1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（知識梳理+題型探究+方法提升+課后作業(yè)）集合及其運算導(dǎo)學(xué)案 文知識梳理：（閱讀教材必修1第2頁第14頁）1、 集合的含義與表示（1）、一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為 元素 ，把一些元素組成的總體叫做 集合 ； （2）、集合中的元素有三個性質(zhì): 確定性 ， 無序性 ，互異性 ；（3）、集合中的元素與集合的關(guān)系 屬于 和 不屬于，分別用 和 表示；（4）、幾個常用的集合表示法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示法R Z Q R2、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系 文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素相同A= B子集A中任意元素均為B中

2、元素AB真子集A中任意元素均為B中元素，且B中至少有一個元素不屬于AA B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、集合的基本運算交集并集補集符號表示圖形表示意義4、 常用結(jié)論（1）、集合A中有n個元素，則集合A的子集有 個； 真子集有 個；（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B（3）、AB=AB；AA=A；A；=A；（4）、補集：A=; A=U二、題型探究探究一、集合的概念例1：已知A=a+2，,+3a+3 ,若1A，求實數(shù)a的值。探究二、集合間的基本關(guān)系例3：已知全集，集合和 N=x|x=2k-1,k=1,2,的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部

3、分所示的集合的元素共有（ B ）A.3 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個例4：，若，求：實數(shù)組成的集合。 答:0 , 例5:(2012全國新課標(biāo)理) 已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 則m=(A )A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 探究三、關(guān)于集合的“新定義型”問題例7:設(shè)非空集合，滿足：當(dāng)x時，有。給出如下三個命題：、若m=1，則S=1 、若 ,則、若= 則 其中正確命題的個數(shù)為(D)（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：因為當(dāng)m=1時，集合，因為S,所以，所以n=1，所以S=1。三、方法提升：1、注意集合元素的性質(zhì):在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用

4、集合元素的互異性能順利地找到解題的切入點，另一方面在解答完畢之時，注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性,以確保答案正確。2、注意描述法給出的集合的元素用描述法表示集合，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)，如集合P=x|y= , Q=(x,y)| y= ，表示不同的集合。3、 注意空集的特殊性空集中沒有任何元素 ，但它是存在的，在利用解題時，若不明確集合A是否是空集時，應(yīng)對集合A進(jìn)行討論。4、 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在進(jìn)行集合運算時，要盡可能應(yīng)用韋恩圖和數(shù)軸使抽象問題直接化，一般有限集合用韋恩圖來表示，無限集合用數(shù)軸來表示，用數(shù)軸表法集合時，注意端點的取舍。5、 注意補集思想的應(yīng)用在解決時，可以利用

5、補集的思想，先研究的情況，然后取補集。四、反思感悟 五、課時作業(yè)一、選擇題1. 2014課標(biāo)I. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 2014全國.設(shè)集合M=0,1,2，N=，則=( )A. 1 B. 2C. 0，1D. 1，23.2014課標(biāo)2 .已知集合A=-2,0,2,B=|-，則AB=（ ） (A) （B） （C） (D) 4 （2009遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN(A )(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.5.設(shè)集合A=x|1x4，集合B =x|-2

6、x-30, 則A（CRB）=（B）A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（3,4）【解析】B =x|-2x-30=，A（CRB）=x|1x4=。6.已知集合；則中所含元素的個數(shù)為（ D） 【解析】要使,當(dāng)時，可是1，2，3，4.當(dāng)時，可是1，2，3.當(dāng)時，可是1，2.當(dāng)時，可是1，綜上共有10個7.集合，則（C ） A. B. C. D. 【解析】，8.已知全集，集合，則為（C）（A） （B） （C） （D）【解析】,所以9.若集合A=-1，1，B=0，2，則集合zz=x+y,xA,yB中的元素的個數(shù)為A5 B.4 C.3 D.2【答案】C【命題立意】本題考查集合

7、的概念和表示?！军c評】集合有三種表示方法：列舉法，圖像法，解析式法.集合有三大特性：確定性，互異性，無序性.本題考查了列舉法與互異性.來年需要注意集合的交集等運算，Venn圖的考查等.10.設(shè)集合M=-1,0,1，N=x|x2x，則MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0【答案】B【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1.【點評】本題考查了集合的基本運算，較簡單，易得分.先求出,再利用交集定義得出MN.2.（已知集合,若則實數(shù)的取值范圍是 .3.（2009天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B=_.【答案】2，4，6，8【解析】【考點定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。4

8、.設(shè)全集，集合，則_?！敬鸢浮俊久}立意】本題考查集合的基本運算法則，難度較小.【解析】，點評本題難度較低，只要稍加注意就不會出現(xiàn)錯誤.5.若集合，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥考希?，即。6.【2012高考天津理11】已知集合集合且則m =_，n = _.【答案】【命題意圖】本試題主要考查了集合的交集的運算及其運算性質(zhì)，同時考查絕對值不等式與一元二次不等式的解法以及分類討論思想.【解析】由，得，即，所以集合，因為，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時不等式的解為，所以，即。72014重慶卷 已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，則AB_解析 .3，5，13.由集合交集的定義知，AB3，5，1382014江蘇卷 已知集合A2，1，3，4，B1，2，3，則AB_9. 2014全國卷 設(shè)集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，則MN中元素的個數(shù)為 . 解析.3. 根據(jù)題意知MN1，2，4，6，81，2，3，5，6，71，2，6，所以MN中元素的個數(shù)是3.三 解答題：1.2014天津卷 已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)當(dāng)q2，n3時，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2