1、第九章解析幾何學案47直線及其方程導學目標： 1.在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系自主梳理1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸_與直線l_方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_傾斜角的范圍為_(2)直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k_，傾斜角是90的直線斜率不存在過兩點的直線的斜

2、率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)的直線的斜率公式為k_.2直線的方向向量經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的一個方向向量為，其坐標為_，當斜率k存在時，方向向量的坐標可記為(1，k)3直線的方程和方程的直線已知二元一次方程AxByC0 (A2B20)和坐標平面上的直線l，如果直線l上任意一點的坐標都是方程_的解，并且以方程AxByC0的任意一個解作為點的坐標都在_，就稱直線l是方程AxByC0的直線，稱方程AxByC0是直線l的方程4直線方程的五種基本形式名稱方程適用范圍點斜式不含直線xx0斜截式不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線xx1 (

3、x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用5.線段的中點坐標公式若點P1，P2的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點M的坐標為(x，y)，則此公式為線段P1P2的中點坐標公式自我檢測1(2011銀川調(diào)研)若A(2,3)，B(3，2)，C三點共線，則m的值為()A. B C2 D22直線l與兩條直線xy70，y1分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點為(1，1)，則直線l的斜率為()A B. C. D3下列四個命題中，假命題是()A經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程yy0k(xx0)表示B經(jīng)過兩個不

4、同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)來表示C與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程1表示D經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為ykxb4(2011商丘期末)如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5已知直線l的方向向量與向量a(1,2)垂直，且直線l過點A(1,1)，則直線l的方程為()Ax2y10 B2xy30Cx2y10 Dx2y30探究點一傾斜角與斜率例1已知兩點A(1，5)、B(3，2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率變式遷移1直線xsin

5、y10的傾斜角的變化范圍是()A. B(0，)C. D.探究點二直線的方程例2(2011武漢模擬)過點M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程變式遷移2求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(3,2)且在兩坐標軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍探究點三直線方程的應用例3過點P(2,1)的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點，求使：(1)AOB面積最小時l的方程；(2)|PA|PB|最小時l的方程變式遷移3為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪(如圖)，另外EFA內(nèi)部有一文

6、物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量|AB|100 m，|BC|80 m，|AE|30 m，|AF|20 m，應如何設計才能使草坪面積最大？探究點四數(shù)形結(jié)合思想例4已知實數(shù)x，y滿足yx22x2(1x1)試求的最大值與最小值變式遷移4直線l過點M(1,2)且與以點P(2，3)、Q(4,0)為端點的線段恒相交，則l的斜率范圍是()A，5 B，0)(0,5C(，5，) D，)(，51要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的范圍為0180，熟記斜率公式k，該公式與兩點順序無關(guān)已知兩點坐標(x1x2)，根據(jù)該公式可以求出經(jīng)過兩點的直線斜率，而x1x2，y1y2時，直線斜率不存在，此時直線的傾斜角為90.2當直線沒有斜

7、率(x1x2)或斜率為0(y1y2)時，不能用兩點式求直線方程，但都可以寫成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都可以化成一般式，但是有些直線的一般式方程不能化成點斜式、斜截式、兩點式或截距式3使用直線方程時，一定要注意限制條件以免解題過程中丟解，如點斜式的使用條件是直線必須有斜率，截距式的使用條件是截距存在且不為零，兩點式的使用條件是直線不與坐標軸垂直(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011臨沂月考)已知直線l經(jīng)過A(2,1)、B(1，m2) (mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A(0，) B.C. D.

8、2若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.3點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，那么2x4y的最小值是()A2 B4C16 D不存在4(2011宜昌調(diào)研)點A(ab，ab)在第一象限內(nèi)，則直線bxayab0不經(jīng)過的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5(2011包頭期末)經(jīng)過點P(2，1)，且在y軸上的截距等于它在x軸上的截距的2倍的直線l的方程為()A2xy2 B2xy4C2xy3 D2xy3或x2y0二、填空題(每小題4分，共12分)6過兩點A(m22，m23)，B(3mm2,2m)

9、的直線l的傾斜角為45，則m_.7直線x(a21)y10(aR)的傾斜角的取值范圍是_8設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是_三、解答題(共38分)9(12分)已知兩點A(1,2)，B(m,3)，求：(1)直線AB的斜率k；(2)求直線AB的方程；(3)已知實數(shù)m，求直線AB的傾斜角的范圍10(12分)(2011秦皇島模擬)已知線段PQ兩端點的坐標分別為(1,1)、(2,2)，若直線l：xmym0與線段PQ有交點，求m的范圍11(14分)已知直線l：kxy12k0 (kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經(jīng)過第四象限

10、，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程學案47直線及其方程自主梳理1(1)正向向上000，0290，00，故直線l的斜率為.變式遷移1D直線xsin y10的斜率是ksin ，又1sin 1，1k1.當0k1時，傾斜角的范圍是，當1k2，b1)，由已知可得1.(1)2 1，ab8.SAOBab4.當且僅當，即a4，b2時，SAOB取最小值4，此時直線l的方程為1，即x2y40.(2)由1，得aba2b0，變形得(a2)(b1)2，|PA|PB|.當且僅當a21，b12，即a3，b3時，|PA|PB|取最小值4.此時

11、直線l的方程為xy30.變式遷移3解如圖所示建立直角坐標系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，線段EF的方程為1(0x30)在線段EF上取點P(m，n)，作PQBC于點Q，PRCD于點R，設矩形PQCR的面積為S，則S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20(1)S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)當m5時，S有最大值，這時5.所以當矩形草坪的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，且這個頂點分EF成51時，草坪面積最大例4解題導引解決這類問題的關(guān)鍵是弄清楚所求代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合，將求最值問題轉(zhuǎn)化為求斜率取值范圍問題，簡化了運算過程，收到事半功倍

12、的效果解由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點P(2，3)與曲線段AB上任一點(x，y)的直線的斜率k，由圖可知：kPAkkPB，由已知可得：A(1,1)，B(1,5)，k8，故的最大值為8，最小值為.變式遷移4C如圖，過點M作y軸的平行線與線段PQ相交于點N.kMP5，kMQ.當直線l從MP開始繞M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到MN時，傾斜角在增大，斜率也在增大，這時，k5.當直線l從MN開始逆時針旋轉(zhuǎn)到MQ時，正切函數(shù)在(，)上仍為增函數(shù)，斜率從開始增加，增大到kMQ，故直線l的斜率范圍是(，5，)課后練習區(qū)1B2.B3.B4.C5.D627.，)8.xy509解(1)當m1時，直線AB的斜率不存在；(1分)當m1時，k.(3分)(2)當m1時，AB的方程為x1，(5分)當m1時，AB的方程為y2(x1)，即y.(7分)直線AB的方程為x1或y.(8分)(3)當m1時，；當m1時，k(，.(10分)綜合，知直線AB的傾斜角.(12分)10.解直線xmym0恒過A(0，1)點(2分)kAP2，kAQ，(5分)則或2，m且m0.(9分)又m0時直線xmym0與線段PQ有交點，所求m的范圍是m.(12分)11(1)證明直線l的方程是：k(x2)(1y)0，令，解之得，無