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文檔簡介

2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義,復(fù)習(xí)1:向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,復(fù)習(xí)2:向量的減法,o.,B,A,o.,B,A,一、向量的數(shù)乘運算的定義：,注意：,二、向量數(shù)乘的幾何意義,向量數(shù)乘的幾何意義就是把向量 沿著 的方向或反方向放大或縮小.,把下列各小題中的向量b表示為實數(shù)與向量a得積.,三、實數(shù)與向量的積的運算律：,三、實數(shù)與向量的積的運算律：,三、實數(shù)與向量的積的運算律：,向量數(shù)乘的運算滿足如下運算律：,例1：計算下列各式,向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。 對于任意的向量 以及任意實數(shù) , , 恒有,對于向量a(a0)、b,如果有一個實數(shù)，使b= a,那么a與b共線.,已知向量a與b共線，a0,且向量b的長度是向量a的長度的倍，即|b|= |a|,b= a,b= -a,a與b同向,a與b反向,若a(a0)與b共線，那么有且只有一個實數(shù)，使b= a,對于向量a(a0)、b,如果有一個實數(shù)，使b= a,那么a與b共線.,若a(a0)與b共線，那么有且只有一個實數(shù)，使b= a,向量共線的判定定理:,向量共線的性質(zhì)定理：,判斷下列各小題中的向量a與b是否共線.,解：作圖如右,O,依圖猜想:A、B、C三點共線, A、B、C三點共線.,A,B,C,D,M,例4：設(shè)a，b是兩個不共線的向量， 求證：A，B，

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