計(jì)。GENMOD過程用于廣義線性模型分析。廣義線性模型是傳統(tǒng)線性模型的擴(kuò)展。其總體均值通過非線性連接函數(shù)依賴于線性預(yù)測(cè)值，反應(yīng)變量(誤差項(xiàng))的概率分布是指數(shù)分布族的任意成員。許多廣泛使用的統(tǒng)計(jì)模型是廣義線性模型，包括具有正態(tài)誤差的經(jīng)典線性模型、邏輯回歸模型、概率單位模型和對(duì)數(shù)線性模型。例如：英國(guó)男醫(yī)生冠心病死亡與吸煙關(guān)系的研究數(shù)據(jù)，請(qǐng)推斷冠心病死亡是否與吸煙和年齡有關(guān)，程序示例2:proc genmod；模型死亡=年齡煙霧/距離=泊松鏈接=對(duì)數(shù)偏移=