1、專題5 向量及其應用【高考趨勢】向量是新教材中出現(xiàn)的內(nèi)容，很受命題者的青睞，最初幾年的試題以填空為主，主要考查一些基本概念，近幾年將向量與三角、向量與解析幾何結(jié)合的試題較多，向量與三角的結(jié)合主要考察三角的二倍角公式與向量數(shù)量積的應用，大多數(shù)試題將二倍角公式及輔助公式Asinx+Bcosx=有機地融為一體，向量與解析幾何結(jié)合的試題大多數(shù)涉及用向量的數(shù)量積處理垂直關系，以及用向量的數(shù)量積考慮有關定值問題等。【考點展示】1、已知|=1，|=，=0，點C在AOB內(nèi)，且AOC=300，設（m,nR），則等于 。2、設,是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x+)(-x)的圖象是一條直線，則 = 3、若非零向量、

2、滿足|+|=|,則下列結(jié)論中正確的一個是 |; |+2|;|2|+2|4、平面上三點A，B，C滿足|=3, |,|=5, 則的值等于 5、ABC中的外接圓圓心為，兩條邊上的高的交點為H，=m()，則實數(shù)m= 【樣題剖析】例1 （1）是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，0，+），則P的軌跡一定通過ABC的 。（外心/內(nèi)心/重心/垂心）。（2）P是ABC所在平面內(nèi)的一點，若，則P是ABC的 （外心/內(nèi)心/重心/垂心）。（3）點是ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足AB2+OC2=AC2+OB2=BC2+OA2，則點是ABC的 （外心/內(nèi)心/重心/垂心）。例2、已知,是兩個給定的向

3、量，它們的夾角為，向量=+t(tR)，求|的最小值，并求此時向量與的夾角。例3、如圖，在RtABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問與的夾角取何值時的值最大？并求這個最大值。例4、已知兩點M（-1，0），N（1，0），且點P使，成公差小于零的等差數(shù)列。 （1）點P的軌跡是什么曲線？ （2）若點P的坐標為(x0,y0)，為與的夾角，求tan?！究偨Y(jié)提煉】平面向量是解三角形的一個工具，要掌握平面向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，了解向量的定比分點公式，掌握兩個向量的數(shù)量積，并能利用數(shù)量積為0代表兩個向量垂直的性質(zhì)來解決有關解析幾何中有關線段（直線）垂直的問題，能運用兩個向

4、量的數(shù)量積求平面內(nèi)任意兩條直線（向量）所成的角。利用向量的數(shù)量積可以將數(shù)學問題代數(shù)化，尋求幾何問題的代數(shù)解法。【自我測試】 1、已知三點A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k是常數(shù)，若|=|，則k等于 。2、若非零向量與滿足（=0，則判斷ABC的形狀為 三角形。3、在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則等于 4、如圖，若P為ABC所在平面內(nèi)一點，并且，則ABP的面積與ABC的面積之比等于 5、設向量繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得向量，若2+=（7，9），則向量= 6、設(-), =-, =+，若OAB是以為直角頂點的等腰直角三角形，則OAB的面積是 7、若向量,滿足|=,|=1, (+)=1，則向量,的夾角大小為 8、在ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線BD=，求sinA的值。9、設兩個向量=(+2，2-cos2)和=(m,)，其中，m，為實數(shù)，若=2,求的取值范圍。10、若橢圓C：的左焦點F1（-2，0