1、2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知命題：“，”，則是（ ）A， B，C， D，2.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（ ）A2 B3 C D-33.已知變量，線性相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)為，則由該觀測數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程不可能是（ ）A B C D 4.論語子路篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足”，所以，名不正，則民無所措手足.上述推理過程用的是（ ）A類比推理 B歸納推理 C演

2、繹推理 D合情推理5.曲線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程后為（ ）A B C D6.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-4 B2 C2或-4 D4或-27.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既非充分也非必要條件8.為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無關(guān)系，調(diào)查了100名人士，得到下面的列聯(lián)表：失眠不失眠合計(jì)晚上喝綠茶164056晚上不喝綠茶53944合計(jì)2179100由已知數(shù)據(jù)可以求得：，則根據(jù)下面臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828可以做出的結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“

3、晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”9.若實(shí)數(shù)，滿足，給出以下說法：，中至少有一個(gè)大于；，中至少有一個(gè)小于；，中至少有一個(gè)不大于1；，中至少有一個(gè)不小于.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D010.如圖所示，程序框圖的輸出值（ ）A15 B22 C24 D2811.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，若直線與該圓相切，則直線的斜率為（ ）A B C D12.已知，對一切，恒

4、成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中橫線上）13.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 14.在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的面積是 15.觀察下列各式：，由此可猜想，若，則 16.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù).（1）若在有極小值，求實(shí)數(shù)，的值.（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財(cái)越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭

5、的月收入與月理財(cái)支出（單位：元）的情況，如下表所示：月收入（千元）8109711月理財(cái)支出（千元）2.53.23.02.43.9（1）在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，預(yù)測當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為12000元時(shí)，月理財(cái)支出大約是多少元？【附：回歸直線方程中，.】19.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若命題中，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為

6、（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.21.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若，均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.22.已知拋物線：，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè).（1）若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)；（2）若，求當(dāng)最大時(shí)，直線的方程.2020學(xué)年第二學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末試題答案一、選擇題1-5: DBDCA 6-10: DBCBC 11、12：AA二、填空題13. 14. 15. 16. 9三、解答題17.解：（1），若在有極小值，則，解得：.（2），在上單調(diào)遞增，恒成立，即，恒成立

7、.時(shí)，.即的取值范圍為.18.解：（1）散點(diǎn)圖如下：（2）由表中數(shù)據(jù)可得：，因此，故關(guān)于的線性回歸方程為.（3）由于12000元千元，令，代入回歸方程，可得千元，即4110元.故可預(yù)測當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為12000元時(shí)，月理財(cái)支出大約是4110元.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，：或，：；又真，都為真；由得或；實(shí)數(shù)取值范圍為.（2）：，或，：，；是的必要不充分條件；實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.解：（1）由參數(shù)方程（為參數(shù)）消去可得，即直線的普通方程為.由可得，因此，所以，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由于，令，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，于是.故.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為.若，則，解得；若，則，解得；若，則，無解.綜上，不