1、31 角的概念的推廣 教材分析這節(jié)課主要是把學(xué)生學(xué)習(xí)的角從不大于周角的非負(fù)角擴(kuò)充到任意角，使角有正角、負(fù)角和零角首先通過生產(chǎn)、生活的實(shí)際例子闡明了推廣角的必要性和實(shí)際意義，然后又以“動(dòng)”的觀點(diǎn)給出了正、負(fù)、零角的概念，最后引入了幾個(gè)與之相關(guān)的概念：象限角、終邊相同的角等在這節(jié)課中，重點(diǎn)是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點(diǎn)是把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來理解任意角的概念，會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過數(shù)形結(jié)合來認(rèn)識角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學(xué)好這節(jié)的關(guān)鍵教學(xué)目標(biāo)1. 通過實(shí)例，體會(huì)推廣角的必要性和實(shí)際意義，理解正角、負(fù)角和零角的定義2. 理解象限角的概念、意義

2、及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法3. 通過對“由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的認(rèn)識過程，使學(xué)生感受“動(dòng)”與“靜”的對立與統(tǒng)一培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系任務(wù)分析這節(jié)課概念很多，應(yīng)盡可能讓學(xué)生通過生活中的例子（如鐘表上指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、體操運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)體、自行車輪子上的某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等）了解引入任意角的必要性及實(shí)際意義，變抽象為具體另外，可借助于多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，加深學(xué)生對知識的理解和掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境演示1. 觀覽車的運(yùn)動(dòng)2. 體操運(yùn)動(dòng)員、跳臺(tái)跳板運(yùn)動(dòng)員的前、后轉(zhuǎn)體動(dòng)作3. 鐘表秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)4. 自行車輪子的滾

3、動(dòng)問題1. 如果觀覽車兩邊各站一人，當(dāng)觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時(shí)，他們觀察到的觀覽車上的某個(gè)座位上的游客進(jìn)行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？2. 在運(yùn)動(dòng)員“轉(zhuǎn)體一周半動(dòng)作”中，運(yùn)動(dòng)員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？3. 鐘表上的秒針（當(dāng)時(shí)間過了1.5min時(shí)）是按什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)動(dòng)了多大角？4. 當(dāng)自行車的輪子轉(zhuǎn)了兩周時(shí)，自行車輪子上的某一點(diǎn)，轉(zhuǎn)了多大角？顯然，這些角超出了我們已有的認(rèn)識范圍本節(jié)課將在已掌握的0360角的范圍的基礎(chǔ)上，把角的概念加以推廣，為進(jìn)一步研究三角函數(shù)作好準(zhǔn)備二、建立模型1. 正角、負(fù)角、零角的概念在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)方向：順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向習(xí)慣上規(guī)定，按逆時(shí)

4、針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也把它看成一個(gè)角，叫作零角2. 象限角當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合、角的始邊與軸正半軸重合時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫作第幾象限的角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限3. 終邊相同的角在坐標(biāo)系中作出390，330角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30角的終邊相同，并且這兩個(gè)角都可以表示成0360角與k個(gè)（kZ）周角的和，即39030360，（k1）；33030360，（k1）設(shè)S30k360，kZ，則390，330角都是S中的元素，30角也是S中的元素（此時(shí)k0）容易看出，所有與30角終邊相同的角，連

5、同30角在內(nèi)，都是S中的元素；反過來，集合S中的任一元素均與30角終邊相同一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：Sk360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表求成角與整數(shù)個(gè)周角的和三、解釋應(yīng)用例題1. 在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角（1）150（2）650（3）95052. 分別寫出與下列角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來（1）60（2）21（3）363143. 寫出終邊在y軸上的角的集合解：在0360范圍內(nèi)，終邊在軸上的角有兩個(gè)，即90，270因此，與這兩個(gè)角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S190k360

6、，kZ902k180，kZ，而所有與270角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S2270k360，kZ90（2k1）180，kZ于是，終邊在y軸上的角的集合為SS1S2902k180，kZ90（2k1）180，kZ90n180，nZ注：會(huì)正確使用集合的表示方法和符號語言練習(xí)1. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來（1）45（2）30（3）420（4）2252. 辨析概念（分別用集合表示出來）（1）第一象限角（2）銳角（3）小于90的角（4）090的角3. 一角為30，其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為4. 終邊在x軸上的角的集合為；終邊在第一、三象限的角的平分線上的角集合為四、拓展延伸1. 若角與終邊重合，則與的關(guān)系是；若角與的終邊互為反向延長線，則角與的關(guān)系是2. 如果在第二象限時(shí)，那么2，是第幾象限角？注：（1）不能忽略2的終邊可能在坐標(biāo)軸上的情況（2）研究在哪個(gè)象限的方法：討論k的奇偶性（如果是呢？）點(diǎn)評這篇案例運(yùn)用多媒體展示了生活中常見的實(shí)例，極易激發(fā)學(xué)