1、同一條件下,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果某隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率.,問題(兩題中任選一題）:,.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是_ ,.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是_,命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等,試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的,等可能事件,某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?,觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶?估計(jì)移植成活率,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是實(shí)際問題中的一種概率,

2、可理解為成活的概率.,數(shù)學(xué)史實(shí),人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.,由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一,估計(jì)移植成活率,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為,0.9,0.9,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨

3、著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為,0.9,0.9,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活_棵.,2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.,900,556,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適?,

4、利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚_尾,鰱魚_尾.,310,270,2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1 000名、2 000名、3 000

5、名、4 000名、5 000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,做一做,(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？,(2)你能估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？,估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右.,隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.,(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？,紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .,3.如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).,(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？,(2)

6、若該長方形的面積為150,試估計(jì)不規(guī)則 圖形的面積.,了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率 去估計(jì)概率,體會了一種思想：,用樣本去估計(jì)總體 用頻率去估計(jì)概率,弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？,過程與方法,當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率

7、來估計(jì)概率。通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。,知識與能力,通過實(shí)驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗(yàn)過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計(jì)概率的能力。,通過具體情境使學(xué)生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實(shí)際問題的習(xí)慣。在活動中進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識和能力。,情感態(tài)度與價(jià)值觀,教學(xué)重點(diǎn),理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。,教學(xué)難點(diǎn),對概率的理解。,某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)該用什么具體做法？,問題1,分析： 幼苗移植成

8、活率是實(shí)際問題中的一種概率。這個(gè)實(shí)際問題中的移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。 在同樣條件下，大量地對這種幼苗進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率 越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值。 下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請?zhí)畛霰碇械目杖?，并完成表后的填空?0.905,0.923,0.883,0.94,0.897,一個(gè)學(xué)習(xí)校小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項(xiàng)測試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來估計(jì)“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率嗎？,則估計(jì)拋擲一

9、枚硬幣正面朝上的概率為,0.5,事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系和區(qū)別？,則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為,0.9,2.某射擊運(yùn)動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:,(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中. (2)這個(gè)運(yùn)動員射擊一次,擊中靶心的概率多少,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.94,0.9,普查 為了一定的目的,而對考察對象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;,頻數(shù) 在考察中,每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù); 頻率 而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.,總體 所要考察對象的全體,稱為總體, 個(gè)體 而組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體;,抽樣調(diào)查 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)

10、查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查; 樣本 從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本;,必然事件,不可能事件,可能性,隨機(jī)事件(不確定事件),概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.,必然事件發(fā)生的概率為1(或100%), 記作P(必然事件)=1; 不可能事件發(fā)生的概率為0, 記作P(不可能事件)=0; 隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于01之間,即0P(不確定事件)1. 如果A為隨機(jī)事件(不確定事件), 那么0P(A)1.,用列舉法求概率的條件:,(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n) (2)各種結(jié)果的可能性相等.,當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)

11、生的概率呢?,某林業(yè)部門有考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采取什么具體做法?,某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘時(shí)(去掉壞的),每千克大約定價(jià)為多少元?,問題1,問題2,上面兩個(gè)問題,都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等, 事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.,在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì),并計(jì)算事件發(fā)生的 頻率 ,根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),

12、一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,例1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：,當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，于是我們說它的概率是0.9。,例2. 對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：,（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？,0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954,概率是0.9,頻率,概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.,必然事件發(fā)生的概率為1(或100%), 記作P(必然事件)=1; 不可能事件

13、發(fā)生的概率為0, 記作P(不可能事件)=0; 隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于01之間,即0P(不確定事件)1. 如果A為隨機(jī)事件(不確定事件), 那么0P(A)1.,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,1.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘： （1）用列舉的方法表示有可能的闖關(guān)情況； （2）求出闖關(guān)成功的概率 。,解（1）所有可能的闖關(guān)情況：（左1，右1） （左1，右2）；（左2，右1）（左2，右2）。 （2）闖關(guān)成功的概率是 。,2.某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千

14、克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？,分析：如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9。,解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為100000.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為 設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有 （x-2.22）9000=5000 解得 x2.8 因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元。,3.如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。,（1）若小明恰好抽到了黑桃4。,請?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹狀圖；,求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。,（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說明你的理由。,黑桃5,梅花5,（4，黑桃5）,（4，梅花5）,小華抽出的牌比4大的概率是,解：（1）,（2）公平，小明與小華抽到的牌的所有情況是（2，4）；（2，