1、第7講拋物線最新考綱1.了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).知 識(shí) 梳 理1拋物線的定義(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(Fl)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線(2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式：|MF|d(其中d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程p的幾何意義：性質(zhì)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程范圍開(kāi)口方向診 斷 自 測(cè)1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線( )(2)方程yax2(a

2、0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是x.( )(3)拋物線既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形( )(4)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑長(zhǎng)為2a.( )2拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()Ay1 B.y2Cx1 D.x23已知拋物線C：y2x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|x0，則x0()A1 B.2 C4 D.84已知拋物線方程為y28x，若過(guò)點(diǎn)Q(2,0)的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是_5動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1,0)，且與直線x1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)考點(diǎn)一

3、拋物線的定義及應(yīng)用【例1】 (1)F是拋物線y22x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)(2)已知點(diǎn)P是拋物線y24x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，a)，則當(dāng)|a|4時(shí)，|PA|PM|的最小值是_【訓(xùn)練1】 已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A. B.3 C. D.考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)【例2】 (1)已知雙曲線C1：1(a0，b0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y B.x2y Cx28y D.x216y(2)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|3，則AOB的面積為_(kāi)【訓(xùn)練2】已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為()A B.1 C D.(2)已知圓x2y2mx0與拋物線yx2的準(zhǔn)線相切，則m()A2 B. C. D.考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】 已知點(diǎn)A(2,1)在拋物線E：x2ay上，直線l1：ykx1(kR，且k0)與拋物線