1、123平均數、方差與標準差一、知識導學1n 個數據，.的平均數或平均值一般記為=.2一般地，若取值的頻率分別為，則其平均數為.3把一組數據的最大值與最小值的差稱為極差.4 一般地，設一組樣本數據，其平均數為，則稱為這個樣本的方差，算術平方根為樣本的標準差，分別簡稱樣本方差，樣本標準差.二、疑難知識導析1.平均數，中位數和眾數都是總體的數字特征，從不同角度反映了分布的集中趨勢，平均數是最常用的指標，也是數據點的“重心”位置，它易受極端值（特別大或特別小的值）的影響，中位數位于數據序列的中間位置，不受極端值的影響，在一組數據中，可能沒有眾數，也可能有多個眾數.2.方差和標準差是總體的數字特征，反映

2、了分布的分散程序（波動大?。?，標準差也會受極端值（特別大或特別小的值）的影響.3.分布的分散程序還可以用極差來描述，但較粗略.4.樣本方差也可以用公式計算.三、經典例題導講例1某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為已知這組數據的平均數為10，方差為2，則的值為（ ）A1 B.2 C.3 D.4解：由平均數公式為10，得，則，又由于方差為2，則得 所以有，故選D.例2數據是一名運動員的次射擊的命中環(huán)數，則他的平均命中環(huán)數的估計是（ ）.A樣本平均數均值 B樣本極差C樣本方差 D樣本平均差AD=錯解：C.錯因：后三個選項都表示了樣本的波動程度，不能用于總體平均值的估計.正解：A.例3某房間

3、中10個人的平均身高為1.74米，身高為1.85米的第11個人，進入房間后，這11個人的平均身高是多少？解：原來的10個人的身高之和為17.4米，所以，這11個人的平均身高為=1.75.即這11個人的平均身高為1075米例4若有一個企業(yè)，70%的人年收入1萬，25%的人年收入3萬，5%的人年收入11萬，求這個企業(yè)的年平均收入及年收入的中位數和眾數解：年平均收入為1（萬）；中位數和眾數均為1萬例5下面是某快餐店所有工作人員的收入表：老板大廚二廚采購員雜工服務生會計3000元450元350元400元320元320元410元（1）計算所有人員的月平均收入；（2）這個平均收入能反映打工人員的月收入的一

4、般水平嗎？為什么？（3）去掉老板的收入后，再計算平均收入，這能代表打工人員的月收入的水平嗎？（4）根據以上計算，以統(tǒng)計的觀點對（3）的結果作出分析解：（1）平均收入（3000+450+350+400+320+320+410）=750元（2）這個平均收入不能反映打工人員的月收入水平，可以看出打工人員的收入都低于平均收入，因為老板收入特別高，這是一個異常值，對平均收入產生了較大的影響，并且他不是打工人員（3）去掉老板后的月平均收入（450+350+400+320+320+410）=375元.這能代表打工人員的月收入水平（4）由上可見，個別特殊數據可能對平均值產生大的影響，因此在進行統(tǒng)計分析時，對異

5、常值要進行專門討論，有時應剔除之四、典型習題導練1 在一次知識競賽中，抽取20名選手，成績分布如下：成績678910人數分布12467則選手的平均成績是 （ ）A4 B.4.4 C.8 D.8.828名新生兒的身長（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長的估計為 ，約有一半的新生兒身長大于等于 ，新生兒身長的最可能值是 .3某醫(yī)院急診中心關于其病人等待急診的時間記錄如下：等待時間（分鐘）人數48521用上述分組資料計算得病人平均等待時間的估計值= ，病人等待時間的標準差的估計值= 4樣本的平均數為5，方差為7，則3的平均數、方差，標準差分別為 5下面是一個班級在一次測驗時的成績（已按從小到大的次序排列），分別計算男生和女生的成績和平均值，中位數以及眾數，試問中位數的含義是什么？對比兩個平均值和中位數，你分析一下這個班級的學習情況男生：55，55，61，65，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，976某工廠甲，乙兩個車間包裝同一產品，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽一包產品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數據如下：甲車間：102，101，