1、山東省樂(lè)陵市第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué) 第13周 空間向量及其運(yùn)算學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直【重點(diǎn)、難點(diǎn)】空間向量的基本定理、數(shù)量積等的應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】1、空間向量的有關(guān)概念(1)空間向量： (2)共線(平行)向量： (3)共面向量： 2空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理：(2)共面向量定理：(3)空間向量分解定理：.3兩個(gè)向量的數(shù)量積(1)非零向量a，b的數(shù)量積ab (2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算

2、律結(jié)合律：(a)b(ab)；交換律：abba；分配律： 4空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示坐標(biāo)表示數(shù)量積ab共線ab(b0)垂直ab0 (a0，b0)模|a|夾角a，b(a0，b0)【自我檢測(cè)】1、(1)空間中任意兩非零向量a，b共面() (2)對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b，若ab0，則ab() (3)若a，b，c是空間的一個(gè)基底，則a，b，c中至多有一個(gè)零向量() (4)若ab0，0，0，0，則該四邊形為()A平行四邊形 B梯形C長(zhǎng)方形 D空間四邊形已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，則(ab)(ab)的值為_(kāi)已知是空間向量的一個(gè)基底

3、，是另一個(gè)基底，若在基底下的坐標(biāo)為，則在下的坐標(biāo)為 【合作探究】 例1、三棱錐OABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G是ABC的重心，用基向量， ， 表示，. 【變式】ABCDA1B1C1D1中，ABCD是平行四邊形，若，2，b，c，a，試用a，b，c表示. 例2(2014濟(jì)寧質(zhì)檢)如圖763所示，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，點(diǎn)M，N分別在AC1和BC上，且滿(mǎn)足k，k(0k1)(1)向量是否與向量，共面？(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行？ 【例3】如圖764，在平行四邊形ABCD中，ABACCD1，ACD90，把ADC沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，求BD的長(zhǎng)圖764【

4、變式】如圖765所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60.(1)求AC1的長(zhǎng)；(2)求BD1與AC夾角的余弦值總結(jié) 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、已知（1）與夾角的余弦值為 （2）若與平行，則 （3）若與垂直，則 2、已知O點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的坐標(biāo)是_3、A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足0，0，0，M為BC中點(diǎn)，則AMD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定、若三點(diǎn)A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一條直線上，則a_，b_.5、已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，則()如圖767，在大小為45的二面角AEFD中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是() B. C1 D. 7、如圖7610，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA