1、3.13.1.1傾斜角和傾斜角預(yù)習(xí)教科書P8285，考慮以下問(wèn)題并完成1 .直線傾斜角的定義是什么？2 .直線的傾斜角范圍是什么？3 .直線斜率的修正公式是怎樣的？1 .直線的傾斜角(1)傾斜角的定義：直線l和x軸相交時(shí)，以x軸為基準(zhǔn)，x軸的正方向和直線l的上方所成的角稱為直線l的傾斜角，如圖所示，直線l的傾斜角為APx，直線l的傾斜角為BPx。(2)傾斜角范圍：直線傾斜角的可取值的范圍規(guī)定為0180，與x軸平行或重疊的直線的傾斜角規(guī)定為0 .(1)傾斜角定義包括三個(gè)條件x軸正方向直線向上的方向小于180的非負(fù)角(2)平面正交坐標(biāo)系的各直線具有確定的傾斜角，并且是傾斜角相同程度的直線，其傾斜角

2、相等傾斜程度不同的直線，傾斜角不相等2 .直線的傾斜度(1)傾斜度的定義：一條直線的傾斜角的正切值稱為該直線的斜率。如果用小寫字母k表示，則k=tan_。(2)斜率公式：當(dāng)通過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k=.x1=x2時(shí)，直線P1P2沒(méi)有斜率。(3)傾斜作用：用實(shí)數(shù)反映了平面正交坐標(biāo)系內(nèi)直線的傾斜程度一心直線都有傾斜角，但并非所有的直線都有傾斜。 當(dāng)傾斜角為90時(shí)，沒(méi)有直線的傾斜度，此時(shí)直線與x軸垂直(平行于y軸或與y軸重疊)。地址1 .判斷下面的命題是否正確。(1)任何一條直線均有傾斜角，均有傾斜()(2)傾斜角135的直線的傾斜度為1 ()(3

3、)當(dāng)設(shè)一條直線的傾斜角為時(shí)，其傾斜角為k=tan ()(4)直線坡度的可取值的范圍為(-，) () )回答： 1、2、3、42 .直線l通過(guò)原點(diǎn)和(-1，1 )時(shí)，其傾斜角為()A.45 B.135C.45或135 D.-45解析：選擇b構(gòu)成直線l，如圖所示，應(yīng)該從圖中容易理解，選擇b。3 .當(dāng)直線l的傾斜角為30時(shí)，直線l的傾斜度為()甲骨文。一級(jí)方程式。從題意可以看出，選擇a的直線l的斜率k=tan 30=。直線的傾斜角直線l通過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，直線l圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45周得到直線l1時(shí)，直線l1的傾斜角為()- 135戰(zhàn)斗機(jī)C.135- D. 45或-135從傾斜角的可取值

4、的范圍可知，僅在0 45180(0180 )，即0135時(shí)，l1的傾斜角為 45 .0。答案d求直線傾斜角的方法和兩點(diǎn)注意(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如垂直角三角形)求角(2)2點(diǎn)注意：直線與x軸平行或重疊時(shí)，傾斜角為0，直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90。注意直線傾斜角的取值范圍為0180活用如果知道直線l通過(guò)第二和第四象限，則直線l的傾斜角可以取的范圍為()A.090 B.90180C.90180 D.0180分析：所選c直線的傾斜角的可取值的范圍為0180，并且直線l通過(guò)第二、四象限，因此直線l的傾斜角的可取值的范圍為90180 .直線的傾斜度典型例有通過(guò)以下兩點(diǎn)的直線的傾斜度嗎？

5、 在存在情況下，求出其傾斜度，決定直線的傾斜角.(1) a (2，3，3 )、b (4，5 )；(2) c (-2，3，3 )和D(2，-1) :(3) p (-3，1，1 )和q (-3，10 )。解 (1)存在于直線AB的斜率kAB=1，即tan =1，另外因?yàn)?180，所以傾斜角=45。(2) .直線CD的斜率kCD=-1，即存在tan =-1，另外因?yàn)?180，所以傾斜角=135。(3)因?yàn)椴淮嬖? xP=xQ=-3，所以不存在直線PQ的傾斜，傾斜角=90。(1)使用傾斜式求直線的傾斜時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)運(yùn)用公式的前提條件為“x1x2”，即直線不垂直于x軸。 這是因?yàn)?，直線與x軸垂直時(shí)，不存

6、在傾斜斜率的式子與兩點(diǎn)P1、P2的優(yōu)先位次無(wú)關(guān)，即式子中的x1和x2、y1和y2能夠?qū)⑽恢谜{(diào)換到云同步。(2)應(yīng)該記住在0180范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值傾斜角0304560120135150斜率k01-1-活用1 .直線通過(guò)點(diǎn)(0，2 )和點(diǎn)(3，0 )時(shí)，其斜率為()甲骨文。C.- D.-分析：選擇c梯度k=-.2 .求出已知坐標(biāo)平面內(nèi)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a (-1，1 )、b (1，1 )、C(1，-1)的直線AB、BC、AC的斜率。解：已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以用代入兩點(diǎn)的直線的斜率式求出斜率，但首先應(yīng)該驗(yàn)證兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等. kAB=0，kAC=-1b、c兩點(diǎn)的橫軸相等，不存在直線

7、BC的斜率。直線的傾斜角、傾斜的應(yīng)用問(wèn)題1 :三點(diǎn)共線問(wèn)題1 .如果a、B(4，-1)、C(-4，-m )這三個(gè)點(diǎn)在同一直線上，則嘗試常數(shù)m的值。解：因?yàn)閍、b、c三點(diǎn)所在的直線不與x軸垂直，所以直線AB、BC的傾斜度可以分別設(shè)為kAB、kBC。從傾斜式中kAB=、kBC=。點(diǎn)a、b、c在同一直線上，kAB=kBC。即m2-3m-12=0，求解m1=，m2=.m的值為或要用斜率式解決三點(diǎn)共線的問(wèn)題，首先，三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的線垂直于x軸，估計(jì)有木有，任意兩點(diǎn)的線垂直于x軸，超過(guò)相同點(diǎn)，則成為三點(diǎn)共線。 否則，證明存在直線的傾斜，超過(guò)同一點(diǎn)的兩直線的傾斜相等。問(wèn)題2 :求尺數(shù)形結(jié)合傾斜角或傾斜的范圍

8、2 .直線l通過(guò)點(diǎn)p (1，0 )，并且與以a (2，1 )、B(0，)為端點(diǎn)的線段有共通點(diǎn)，求出直線l的傾斜和傾斜角的范圍。解：如圖所示kAP=1，kBP=-，k-(-) 1，)，45120。(1)從傾斜角(或范圍)求出斜率(或范圍)利用定義式k=tan (90 )而解決.(2)根據(jù)2點(diǎn)坐標(biāo)求斜率用2點(diǎn)斜率公式k=(x1x2)求出。(3)使用關(guān)于直線和線段的升交點(diǎn)有問(wèn)題的定數(shù)形結(jié)合式來(lái)解決。一級(jí)的學(xué)業(yè)水平達(dá)到了1 .直線x=1的傾斜角和傾斜分別為()a.45、1b.135、-1C.90、D.180不存在，也不存在分析：因?yàn)檫x擇c作成圖像，所以c是正確的2 .說(shuō)法如下：為直線l的傾斜角時(shí)，01

9、80如果k是直線的斜率，則k-r；每條直線都有傾斜角，但不一定傾斜每條直線都有傾斜，但不一定有傾斜。 其中正確的個(gè)數(shù)是()甲級(jí)聯(lián)賽C.3 D.4機(jī)動(dòng)戰(zhàn)士分析：選擇c明顯正確，錯(cuò)誤3 .如果已知直線通過(guò)點(diǎn)a (-2，0 )、b (-5，3 )，則該直線的傾斜角為()A.150 B.135C.75 D.45分析：選擇b -直線通過(guò)點(diǎn)a (-2，0，0 )、b (-5，3，3 )，其傾斜度k=-1。將其傾斜角設(shè)為(0180 )，tan =-1，=135。4 .如果通過(guò)點(diǎn)A(4，y )、B(2，-3)的直線的傾斜角為45，則y=()A.- BC.-1 D.1戰(zhàn)斗機(jī)分析：選擇C tan 45=kAB=，

10、即=1，使y=-1。5 .如果已知直線l穿過(guò)點(diǎn)a (1，2 )并且不穿過(guò)第四象限，則直線l的斜率k可以取的范圍為()a.(-1，0 ) b. 0，1 c .一，二，d .零，二分析：從圖中可以看出，由于選擇d在直線位于圖的陰影部分表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)滿足題意，因此直線l的傾斜度滿足0k2。6 .如圖所示，可知直線l1的傾斜角為150度，l2l1度，垂足為B.l1、l2度，x軸分別在點(diǎn)c、a、l3平分BAC時(shí)，l3的傾斜角為分析：因?yàn)橹本€l1的傾斜角為150，所以BCA=30，l3的傾斜角為(90-30)=30?；卮穑?30當(dāng)知道入射光線的傾斜角1=30時(shí)，反射光線的傾斜角2=_分析：入射光線和反射光

11、線如圖所示，由于入射光線傾斜角1=30，所以入射角相等于入射角，另外由于反射角相等于入射角，所以反射光線的傾斜角為60 60 30=150 .回答： 1508 .已知點(diǎn)A(2，-1)在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)p，設(shè)直線PA的傾斜角為45，則點(diǎn)p的坐標(biāo)成為分析：為了從x軸上的點(diǎn)P(m，0 )或y軸上的點(diǎn)P(0，n).kpa=1得到=1，得到m=3，n=-3，將點(diǎn)p的坐標(biāo)設(shè)為(3)答案： (3，0 )或(0，-3)9 .已知a (m，-m 3)、B(2，m-1 )、c (-1，4 )，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求出m的值。解：存在題意直線AC的傾斜，即m1。KAC=、kBC=。=3。整理：-

12、m-1=(m-5)(m 1)、即(m 1)(m-4)=0，m=4或m=-1 (截?cái)?。m=4。10 .求出通過(guò)已知的2點(diǎn)a (-3，4 )、b (3，2 )、點(diǎn)P(2，-1)的直線l和線段AB具有共同點(diǎn)的、直線l的斜率k的可取值的范圍。解：直線l和線段AB有共同點(diǎn)，直線l的傾斜角在直線PB和PA的傾斜角之間。 l的傾斜角小于90時(shí)，為kkPB。 l的傾斜角大于90時(shí)，為kkPAkPA=-1，kPB=3，直線l的斜率k的可取值的范圍為(-、-13，)。二級(jí)的考試能力已經(jīng)達(dá)到了1 .在平面正交坐標(biāo)系中，正三角形ABC的BC邊所處的直線的傾斜度為0，AC、AB邊所處的直線的傾斜度之和為()A.-2

13、B.0日本職業(yè)足球聯(lián)賽分析：由于選擇b知道BC邊所處的直線的傾斜度為0，直線BC與x軸平行，所以直線AC、AB的傾斜度相互為補(bǔ)角，根據(jù)直線傾斜度的定義，直線AC、AB的傾斜度之和為0。2 .如果知道通過(guò)點(diǎn)P(3，m )和點(diǎn)Q(m，-2)的直線的斜率等于2，則m的值為()A.-1 B.1二維空間。分析：選擇d根據(jù)直線的傾斜公式，=2，m=。3 .如圖所示，如果直線l1、l2、l3的傾斜度分別為k1、k2、k3()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1 D.k1k3k2分析：選擇d直線l2、l3的傾斜角為銳角，直線l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角，0k3k2.直線l1的傾斜角為鈍角，斜

14、率k10，k1k3k2。4 .點(diǎn)P(x，y )在以a (-3，1，1 )、b (-1，0，0 )、c (-2，0，0 )為頂點(diǎn)的ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包括邊界)；甲骨文。C. D分析：如果根據(jù)已知條件得知選擇d的點(diǎn)P(x，y )是由點(diǎn)a、b、c包圍的ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，則求出的幾何意義是過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(x，y )和定點(diǎn)m (1，2 )的直線的傾斜度.5 .如果是a (2，2 )、B(a，0 )、C(0，b)(ab0 )的三點(diǎn)共線，則的值為分析： a、b、c三點(diǎn)共線，kAB=kAC，即=。2(a b)=ab、=、=。答案：6 .如果三點(diǎn)a (3，1 )、B(-2，k )和c (8，1 )能夠構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的可取值的范圍是解析： kAB=、kAC=0。為了使a、b、c三點(diǎn)能夠構(gòu)成三角形，需要三點(diǎn)的不共線也就是說(shuō)，kABkAC，0.k1?；卮?-，1)(1，)假設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)和C(x3，y3)是函數(shù)y=x3的圖像上的任何三個(gè)不同點(diǎn)證明： a、b、c有三個(gè)不同點(diǎn)x1、x2、x3不相等。a、b、c三點(diǎn)共線，kAB=kAC，即=，=，整理后得到x x1x2 x=x x1x3 x，即，(x2-x3)(x1 x2 x3)=0。x2x3，x1 x