1、第五章 線性回歸模型數(shù)學(xué)形式初步擴(kuò)展,3.1 內(nèi)蘊(yùn)線性模型,1. 線性對(duì)數(shù)（雙ln）,（1）模型,（4）回代,（2）線性化,2. 指數(shù)函數(shù)（半對(duì)數(shù)線性）,（1）模型,只要X對(duì)Y的影響大，或Y隨 X的變化大時(shí)造指數(shù)模型。,（2）線性化,3. 對(duì)數(shù)函數(shù)（半對(duì)數(shù)線性）,（1）模型,4. 多項(xiàng)式,（1）模型,（2）應(yīng)用 ：刻畫變量的時(shí)間趨勢(shì)。,變量的原始形式和其自然對(duì)數(shù)的不同組合,一 模型設(shè)定 被解釋變量: 糧食產(chǎn)量 gr 單位：萬(wàn)噸 解釋變量:農(nóng)林牧漁業(yè)勞動(dòng)力 wk 單位：萬(wàn)人 糧食播種面積 ar 單位：千公頃 化肥使用量 fe 單位：萬(wàn)噸,例1： 內(nèi)蘊(yùn)線性模型,模型形式：,調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)E:計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

2、課件-碩士研究生_2011_7_1neiyun,二、原始數(shù)據(jù) （我國(guó)農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1989-2003）,播種面積對(duì)數(shù)與糧食產(chǎn)量的對(duì)數(shù)的散點(diǎn)圖,化肥使用量對(duì)數(shù)與糧食產(chǎn)量的對(duì)數(shù)的散點(diǎn)圖,勞動(dòng)力對(duì)數(shù)與糧食產(chǎn)量的對(duì)數(shù)的散點(diǎn)圖,三、模型OLS估計(jì)結(jié)果如下：,Ln (gr)=-8.81-0.11ln(wk)+0.32ln(fe)+1.55ln(ar). （0.020） （0.752） （0.000） （0.000）,樣本回歸超平面為：,(括號(hào)里是P值),從回歸結(jié)果看，可決系數(shù)R2=0.9298，調(diào)整的可決系數(shù)R2=0.9107,可見樣本擬合優(yōu)度很高，選擇的解釋變量對(duì)被解釋變量的聯(lián)合解釋能力很強(qiáng)?；适褂昧亢?/p>

3、糧食播種面積對(duì)糧食產(chǎn)量有極顯著的正影響，而勞動(dòng)力變量不顯著，而且符號(hào)是負(fù)的。,一般把勞動(dòng)力的不顯著解釋為由于缺少專門從事糧 食生產(chǎn)的勞動(dòng)力數(shù)據(jù)，只能以大農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力人數(shù)進(jìn)入模 型，所以數(shù)據(jù)誤差導(dǎo)致結(jié)果不理想。 其實(shí)，可能是由于解釋變量之間的多重共線性導(dǎo)致的。 計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)如下：,由上表看出，勞動(dòng)力與播種面積、化肥使用之間的相關(guān)系數(shù)很高！,解釋變量之間的多重共線性檢驗(yàn),所有解釋變量都可能引致多重共線性問(wèn)題， 尤其是播種面積和勞動(dòng)力變量。,可以采用差分法降低變量之間的多重共線性問(wèn)題,3.2 時(shí)間 t 模型,一. 只含 t,1. 模型,比如，,2. 樣本取法,3. 應(yīng)用,（1）平均增長(zhǎng)率,（

4、2）長(zhǎng)期趨勢(shì),二. 不只含 t,一、 模型設(shè)定,例2 含時(shí)間 t 模型,在實(shí)踐中，時(shí)間序列中的指數(shù)趨勢(shì)可以通過(guò)建立 有線性趨勢(shì)的自然對(duì)數(shù)模型得到。本模型試圖研究 我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展趨勢(shì)，并計(jì)算其平均增長(zhǎng)速度。,被解釋變量: 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP 單位：億元,解釋變量: 時(shí)間 t (1978-2003),模型形式：,調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)E:計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件-碩士研究生_2011_7_1t-model,二、原始數(shù)據(jù),GDP的對(duì)數(shù)與時(shí)間t 的散點(diǎn)圖,三、模型OLS估計(jì)結(jié)果如下：,樣本回歸超平面為： ln (GDP)=-296.69+0.15t.,我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值每年以15%的速度增長(zhǎng)。 顯然模型估計(jì)值離實(shí)際值

5、偏高。,一、虛擬變量含義 二、虛擬變量用途 三、虛擬變量的不同引入法,3.3 虛擬變量(Dummy Variable),為什么需要虛擬變量？,在實(shí)際建模過(guò)程中，被解釋變量不但受定量變量影響，同時(shí)還受定性變量影響。例如需要考慮性別、民族、不同歷史時(shí)期、季節(jié)差異、企業(yè)所有制性質(zhì)不同等因素的影響。 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。,用成對(duì)數(shù)據(jù)如1和0分別代表具備某種屬性和不具該種屬性的變量，稱為虛擬變量。也稱二進(jìn)制變量、二分變量、分類變量、啞變量等。 例： 用1表示男性，則0就表示女性； 用1表示漢族，則0就表

6、示非漢族;,一、虛擬變量的含義,什么是虛擬變量?,二、虛擬變量的用途,例1 研究服裝支出的影響因素（考慮收入和性別）,1. 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及估計(jì),D,男,女,男,OLS,Stata 語(yǔ)句命令：reg y x d,2. 描述,3. 檢驗(yàn)（是否真的有差異）,進(jìn)行單參數(shù)的T檢驗(yàn) 若拒絕H0,則男女在服裝支出 上有差異。,4. 虛擬變量陷阱（dummy variable trap）,如果在剛才的例子里引入兩個(gè)虛擬變量：,模型為：,會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題呢？,以上模型的樣本結(jié)構(gòu)為：,兩列虛擬變量取值 相加等于截距項(xiàng)取值。 導(dǎo)致嚴(yán)重的多重共線。,注：,三、虛擬變量的不同引入法,例如：研究收入與年齡、教育程度之間的關(guān)

7、系。,1. 斜率相同，截距不同時(shí),本模型與第2節(jié)的例子類似。,2. 斜率不同，截距相同時(shí),模型：,3. 斜率不同，截距不同時(shí),模型：,4. 斜率相同，截距相同,*沒有必要引進(jìn)D,以上虛擬變量引入法總結(jié)為：加法引入和乘法引入。,例如：由于一些政治事件、自然災(zāi)害等導(dǎo)致一些樣本點(diǎn) 脫離了群體，如圖所示。,* 虛擬變量在處理“盲點(diǎn)”上的應(yīng)用,（2）模型,例2： 消費(fèi)C收入Y，地區(qū)（三個(gè)地區(qū)，比如東，中，西部地區(qū)）,如果含截距項(xiàng)，則區(qū)分三個(gè)地區(qū)需要進(jìn)入兩個(gè)虛變量 （1）模型設(shè)定,模型：,北京（東）,湖北（中）,青海（西）,(2) 估計(jì),（3）描述：,*差異：,(4) 檢驗(yàn)：,東西部是否有差異？,中西部是

8、否有差異？,東中部是否有差異？,T 檢驗(yàn),T 檢驗(yàn),線性約束下 的F檢驗(yàn),如果不含截距項(xiàng)，則區(qū)分三個(gè)地區(qū)需要進(jìn)入三個(gè)虛變量 （1）模型設(shè)定,模型：,(2) 估計(jì),（3）描述：,檢驗(yàn)：線性約束條件下的F檢驗(yàn)。,*虛擬變量的設(shè)定中的注意事項(xiàng)： 定性變量中哪個(gè)變量取0，哪個(gè)取1是任意的，不影響結(jié)果。 取0所對(duì)應(yīng)的類別為基礎(chǔ)類別（base category），是對(duì)比組。 對(duì)于多于兩個(gè)類別的定性變量可采用設(shè)一個(gè)虛擬變量而對(duì)不 同類別采取賦值不同的方法處理,這里暗含的假設(shè)是東、中及 西部的消費(fèi)線是平行線。,例3 考察1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā) 生變化。 表1中給出了中國(guó)19792001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的 居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。,調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)E:計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件-碩士研究生_2011_7_1dummy-use Do-file:neiyun.do,建立如下模型：,儲(chǔ)蓄,收入,Stata 命令：reg y x D DX,模型OLS估計(jì)結(jié)果如下：,樣本回歸超平面為：,(22.89),(4.33),(-2.55),(-6.11),=0.9836,根據(jù)括號(hào)里的