1、數(shù)學思想、方法與文化,第四講 數(shù)學與美學,主要內(nèi)容,簡單美,對稱美,和諧美,統(tǒng)一美,奇異美,數(shù)學美的意義,美的存在形態(tài)有自然美、社會美、藝術(shù)美、科學美和技術(shù)美。數(shù)學美屬于科學美，它閃爍著神圣、崇高的理性美的光芒，演繹著宇宙最本質(zhì)的盡善盡美。正如黑格爾所定義的：“美是理念的感性顯現(xiàn)”。,數(shù)學美的基本特征表現(xiàn)為：簡單美、對稱 美、完備美、統(tǒng)一美、和諧美、奇異美。,科學家格涅堅科說：“數(shù)學理論是研究自然的寶貴工具，它同時具有一種內(nèi)在的美，而認識它的研究成果，會給人們帶來一種特殊的美的快感?！?一 簡單美,數(shù)學力圖用最簡單的語言文字、符號和圖形、概念、理論、方法和邏輯結(jié)構(gòu)去解決困難、復雜的問題，簡單、

2、清晰、明快、易懂會給人以美感。簡潔性幾乎成了數(shù)學的一種目標。 對簡單美的追求導致數(shù)學、科學和文化的進步。,歐拉公式：V-E+F=2 V頂點數(shù)、E棱數(shù)、F面數(shù),勾股定理：,正弦定理：,計算機的二進制,二 對稱美,數(shù)學的對稱美分為兩種：,1 數(shù)(式)的對稱性美，主要體現(xiàn)在數(shù)(式)的結(jié)構(gòu)上。如 ：加法的交換律a+b=b+a 乘法的交換律ab=ba,2 圖形的對稱美，圖形的對稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關(guān)系。,在數(shù)學的發(fā)展中，由于對對稱美的要求與實際需要相結(jié)合，從而可引出新的概念和新的理論。如，從正數(shù)到負數(shù)、從整數(shù)到分數(shù)、從有理數(shù)到無理數(shù)、從實數(shù)到虛數(shù)等一系列數(shù)域的擴充

3、，都與對稱美的追求密切相關(guān)。加法的逆運算是減法，乘法的逆運算是除法微分的逆運算是積分，這種種逆運算的建立，也都與對稱美相聯(lián)系。,等差數(shù)列的前項和公式：,三 和諧美,美是和諧的，和諧性也是數(shù)學美的特征之一,所謂“數(shù)學的和諧”不僅是宇宙的特點，原子的特點，也是生命的特點。RW哈明認為數(shù)學的許多“藝術(shù)形式”是精致的、“無噪聲的”結(jié)果所組成。龐加萊認為數(shù)學本質(zhì)的美來自自然各部分的和諧的秩序，并且純智力能夠領(lǐng)悟它。,被獲得最美的數(shù)學公式,是因為：,黃金分割,被冠以“黃金”和諧的美稱的，這是意大利著名科學家、藝術(shù)家和工程師達芬奇。,四 統(tǒng)一美,數(shù)學中的統(tǒng)一美表現(xiàn)在數(shù)學理論的每一部分之間以及部分與整體之間的

4、和諧統(tǒng)一。數(shù)學公理化的發(fā)展趨勢也在追求數(shù)學的統(tǒng)一美。數(shù)學美與藝術(shù)美一樣，認為孤立分散的東西給人以零碎感覺不美。數(shù)學越發(fā)顯現(xiàn)出是一個統(tǒng)一整體美的特點。 如：所有的偶數(shù)都能被2整除，所有奇數(shù)不能被2整除。,五 奇異美,奇異指奇妙和變異，變異是指數(shù)學理論拓廣或統(tǒng)一性遭到破壞后，產(chǎn)生新方法、新思想、新概念、新理論的起點。變異有悖于人們的想像與期7，因此就更引起人們的關(guān)注與好奇。數(shù)學中許多新分支的誕生都是人們對數(shù)學奇異性探索的結(jié)果。,如： 當人們因二，三次方程的求根公式的獲得而全力以赴地企圖研究出五次或五次以上代數(shù)方程的一般求根公式而陷入困境時，1824年，22歲的挪威數(shù)學家開始求異思維，證明了它們沒有公式解，轉(zhuǎn)而研究代數(shù)方程何時存在根式解的問題。正是通過這種研究，1829年19歲的巴黎大學一年級學生伽羅華引入“群”的概念，最后創(chuàng)