1、數(shù)學(xué)高考基本知識(shí)和常見結(jié)論詳解1.集合和簡(jiǎn)單邏輯：首先，理解集合中的相關(guān)概念(1)集合中元素的特征：確定性、異質(zhì)性和無序。集合元素的異質(zhì)性：如：(2)集合和元素之間的關(guān)系用符號(hào)表示。(3)常用數(shù)據(jù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集，整數(shù)集；有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集。(4)集合的表示：枚舉、描述和韋恩圖。注意：區(qū)分集合中元素的形式；例如：；(5)空集合是沒有任何元素的集合。(、和之間的差異；0和三者之間的關(guān)系)空集合是任何集合的子集，也是非空集合的適當(dāng)子集。注意：條件是，不要忘記討論中的情況。例如，如果，請(qǐng)找出的值。二、集合及其運(yùn)算的關(guān)系(1)符號(hào)“”表示元素和集合之間的關(guān)系，反映了立體幾何中點(diǎn)和直線(曲

2、面)之間的關(guān)系；符號(hào)“”表示集合之間的關(guān)系，反映了實(shí)體幾何中曲面和直線(曲面)之間的關(guān)系。(2)；(3)對(duì)于任何集合，則：。；。(4)如果是偶數(shù)，那么；如果是奇怪的，那么；如果剩余的0除以3，則；如果1除以3，那么；如果2除以3，那么；3.集合中元素?cái)?shù)量的計(jì)算：(1)如果集合中有元素，則集合的所有不同子集的數(shù)量為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)計(jì)算元素?cái)?shù)的公式：(3)韋恩圖

3、的應(yīng)用：四、符合條件，符合條件，如果；那么這是一個(gè)充分和不必要的條件；如果；這是一個(gè)必要的和不充分的條件；如果；是必要和充分的條件；如果；是的既不充分也不必要；五、原命題和逆無命題，無命題和逆命題有相同之處；注意：“如果，那么”在解決問題中的應(yīng)用，例如，“”是“”的一個(gè)條件。6.反證：當(dāng)很難證明“如果，那么”時(shí)，等價(jià)命題“如果，那么”被證明為真。步驟：1 .假設(shè)結(jié)論的反面是真的；2.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行推理和論證，并得出矛盾；3.這個(gè)假設(shè)不是由矛盾判斷建立的，所以結(jié)論是正確的。矛盾的來源：1 .與原命題的條件相矛盾；2.推導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3.推導(dǎo)出一個(gè)恒虛的命題。當(dāng)要證明的命題的結(jié)論涉

4、及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”和“唯一”等詞時(shí)。積極的話語(yǔ)等于大于不到是都是嗎最多有一個(gè)否定積極的話語(yǔ)至少一個(gè)武斷的全部最多有n個(gè)任何兩個(gè)否定第二，功能1.映射和功能：(1)映射的概念：(2)一對(duì)一映射：(3)函數(shù)的概念：例如：如果，問：有到的映射和到的映射；有一個(gè)到的函數(shù)，如果有，則有一個(gè)到的一對(duì)一映射。函數(shù)的圖像和直線之間的交點(diǎn)數(shù)是。第二，函數(shù)的三個(gè)元素：相同功能的判斷方法：；(兩點(diǎn)必須同時(shí)可用)(1)解析函數(shù)的解法：定義法(拼湊法):替代法：待定系數(shù)法：賦值法：(2)如何找到功能域：那么；然后；然后；如果：那么；參數(shù)問題的領(lǐng)域應(yīng)分類討論。例如，已知函數(shù)的域就是搜索的域。對(duì)于實(shí)

5、際問題，在找到解析函數(shù)后；有必要找到它的領(lǐng)域，這應(yīng)該根據(jù)實(shí)際意義來確定。例如，如果已知扇區(qū)的周長(zhǎng)為20，半徑為0，扇區(qū)面積為0；領(lǐng)域是。(3)函數(shù)值域的求解：(1)匹配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特性進(jìn)行評(píng)價(jià)；它通常被轉(zhuǎn)換成如下形式：逆解(Inverse solution):表示通過逆解求解不等式得到的取值范圍；常用于解決，如：(4)替代法：將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)可通過變量替代進(jìn)行評(píng)估的函數(shù)，減少了思路；三角有界法：將其轉(zhuǎn)化為只包含正弦和余弦的函數(shù)，用三角函數(shù)的有界性來評(píng)價(jià)區(qū)域；基本不等式方法：轉(zhuǎn)化為例如：用平均不等式公式來評(píng)價(jià)域；單調(diào)性方法：函數(shù)是單調(diào)的，可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來評(píng)價(jià)。數(shù)形結(jié)合

6、：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)域進(jìn)行評(píng)價(jià)。找出以下函數(shù)的范圍：(兩種方法)；(2種方法)；(2種方法)；第三，功能的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)于一個(gè)特定的區(qū)間的。判斷方法有：定義法(差比較和商比較)導(dǎo)數(shù)方法(對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù))復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式和解決不等式。奇偶：定義：注意間隔是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)和f(-x)之間的關(guān)系。F (x)-f (-x)=0 f (x)=f (-x) f (x)是一個(gè)偶函數(shù)；F (x) f (-x)=0 f (x)=-f (-x) f (x)是奇數(shù)函數(shù)。判別方法：定義法、圖像法和復(fù)合函數(shù)法

7、應(yīng)用：轉(zhuǎn)換和求解函數(shù)值。周期性：定義：如果函數(shù)f(x)滿足域中的任何x:f(x T)=f(x)，那么T是函數(shù)f(x)的周期。其他：如果函數(shù)f(x)滿足域中的任何x:f(x a)=f(x-a)，那么2a是函數(shù)f(x)的周期。應(yīng)用：求某一區(qū)間上的函數(shù)值和分辨率函數(shù)。4.圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點(diǎn))要求掌握常用基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見的意象變化規(guī)律：(注意翻譯變化可以用矢量語(yǔ)言來解釋，并根據(jù)矢量結(jié)合翻譯來思考)平移變換y=f(x)y=f(x a)，y=f(x) b注：(1)如果有系數(shù)，我們必須先提取系數(shù)。例如，函數(shù)y=f (2x 4)的圖像是通過平移函數(shù)y=f (2x 4

8、)獲得的。(二)結(jié)合向量翻譯，根據(jù)向量(m，n)理解翻譯的含義。對(duì)稱變換Y=F (x) Y=F (-x)，關(guān)于Y軸對(duì)稱Y=f (x) y=-f (x)，關(guān)于x軸對(duì)稱Y=f(x)y=f|x|，將圖像保持在x軸上方，x軸下方的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱Y=f(x)y=|f(x)|將圖像保持在Y軸的右側(cè)，然后使Y軸的右側(cè)關(guān)于Y軸對(duì)稱。(注意：這是一個(gè)偶數(shù)函數(shù))伸縮變換：y=f(x)y=f(x)，Y=f(x)y=Af(x )特定參考三角函數(shù)的圖像變換。一個(gè)重要的結(jié)論：如果f (a-x)=f (a x)，那么函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a是對(duì)稱的；xOyy=f(x)(2，0)(0，-1)例如，如圖所示，制作

9、以下功能圖像：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；.V.反函數(shù)：(1)定義：(2)反函數(shù)存在的條件：(3)值域與值域之間的關(guān)系是互逆函數(shù)；(4)求反函數(shù)的步驟：把它看作一個(gè)方程，并求解它。如果有兩個(gè)方案，注意方案的選擇；(2)會(huì)交換，會(huì)得到；寫出反函數(shù)的值域(即值域)。(5)互為反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：(6)原函數(shù)和反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(7)如果原函數(shù)是奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍是奇函數(shù)；原始函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，所以不能有反函數(shù)。例如，找到下列函數(shù)的反函數(shù)：七、常用初等函數(shù)：(1)一維線性函數(shù)：當(dāng)時(shí)是遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)遞減函數(shù)；(2)二次函數(shù)：通式：對(duì)稱軸方程為：

10、頂點(diǎn)是；兩點(diǎn)公式：對(duì)稱軸方程為：與軸線的交點(diǎn)為；最高點(diǎn)：對(duì)稱軸方程為：頂點(diǎn)是；(1)二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)：增加功能；是遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)：增加功能；是遞減函數(shù)；求二次函數(shù)最大值的問題：首先，我們要采用匹配法，并將其轉(zhuǎn)化為，如果頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間內(nèi)，那么當(dāng)：最小值在頂點(diǎn)處獲得，最大值在遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的端點(diǎn)處獲得；時(shí)間：最大值在頂點(diǎn)獲得，最小值在遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的端點(diǎn)獲得；.如果頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間內(nèi)，那么時(shí)間：最小值在靠近對(duì)稱軸的端點(diǎn)獲得，最大值在遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的端點(diǎn)獲得；時(shí)間：最大值在靠近對(duì)稱軸的一端獲得，最小值在遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的一端獲得；有三種類型的問題：(1)頂點(diǎn)是固定的，間隔是固定的。例如：(2)頂點(diǎn)包含參數(shù)(即頂點(diǎn)變化)，并且間隔是固定的。此時(shí)，有必要討論頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間外。(3)頂點(diǎn)是固定的，區(qū)間是變化的，因此區(qū)間中的參數(shù)需要討論。二次方程實(shí)數(shù)根的分布：設(shè)兩個(gè)二次方程具有實(shí)系數(shù)；然后：根條件等價(jià)命題幕間休息有兩個(gè)人幕間休息有兩個(gè)人區(qū)間或