1、,一、問題的提出,二、微分方程的定義,三、主要問題求方程的解,四、小結(jié) 思考題,第一節(jié) 微分方程的基本概念,解,一、問題的提出,由題有,且滿足：,解,代入條件后知,故,開始制動到列車完全停住共需,微分方程:凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程， 叫做微分方程.,例,實質(zhì): 聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的 某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.,二、微分方程的定義,微分方程的階: 微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最 高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).,分類1: 常微分方程, 偏微分方程.,一階微分方程,高階微分方程,分類2:,分類3:,分類4: 單個微分方程與微分方程組.,非線性微分方程.,線性微分方程.,微分方程的解:代入

2、微分方程能使方程成為恒等式 的函數(shù).,微分方程的解的分類：,三、主要問題-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常數(shù),且任 意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.,滿足,(2)特解: 確定了通解中任意常數(shù)以后的解.,解的圖像: 微分方程的積分曲線.,通解的圖像: 積分曲線族.,初始條件: 用來確定任意常數(shù)的條件.,過定點的積分曲線;,一階:,二階:,過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.,初值問題:求微分方程滿足初始條件的特解的問題.,解：,所求特解為,補充:,微分方程的初等解法: 初等積分法.,求解微分方程,求積分,(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來),微分方程；,微分方程的階；,

3、微分方程的解；,通解;,初始條件；,特解；,初值問題；,積分曲線,四、小結(jié),本節(jié)基本概念：,思考題,思考題解答,中不含任意常數(shù),故為微分方程的特解.,練 習 題,練習題答案, 從橫向研究技術(shù)進步：部門之間、企業(yè)之間技術(shù)進步水平的比較分析, 建立并估計某行業(yè)的企業(yè)確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型 確定技術(shù)效率為1的企業(yè) 計算每個企業(yè)的技術(shù)效率 實例,六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型過程中的問題一例：數(shù)據(jù)質(zhì)量問題, 樣本數(shù)據(jù)的一致性問題,一致性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型中的具體體現(xiàn)。 為什么建立某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用時間序列數(shù)據(jù)？ 為什么建立某個行業(yè)的企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用截面數(shù)據(jù)？ 為什么建立某個特定企業(yè)的生產(chǎn)

4、函數(shù)模型必須采用時間序列數(shù)據(jù)？, 樣本數(shù)據(jù)的準確性問題,樣本數(shù)據(jù)的準確性的兩層含義。 什么樣的要素投入量數(shù)據(jù)才是“準確”的？ 用部分的數(shù)據(jù)代替全體的數(shù)據(jù)必須滿足什么假設(shè)？, 樣本數(shù)據(jù)的可比性問題,可比性的極端重要性。 如何才能保證產(chǎn)出量數(shù)據(jù)的可比性？ 如何才能保證資本投入量數(shù)據(jù)的可比性？,7.2需求函數(shù),一、幾個重要概念 二、幾個重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 * 四、交叉估計 * 五、大類商品的數(shù)量與價格,(Demand Function,D.F.),一、幾個重要概念, 需求函數(shù), 定義 需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價格、其

5、他商品的價格等之間關(guān)系的數(shù)學表達式。,特定情況下可以引入其他因素。,需求函數(shù)與消費函數(shù)是兩個完全不同的概念。為什么？ 單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng) 哪類更符合需求行為理論？, 單方程需求函數(shù)模型是經(jīng)驗的產(chǎn)物 與需求行為理論不符 經(jīng)常引入其他因素 參數(shù)的經(jīng)濟意義不明確, 需求函數(shù)模型系統(tǒng)來源于效用函數(shù) 由效用函數(shù)在效用最大化下導(dǎo)出，符合需求行為理論 只包括收入和價格 參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義, 從效用函數(shù)到需求函數(shù), 從直接效用函數(shù)到需求函數(shù) 直接效用函數(shù)為：,預(yù)算約束為：,在預(yù)算約束下使效用最大，即得到需求函數(shù)模型。,構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：,極值的一階條件：,求解即得到需求函數(shù)模型。, 從間接效用函數(shù)到需求函數(shù) 間接效用函數(shù)為：,利用公式,可以得到所求的使效用達到最大的商品需求函數(shù)。, 需求函數(shù)的0階齊次性, 需求的收入彈性,生活必須品的需求收入彈性？ 高檔消費品的需求收入彈性？ 低質(zhì)商品的的需求收入彈性？, 需求的自價格彈性,生活必須品的需求自價格彈性？ 高檔消費品的需求自價格彈性？ “吉芬品” 的的需求收入彈性？, 需求的互價格彈性,替代品的需求互價格彈性？ 互補品的需求互價格彈性？ 互相獨立商品的需求互價格彈性？,