1、第6講函數(shù)的奇偶性與周期性一、基礎(chǔ)梳理1奇、偶函數(shù)的概念一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(2)在公共定義域內(nèi)兩個(gè)奇函數(shù)的和是 ，兩個(gè)奇函數(shù)的積是 ；兩個(gè)偶函數(shù)的和、積都是 ；一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是 3周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都

2、有 ，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè) 的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期注：奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、自我檢測(cè)1設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f_2 f(x)x的圖象關(guān)于_對(duì)稱3設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是_Af(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù) C|f(x)|g(x)是偶函數(shù) D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)4若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.二、自我檢測(cè)考向一判斷函數(shù)的

3、奇偶性【例1】下列函數(shù)：f(x) ；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg.其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是_【訓(xùn)練1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)； (2)f(x)x2|xa|2.考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例2】已知f(x)x(x0)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)證明：f(x)0.【訓(xùn)練2】 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，且在區(qū)間2, 0內(nèi)遞減，求滿足：f(1m)f(1m2)0的實(shí)數(shù)m的取值范圍考向三函數(shù)的奇偶性與周期性【例3】已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)x0, 1時(shí)，f(x)2x1， (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)當(dāng)x1,2時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2013)的值【訓(xùn)練3】 已知f(x)是定義在R上的偶