1、安徽省安慶市第九中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一課時 向量的概念及表示學(xué)案一、 問題情景：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去， 試問：貓能否追到老鼠？結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量.在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常遇到一些量如：距離、身高、質(zhì)量；還有位移、速度、加速度等）你知道哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小而沒有方向嗎？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量.（二）請同學(xué)閱讀課本后回答：1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？_ 2、如何表示向量？_3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？_分別可以

2、表示向量的什么？_4、長度為零的向量叫什么向量？_ 長度為1的向量叫什么向量？_5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？_單位向量是相等向量嗎？_6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？_7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這時它們是不是平行向量？_這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？_思考：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？_ 零向量的方向如何？_長度相等且方向相反的向量叫做_。零向量的相反向量仍是_向量。向量的相反向量記做_。的相反向量記為_.三、數(shù)學(xué)運用：例1： 已知為正六邊形的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：（1）試找出與共線的向量；

3、（2）確定與相等的向量； （3）與相等嗎？例2 :在圖中的方格紙中有一個向量，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量有多少個？（除外）四、課堂練習(xí)：1.在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量為_,向量為_.2判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；兩個相等向量的模相等.任一向量與它的相反向量不相等；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.模相等的兩個平行向量是相等的向量， 若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；若和都是單位向量，則=；3、設(shè)O是正

4、ABC的中心，則向量、 、相等向量 、模相等的向量 、共線向量 、共起點的向量4.長度相等的向量是相等向量嗎？相等向量是共線向量嗎？平行于同一個非零向量的兩個向量是共線向量嗎？請舉例說明.第一課時 向量的概念及表示 （學(xué)案）1、下列物理量：質(zhì)量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功，其中是向量的有（ ）個2、下列命題中不正確的有_(1)、向量與向量長度相等 (2)、任何一個非零向量都可以平行移動(3)、若ab，且b0，則a0 (4)、兩個有共同起點且共線的向量，其終點不一定相同3、下列題中正確的有_(1)、若|a| |b|，則ab (2)、若|a|b|，則ab或ab(3)、若ab，則ab (3)、若ab，則a與b就不是共線向量4.已知是正方形ABCD對角線的交點，在以這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，寫出：（1）與相等的向量；（2）與長度相等的向量；（3）與共線的向量.5、如圖（課本P57頁），O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED、OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：、分別寫出與、相等的向量 ；、寫出與共線的向量；、寫出與的模相等的向量；、向量與是否相等？6、當(dāng)向量a與任一向量都平行時，則a一定是 .9、如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，任取兩點得向量，圖中與共線的向量有 個10、在如圖