1、專題十五 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【2011考綱解讀】從2011高考考綱來(lái)看，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)依然為高考命題的熱點(diǎn)之一。本考點(diǎn)是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)，側(cè)重于考查帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)以及磁場(chǎng)、電場(chǎng)和重力場(chǎng)三場(chǎng)所形成的復(fù)合場(chǎng)的問(wèn)題 【高考預(yù)測(cè)】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，如在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)以及依次通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，題目與共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒、動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)等聯(lián)系在一起，且多與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力、綜合能力和利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力 【專題解讀】一帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存

2、，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在的某一空間 .粒子經(jīng)過(guò)該空間時(shí)可能受到的力有重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，抓住三個(gè)力的特點(diǎn)是分析和求解相關(guān)問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)1重力：若為基本粒子（如電子、質(zhì)子、粒子、離子等）一般不考慮重力；若為帶電顆粒（如液滴、油滴、小球、塵埃等）一般需考慮重力2電場(chǎng)力：帶電粒子（體）在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力為恒力，大小為F=qE電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相同或相反電場(chǎng)力做功也與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，電場(chǎng)力做功一定伴隨著電勢(shì)能的變化3洛倫茲力：帶電粒子（體）在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)的速度（大小、方向 ）有關(guān)，洛倫茲力的方向始終和磁場(chǎng)方向垂直，又和

3、速度方向垂直，故洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，也不會(huì)改變粒子的動(dòng)能二粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1在運(yùn)動(dòng)的各種方式中，最為熟悉的是以垂直電磁場(chǎng)的方向射入的帶電粒子，它將在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么，初速v0的大小必為E/B，這就是速度選擇器模型，關(guān)于這一模型，我們必須清楚，它只能選取擇速度，而不能選取擇帶電的多少和帶電的正負(fù)，這在歷年高考中都是一個(gè)重要方面2帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的受力分析：帶電物體在重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變由其受到的合力決定，因此，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行受力分析時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：受力分析的順序：先場(chǎng)力（包括重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力）、后彈力、再摩擦力等重力、電場(chǎng)力與物體運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，由物

4、體的質(zhì)量決定重力大小，由電場(chǎng)強(qiáng)決定電場(chǎng)力大小；但洛侖茲力的大小與粒子速度有關(guān)，方向還與電荷的性質(zhì)有關(guān)所以必須充分注意到這一點(diǎn)才能正確分析其受力情況，從而正確確定物體運(yùn)動(dòng)情況3帶電物體在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)類型：勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)：當(dāng)帶電物體所受的合外力為零時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電物體所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電物體所受的合力變化且和速度不在一條直線上時(shí)4綜合問(wèn)題的處理方法(1)處理力電綜合題的的方法處理力電綜合題與解答力學(xué)綜合題的思維方法基本相同，先確定研究對(duì)象，然后進(jìn)行受力分析（包括重力）、狀態(tài)分析和過(guò)程分析，能量的轉(zhuǎn)化分析，從兩條主要途徑解決問(wèn)題用力的觀點(diǎn)進(jìn)解答，常用到正交分解的

5、方法將力分解到兩個(gè)垂直的方向上，分別應(yīng)用牛頓第三定律列出運(yùn)動(dòng)方程，然后對(duì)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)進(jìn)分解可將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)與方法，然后根據(jù)相關(guān)條件找到聯(lián)系方程進(jìn)行求解用能量的觀點(diǎn)處理問(wèn)題對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助于能量觀點(diǎn)來(lái)處理即使都是恒力作用的問(wèn)題，用能量觀點(diǎn)處理也常常顯得簡(jiǎn)潔，具體方法有兩種：用動(dòng)能定理處理，思維順序一般為：A弄清研究對(duì)象，明確所研究的物理過(guò)程B分析物體在所研究過(guò)程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功C弄清所研究過(guò)程的始、末狀態(tài)（主要指動(dòng)能）用包括靜電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理，列式的方法常有兩種：A從初、末狀態(tài)的能量相等（即

6、）列方程B從某些能量的減少等于另一些能量的增加（即）列方程c若受重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力作用，由于洛侖茲力不做功，而重力與電場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān)，只取決于始末位置因此它們的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和保持不變(2)處理復(fù)合場(chǎng)用等效方法：各種性質(zhì)的場(chǎng)與實(shí)物（由分子和原子構(gòu)成的物質(zhì)）的根本區(qū)別之一是場(chǎng)具有疊加性即幾個(gè)場(chǎng)可以同時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成疊加場(chǎng)，對(duì)于疊加場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種場(chǎng)力對(duì)物體的作用效果；也可以同時(shí)研究幾種場(chǎng)力共同作用的效果，將疊加緊場(chǎng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)，然后與重力場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答三“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)分

7、別是利用磁場(chǎng)和電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加作用，控制其運(yùn)動(dòng)方向這兩種偏轉(zhuǎn)有如下差別：1受力特征在磁偏轉(zhuǎn)中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所受磁場(chǎng)力（即洛倫茲力）使粒子的速度方向發(fā)生變化，而速度方向的變化反過(guò)來(lái)又使的方向變化，是變力在電偏轉(zhuǎn)中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度垂直射入電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，所受電場(chǎng)力與粒子的速度無(wú)關(guān)，是恒力2運(yùn)動(dòng)規(guī)律在磁偏轉(zhuǎn)中，變化的使粒子做勻速曲線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別從時(shí)（周期）、空（半徑）兩個(gè)方面給出：在電偏轉(zhuǎn)中，恒定的使粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別從垂直于電場(chǎng)方向和平行于電場(chǎng)方向給出：3偏轉(zhuǎn)情況

8、在磁偏轉(zhuǎn)中，粒子的運(yùn)動(dòng)方向所能偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，且在相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度總是相等在電偏轉(zhuǎn)中，粒子的運(yùn)動(dòng)方向所能偏轉(zhuǎn)的角度，且在相等的時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度是不相等的4動(dòng)能變化在磁偏轉(zhuǎn)中，由于始終與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以，粒子動(dòng)能的大小保持不變?cè)陔娖D(zhuǎn)中，由于與粒子運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角越來(lái)越小，粒子的動(dòng)能將不斷增大，且增大得越來(lái)越快四高科技器材1速度選擇器正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說(shuō)沿直線）通過(guò)速度選擇器否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)這個(gè)速度的大小可以由洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡得出：qvB=Eq，在本圖中，速度方向必須向右（1）這個(gè)結(jié)論與離子帶何

9、種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)（2）若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線2電磁流量計(jì)電磁流量計(jì)的原理可解釋為：一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛侖茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定則，可得流量為1.（2009浙江）如圖所示，x軸正方向水平

10、向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y0帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y同的右方(x0)的區(qū)域離開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖c所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在突出磁場(chǎng)后會(huì)射向x同正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處國(guó)靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x0.2.（2010安徽理綜T23）(16分)如圖1所示，寬度為的豎直狹長(zhǎng)

11、區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，表示電場(chǎng)方向豎直向上。時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點(diǎn)以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述、為已知量。(1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)求電場(chǎng)變化的周期；(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值。 （2）設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則 聯(lián)立式解得 電場(chǎng)變化的周期 （3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求 聯(lián)立得 設(shè)N1Q段

12、直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min，由得因t2不變，T由最小值答案：（1）；（2）；（3）3.（2010福建理綜T20）如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過(guò)速度選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場(chǎng)垂直的方向，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片D上。已知同位素離子的電荷量為q (q0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片D與狹縫、連線平行且距離為L(zhǎng)，忽略重力的影響。（1）求從狹縫射出的離子速度v0的大??；（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度v0方

13、向飛行的距離為x，求出x 與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式(用E0、B0、E、q、m、L 表示)。4.（2010山東理綜T 25）（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)子所用的時(shí)

14、間。假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）?！窘馕觥浚?）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為Rn，速度為vn，由牛頓第二定律得： 由得： 因?yàn)镽2=2R1，所以 對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得 聯(lián)立式解得 （3）設(shè)粒子第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為an，由牛頓第二定律得 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 聯(lián)立式得 （4）如圖所示5.（2010天津理綜T12）（20分）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N

15、為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，OO為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離OO的距離。以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。 【解析】解答本題時(shí)注意將運(yùn)動(dòng)分解成水平和豎直兩個(gè)方向分別計(jì)算加速度及位移，離子的入射速度都很大，正確理解離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)OO方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度，得到所經(jīng)過(guò)的圓弧與圓周相比甚小，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理是該題的突破點(diǎn)。 【答案】（1）離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力 1分離子獲得的加速度 1分離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 1分到達(dá)極板右邊緣時(shí)

16、，離子在方向的分速度 1分離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間 1分離子射到屏上時(shí)偏離點(diǎn)的距離 1分由上述各式，得 1分是離子在方向的加速度，離子在方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在方向的分速度 2分離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在方向上偏離點(diǎn)的距離 2分當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在方向上偏離點(diǎn)的距離為，考慮到式，得 2分由、兩式得 2分其中上式表明，是與離子進(jìn)入板間初速度無(wú)關(guān)的定值，對(duì)兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為，坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為，由式代入數(shù)據(jù)可得 2分故該未知離子的質(zhì)量

17、數(shù)為14?！敬鸢浮浚?）；（2）1.（2009福建）圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.010-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從

18、粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。答案（1）=4.9C/kg（或5.0C/kg）；（2） ； （3）解析：第（1）問(wèn)本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。第（2）問(wèn)涉及到復(fù)合場(chǎng)（速度選擇器模型）第（3）問(wèn)是帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動(dòng)。=4.9C/kg（或5.0C/kg） （2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有 代入數(shù)據(jù)得 所加

19、電場(chǎng)的長(zhǎng)槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，則有 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得 （3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得 矩形如圖丙中（虛線）2（2009浙江）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。帶電微粒發(fā)射裝置A題25圖OxyvvM

20、NOC 圖(a)OxyAvOR解析：（1）帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明那個(gè)帶電威力所受重力和電場(chǎng)力的大小相等，方向相反。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則mg=qE可得電場(chǎng)強(qiáng)度大小 方向沿y軸正方向。Q圖(b)OxyRvOP帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后受到重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用，由于電場(chǎng)力和重力相互抵消，微粒將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖（a）所示，考慮到帶電微粒是從C點(diǎn)水平進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)O點(diǎn)后沿y軸負(fù)方向離開(kāi)磁場(chǎng)，可得圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=R設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由得方向垂直xOy平面向外。（2）這束帶電微粒都通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。理由說(shuō)明如下：方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周

21、運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖（b）所示，這樣，這束帶電微粒在磁場(chǎng)中的圓心軌跡如圖所示的虛線半圓，此半圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)。所以，這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后離開(kāi)磁場(chǎng)的。方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖（b）所示。設(shè)P點(diǎn)與點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsin，Rcos）。圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為，磁場(chǎng)邊界是圓心坐標(biāo)為（0，R）的圓周，其方程為解上述兩式，可得帶電微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為或坐標(biāo)為后者的點(diǎn)就是P點(diǎn)，須舍去?？梢?jiàn)，這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的。（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x0說(shuō)明

22、理由如下：帶電微粒初速度大小為2v，則從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為帶電粒子發(fā)射裝置Q圖(c)OxyrvvMNPO粒子通過(guò)磁場(chǎng)后，將在y軸的右方（y0區(qū)域）離開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（c）所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在傳出磁場(chǎng)后會(huì)射向x軸正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處；靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處傳出磁場(chǎng)。所以這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x0。 3.（2009北京）單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡(jiǎn)稱流量）。有一種利用電磁原理測(cè)量非磁性導(dǎo)電液體（如自來(lái)水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計(jì)。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如圖所示，圓筒形測(cè)量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對(duì)電極和c,a,c間的距離等于測(cè)量管內(nèi)徑D，測(cè)量管的軸線與a、c的連線方向以及通過(guò)電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向三者相互垂