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文檔簡介

1、凸優(yōu)化理論和應(yīng)用，第一章凸定徑套，1，仿射定徑套，直線表示：線段表示：仿射定徑套定義：如果通過集合c內(nèi)任意兩點的直線在集合c內(nèi)，則集合c稱為仿射定徑套。 仿射定徑套示例：直線、平面、超平面、2、仿射定徑套、仿射報文分組：最小仿射定徑套，包含定徑套c。 仿射維數(shù)：仿射報文分組的維數(shù)。相對內(nèi)點(relative interior ) :3、相對內(nèi)點、4、凸定徑套、凸定徑套的定義：如果集合c內(nèi)的任意2點間的線段在集合c內(nèi)，則將集合c稱為凸定徑套。 從5、凸定徑套6、仿射定徑套和凸定徑套的關(guān)系出發(fā)，仿射定徑套必須是包含凸定徑套、7、凸定徑套、8、9、凸定徑套、凸包的定義：集合c的最小凸定徑套。10、凸

2、定徑套、11、錐體、無定義錐體、凸錐體的定義：集合c是凸定徑套和錐體兩者。 玉米包的定義：集合c內(nèi)點的所有玉米的組合。 12、錐、13、錐包、14、超平面和半空間、超平面：半空間：15、超平面、16、半空間向量的模：向量的模：向量的模錐：20、多面體(Polyhedra )，多面體： 簡單形式，23，保凸運算，集交運算仿射變換透視函數(shù)，線性分式函數(shù)，24，真錐體下偏置關(guān)系嚴格廣義不等式，26，廣義不等式的性質(zhì)，27，嚴格廣義不等式的性質(zhì)，28，最大值和極端值，最小元的定義：設(shè)定，正確，全部成立，關(guān)于極小元的定義：如果成立，就稱為的極小元。29、分割超平面(separating hyperpla

3、ne )、定理：和作為兩個非交叉凸定徑套，則分離為存在超平面。 即，30、支持超平面(supporting hyperplane )、定義：作為集合、邊界上的點。 如果存在，則滿足對任意，如果成立，則將超平面集合為點，稱為支持超平面。 定理：凸集合邊界上的任意點存在支持超平面。 定理：封閉的非中空集合，如果邊界上的任意點存在支持超平面，則該集合為凸集合。31、對偶錐(dual cone )、對偶錐的定義：設(shè)為錐，則集合稱為對偶錐。 對偶錐的性質(zhì)：真錐的對偶錐還是真錐！ 32、對偶廣義不等式、廣義不等式和對偶等價性、最小元的對偶特性：33、對偶廣義不等式、極小元的對偶特性，反過來不一定成立，34、作業(yè)(1)、p60.8

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