1、發(fā)表：童耀子通信工程系2011年11月，第7章信號與系統(tǒng)的復(fù)頻率域分析，第7章信號與系統(tǒng)的復(fù)頻率域分析， 7.1連續(xù)時間信號的復(fù)頻率域分析7.2連續(xù)時間系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)頻率域分析7.3連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)特性7.4連續(xù)系統(tǒng)的仿真7.1連續(xù)時間信號的復(fù)頻域分析， 傅立葉變換到拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換及其存在條件常用信號的拉普拉斯變換和傅立葉變換的關(guān)系拉普拉斯變換逆變換、1、傅立葉變換到拉普拉斯變換、f (t)=eatu(t) a0的傅立葉變換、f(t )為衰減因子e-t 、一般展開，以可針對s= j，定義：f(t)e-t確定傅立葉逆變換，其中將拉普拉斯變換、拉普拉斯逆

2、變換、拉普拉斯變換符號表示及物理意義、符號表示：物理意義：信號f(t )、s稱為復(fù)頻率，且F(s )稱為復(fù)頻譜關(guān)于積分下限的說明：二、單邊拉普拉斯變換及其存在條件，積分下限定義為零的左邊界，其目的在于能夠直接利用解析和修正時最初給出的0狀態(tài)。單邊拉普拉斯變換、單邊拉普拉斯變換存在的條件是，如果對任意的信號f(t )滿足上式，則f(t )應(yīng)該滿足，(0)、充分條件是、0是收斂條件，0是絕對收斂坐標(biāo)、右半平面、左半平面，收斂區(qū)域不存在于全s平面，(1)指數(shù)型函數(shù)e t u(t )、三、常用信號同樣，在(2)階梯函數(shù)u(t )、(4) t的正函數(shù)t n、拉普拉斯變換和傅立葉變換的關(guān)系中，時域信號的拉

3、普拉斯變換和傅立葉變換不存在，(1)在收斂區(qū)域中包含橫軸的情況下，存在拉普拉斯變換和傅立葉變換這兩者這樣的信號的特性劣化。 (2)當(dāng)收斂域不包含軸時，存在拉式變換，而不存在傅立葉變換。 (3)當(dāng)收斂區(qū)的收斂邊界在橫軸上時，既存在拉式變換又存在傅立葉變換。 根據(jù)例子F(s )求F(j )，求解：1 )收斂區(qū)-4包含j軸，2 )收斂區(qū)的收斂邊界為j軸，5、拉普拉斯變換的性質(zhì)、1、線性特性，若為，則反復(fù)應(yīng)用2微分特性并求解： f(t)=0，t0則f r(0 -)=0，r=。 9、具有積分特性，f作業(yè)：7-1(1) (2) (6) (7-3(a ) (c )7-4-8(1) (3) (4)，F(xiàn)(s )

4、為有理假分式，F(xiàn)(s )為有理真分式，歸納： (1) F(s )為有理真分式(m n )，極為一次極，則為(2) F(s )。 利用保留系數(shù)法來確定k-3，計算信號的復(fù)頻率域分析的總和，其中所述信號的復(fù)頻率域分析將所述信號分解為所述復(fù)指數(shù)信號的線性組合。 用于信號的復(fù)頻率域解析的數(shù)學(xué)工具是拉普拉斯變換。 基本信號的復(fù)頻譜和拉挽轉(zhuǎn)換器的性質(zhì)允許用來復(fù)頻率域分析任何信號。 復(fù)頻率域分析主要用于線性系統(tǒng)的分析。7.2連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)頻率域分析、差分方程描述系統(tǒng)的s域分析電路的s域模型、差分方程描述系統(tǒng)的s域分析、時域差分方程式、時域響應(yīng)y(t )、s域響應(yīng)Y(s )、拉氏變換、拉氏逆變換、解差分方程

5、、(1) 通過拉茲變換將時域差分方程變換為s結(jié)構(gòu)域代數(shù)方程，(2)求解s結(jié)構(gòu)域代數(shù)方程，求解Yx(s )、Yf (s )、(3)拉茲逆變換，求解響應(yīng)的時域表達式，求解步驟：系統(tǒng)的差分方程是y(t) 5y(t) 6y(t)=2f(t) 8f(t )激勵f(t )激勵=e-tu(t )、初始狀態(tài)y(0- )、例1 :解：對差分方程進行拉氏變換所獲得的電路的s領(lǐng)域模型、時域、復(fù)數(shù)頻率域、r、l、c串聯(lián)形式的s領(lǐng)域模型、例2圖示電路的初始狀態(tài)為vc(0-)=-E，求出電容兩端電壓vc (的系統(tǒng)函數(shù)H(s ) ) 求系統(tǒng)函數(shù)的定義H(s )和h(t )的關(guān)系s域零狀態(tài)響應(yīng)的方法求零極和系統(tǒng)時域特性零極和

6、系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，另一方面，系統(tǒng)函數(shù)H(s )、(1)定義：(2) H(s )和h(t )的關(guān)系：(3)求零狀態(tài)響應(yīng)：(4) h 求方法：從系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)解： h(s)=的零極分布圖、極、零點、s、jw、0、u(t )、e-t u(t )、et u(t )、1、-1、h sin(t) u(t )、1、-1、3、零極和系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)特性是指另外，在系統(tǒng)穩(wěn)定時，若在H(s )下設(shè)s=jw，則能夠獲得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性、振幅特性、相頻率特性、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，在對于由零極增益表示的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定時，若設(shè)s=jw，則能夠獲得復(fù)a、b和a，如解、四、h (和系統(tǒng)的穩(wěn)定性

7、、因果系統(tǒng)為s結(jié)構(gòu)域有界輸入有界輸出(BIBO )的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)H(s )的全極定位的左半s平面. 對于連續(xù)時間LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定而言，一盞茶的要求是作為例子判斷下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 (1)極點為s=-1和s=-2，均在s左半平面。 很明顯，輸出也有邊界，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 激勵有界輸入u(t )時，其輸出為解：(2)極為j0，是虛軸上的一對共軛極。 很明顯，輸出不是有界信號，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 如果有界輸入sin(0 t )u(t )激勵，其輸出為7.4連續(xù)時間系統(tǒng)的仿真，系統(tǒng)的基本連接系統(tǒng)的級聯(lián)反應(yīng)系統(tǒng)的并行反饋環(huán)連續(xù)系統(tǒng)的仿真塊搖滾樂直接型結(jié)構(gòu)級聯(lián)反應(yīng)型結(jié)構(gòu)并行結(jié)構(gòu)，1 )系統(tǒng)的級聯(lián)反

8、應(yīng)，系統(tǒng)的基本連接，2 ) 作為系統(tǒng)并聯(lián)的n次LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的關(guān)系，設(shè)m=n，將H(s )看作兩個子系統(tǒng)的級聯(lián)反應(yīng)，即H1(s )，H2(s )，1，直接型結(jié)構(gòu)，這些個的兩個子系統(tǒng)的差分方程是加法器，2，級聯(lián)反應(yīng)型結(jié)構(gòu)描繪每個子系統(tǒng)的直接型模擬計程儀程序流程圖，各H(s)=H1(s)H2(s).Hn(s )將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階因子相乘的形式(即，通常，實數(shù)極對應(yīng)于實數(shù)系數(shù)的一階有理分式，并且共軛復(fù)極對應(yīng)于實數(shù)系數(shù)的二階有理分式)。 3、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)描繪每個子系統(tǒng)的直接型天線計程儀程序流程圖，并將各子系統(tǒng)并聯(lián)連接。 H(s)=H1(s) H2(s) . Hn(s )將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或

9、二階因子相加的形式，并且通常，實數(shù)極對應(yīng)于實系數(shù)一次有理分式，并且共軛復(fù)極對應(yīng)于實系數(shù)二次有理分式。、示例描繪了系統(tǒng)仿真分塊圖，描述了解：直接型分塊圖、(b )級聯(lián)反應(yīng)式、(c )并聯(lián)式、綜問題1 :連續(xù)線性LTI因果系統(tǒng)的差分方程，已知且從s結(jié)構(gòu)域求解：(1)零輸入(3)系統(tǒng)的直接型仿真框圖。 綜合問題1 :根據(jù)已知的s結(jié)構(gòu)域?qū)B續(xù)線性LTI因果系統(tǒng)的差分方程進行解： (1)對描述為零輸入響應(yīng)yzi(t )、零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t )和完全響應(yīng)y (t )的(1)差分方程的兩邊進行單拉普拉斯變換時，可獲得零輸入響應(yīng)的s結(jié)構(gòu)域方程式； (1)通過對被描述為零的零狀態(tài)響應(yīng)的s結(jié)構(gòu)域表達式進行拉普拉

10、斯逆變換而獲得連續(xù)線性LTI因果關(guān)系的差分方程，所述解：已知，且從s結(jié)構(gòu)域解：(1)零狀態(tài)響應(yīng)的s表達式，所述完全響應(yīng)為、綜合問題1 :連續(xù)線性LTI因果系數(shù)的差分方程為解：已知，并且從s結(jié)構(gòu)域解：(2)系統(tǒng)函數(shù)(2)能夠根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義進行拉普拉斯逆變換，在因果系統(tǒng)中，系統(tǒng)函數(shù)的極性為-2、-5，位于左半部的s平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。 綜合問題1 :連續(xù)線性LTI因果系統(tǒng)的差分方程，解：從s結(jié)構(gòu)域解：(3)描繪系統(tǒng)的直接型仿真分塊圖。 (3)對系統(tǒng)函數(shù)進行綜合問題2 :求出已知的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、解：該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s )生成零極分布圖，改寫描述系統(tǒng)的差分方程、系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t )，系統(tǒng)因果地判斷有木有，零狀態(tài)響應(yīng)和激勵信號的拉爾斯變換分別為， 根據(jù)激勵信號x(t)=u(t )、系統(tǒng)函數(shù)的定義，可知可能的綜問題2 :連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，解：嘗試求出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，該系統(tǒng)的零點z=-5是極點為p1=-1、p1=-2、激勵信號x(t)=u(t )、零極點分布圖， 綜合問題2 :已知、根據(jù)式得到的系統(tǒng)差分方程的s結(jié)構(gòu)域式、激勵信號x(t)=u(t )、兩側(cè)進行拉氏逆變換，可記述系統(tǒng)的差分方程如下：綜問題2 :連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、解：對系統(tǒng)函數(shù)進行部分展開、有激勵信號x(t)=u(t )、 進一步進行拉氏逆變換，由于滿足系統(tǒng)