1、板塊三.橢圓的幾何性質(zhì)典例分析【例1】 設(shè)是橢圓上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最大值是（ ）A C D【例2】 點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，它到其中一個焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，表示原點(diǎn)，則（ ）AB2C4D8【例3】 已知為橢圓上動點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為（ ）A B C D【例4】 已知橢圓方程為中，分別為它的兩個焦點(diǎn)，則下列說法正確的有（ ）焦點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)為；若橢圓上有一點(diǎn)到的距離為，則到的距離為；焦點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)為；，A個 B個 C個 D個【例5】 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)、

2、是它的焦點(diǎn)，長軸長為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時，小球經(jīng)過的路程是（ ）A B C D以上答案均有可能 【例6】 設(shè)橢圓上一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離為，到右焦點(diǎn)的距離為，則到橢圓的中心的距離為（ ）A B C D【例7】 為橢圓上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D 【例8】 過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓：交于、與、，則四邊形面積的最小值為（ ）A B C D【例9】 橢圓的焦點(diǎn)為，過垂直于軸的直線交橢圓于一點(diǎn)，那么的值是_【例10】 求過橢圓的一個焦點(diǎn)的弦與另一個焦點(diǎn)圍成的三角形的周長是 【例11】 已知、為

3、橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，則=_【例12】 設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則 【例13】 已知是橢圓上一點(diǎn)，則到點(diǎn)的最大值為 _【例14】 已知，是橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為_【例15】 如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則 【例16】 設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有個不同的點(diǎn)，使，組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍為 【例17】 橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為，則當(dāng)取最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_【例18】 設(shè)橢圓的離心率為，分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，是它的短軸的一個端點(diǎn)，則等于_【例19】 橢

4、圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上若，則 ；的大小為 【例20】 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是_【例21】 橢圓上有一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的連線互相垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)是【例22】 設(shè)是橢圓上的動點(diǎn)，和分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則的最小值等于 【例23】 點(diǎn)為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以點(diǎn)以及焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_【例24】 已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的短半軸長為，則三角形的面積為_【例25】 已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且若的面積為，則 【例26】 設(shè)為橢圓左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時，

5、的值等于_【例27】 點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為，當(dāng)在第一象限時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 【例28】 設(shè)是過橢圓中心的弦，橢圓的左焦點(diǎn)為，則的面積的最大值為_【例29】 解方程：【例30】 在橢圓上求一點(diǎn)，使它到兩焦點(diǎn)的距離之積為【例31】 設(shè)為橢圓短軸上的一個端點(diǎn)，為橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值【例32】 設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，在橢圓上，已知是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且，求的值【例33】 已知、分別是橢圓的左右兩個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)為線段的中點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對于，求的值【例34】 如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且位于軸上方，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)是橢圓長軸上的一點(diǎn)，到直線的距離等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值【例35】 已知點(diǎn)在圓：上移動，點(diǎn)在