1、湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3課時(shí) 等比數(shù)列學(xué)案【課本導(dǎo)讀】1基礎(chǔ)知識(shí)(1)等比數(shù)列的定義：若數(shù)列an滿足 ，則稱數(shù)列an為等比數(shù)列(2)通項(xiàng)公式an am .(3)前n項(xiàng)和公式Sn，成立的條件是 ，另一形式為 (4)M、N同號(hào)時(shí)它們的等比中項(xiàng)為 .2性質(zhì)(1)等比數(shù)列an中，m、n、p、qN*，若mnpq，則aman .(2)等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S偶S奇 .(3)等比數(shù)列an中，公比為q，依次k項(xiàng)和為Sk，S2kSk，S3kS2k成(Sk0) 數(shù)列，新公比q .3常用技巧(1)若an是等比數(shù)列，且an0(nN*)，則logaan(a0且a1)

2、成 數(shù)列，反之亦然(2)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)三數(shù)為 ，四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列且公比大于0時(shí)，可設(shè)四個(gè)數(shù)為 .【教材回歸】1(2013江西)等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于 ()A24B0 C12 D242(課本習(xí)題改編)如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac93在等比數(shù)列an中，a1a230，a3a460，則a7a8_.4(2013課標(biāo)全國(guó))等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3a210a1，a59，則a1()A.B C.D5在1與4之間插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是_【授人以漁】 題型一 等比數(shù)列的基本量例1a

3、n為等比數(shù)列，求下列各值(1)已知a3a636，a4a718，an，求n；(2)已知a2a836，a3a715，求公比q；(3)已知q，S815(1)，求a1.思考題1(1)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為()A63B64 C127 D128(2)在等比數(shù)列an中，a31，S34，求a1和q.題型二 等比數(shù)列的性質(zhì)例2(1)(2012廣東)若等比數(shù)列an滿足a2a4，則a1aa5_.(2)在等比數(shù)列an中，若a34，a91，則a6_，若a34，a111，則a7_.(3)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且Sm10，S2m30，則S3m_(mN*)思考題2(1)(2

4、012安徽)公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10()A4B5 C6 D7(2)已知等比數(shù)列an，a1a2a37，a1a2a38，則an_.題型三 等比數(shù)列的判定與論證例3數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)設(shè)bnan12an，求證：bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn，求證：cn是等比數(shù)列思考題3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的nN*有anSnn.(1)設(shè)bnan1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通項(xiàng)公式【本課總結(jié)】1通過例1復(fù)習(xí)等比數(shù)列求基本量的問題2通過例2復(fù)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)“巧用

5、性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要但有時(shí)產(chǎn)生增解3應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，需注意是否對(duì)q1和q1進(jìn)行討論4解答數(shù)列綜合題，要重視審題、精心聯(lián)想、溝通聯(lián)系如數(shù)列an中的a3，a9是方程x26x20的兩根，求a6，由根與系數(shù)可知a3a92再由等比數(shù)列性質(zhì)知a2，a6，若將a3，a9改為a2，a10其他條件不變，a6為什么只等于，而a6，你知道嗎？【自助餐】 1等比數(shù)列an中，公比q2，S41，則S8的值為()A15B17 C19D212在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a32S21，a42S31，則公比q等于()A3B3 C1D13數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn4nb(b是常數(shù)，nN*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于()A1B0 C1D44(2013北京)若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.5(2012課標(biāo)全國(guó))等比數(shù)列an的前