1、一個(gè)不會(huì)輸?shù)舻尿_子 有位統(tǒng)計(jì)學(xué)家曾經(jīng)感嘆： “對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一知半解常常造成不必要的上當(dāng)受騙，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一概排斥往往造成不必要的愚昧無知。 ”大量的事實(shí)表明的確如此。2006 年 9 月 26 日，中央電視臺(tái) 12 頻道報(bào)道了武漢市一個(gè)女人賣假藥行騙的事件。 故事主角對(duì)外宣傳發(fā)明了一種可以控制生男、育女的藥物，有效率 90%，每副藥售價(jià)1000 元人民幣。如果購買藥物的人沒有達(dá)到預(yù)期的效果，可以退款 800 元。于是人們紛紛前來購藥（估計(jì)絕大部分人希望生一個(gè)男孩） ，生意興旺一時(shí)。 從某種意義上講，這個(gè)女人很聰明，她充分利用了人們對(duì)概率的無知。我們知道，從宏觀上講，人們生男、生女的概率各占 50%

2、。因此，半數(shù)人的錢被這個(gè)女人賺定了。另外一半呢？退款 800 元，還有 200可賺，也是賺定了。 人們不明白，廣告宣傳的有效率 90%是一個(gè)什么概念。當(dāng)一個(gè)人宣稱某個(gè)有效率的時(shí)候，首先應(yīng)該明確顯著性水平：可信度達(dá)到多少；其次應(yīng)該明確標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍，調(diào)查的樣本究竟有多大；其三，非常關(guān)鍵的是，是否是無偏抽樣。如果是有偏取樣，或者是方便樣本，以及諸如此類，則統(tǒng)計(jì)結(jié)果沒有意義。,3.3 時(shí)間序列分析,表1 最大積雪深度和灌溉面積的時(shí)間序列（10年）,時(shí)間序列（time series），實(shí)際上就是將某個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)刻的不同數(shù)值，按照時(shí)間先后的順序排列而成的數(shù)列。例如 x1 ， x2 ，x t，,時(shí)間序列分

3、析的基本原理 趨勢擬合方法 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測,地理系統(tǒng)時(shí)間序列的周期性一般與地球的公轉(zhuǎn)、太陽活動(dòng)和月球繞轉(zhuǎn)有關(guān)，因此自然地理的許多現(xiàn)象如江河的水位、生物的發(fā)育都具有一定的季節(jié)性。 早在 80 年代，南京紫金山天文臺(tái)就有人（田清鑒）研究發(fā)現(xiàn)，1887 年、1909 年、1931 年、1954 年、1975 年，我國長江、黃淮海流域都曾發(fā)生特大洪水，時(shí)間間隔平均約為 22 年，與太陽黑子的 22 年周期有關(guān)，由此可以推斷，1997 年前后還會(huì)發(fā)生特大洪水。結(jié)果 1998 年中國果然再次洪水泛濫成災(zāi)。 一個(gè)孤立的小島，那里有茂盛的牧草，發(fā)育了一群以草為生的野兔。由于牧草很多，野兔必然快速繁殖；兔子太多，

4、又會(huì)導(dǎo)致牧草減少，部分兔子將被餓死，于是牧草又會(huì)增多。這樣，就會(huì)形成如下相互作用關(guān)系： 草多兔多草少兔少草多兔多草少兔少,在絕大多數(shù)情況下，地理系統(tǒng)的時(shí)間序列是多種成分復(fù)合而成的：既有確定性成分，又有隨機(jī)性成分；既有一定的周期性成分，又有一定的非周期成分。這就要求我們對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行多側(cè)面考察、分析，否則無法得出正確結(jié)論。有人將時(shí)間序列分為如下幾種變動(dòng)特征：趨勢變動(dòng)（T，增長或者衰減），循環(huán)變動(dòng)（C，即周期變動(dòng)，包括季節(jié)變動(dòng)），不規(guī)則變動(dòng)（I，即隨機(jī)變動(dòng)），地理系統(tǒng)的時(shí)間序列通常是上述幾種變動(dòng)共同作用的結(jié)果，可用模型表示為 Y = I +C +T , 或 Y =I * C *T,一、時(shí)間序列分析

5、的基本原理,（一）時(shí)間序列的組合成份 長期趨勢（T），是時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長期變化之趨勢。 季節(jié)變動(dòng)（S），是時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動(dòng)。 循環(huán)變動(dòng)（S），是指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動(dòng)，又稱景氣循環(huán)變動(dòng)(Business Cycle Movement) 。 不規(guī)則變動(dòng)（R），是指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動(dòng)。,（二）時(shí)間序列的組合模型 加法模型，假定時(shí)間序列是基于四種成份相加而成的。長期趨勢并不影響季節(jié)變動(dòng)。若以Y表示時(shí)間序列，則加法模型為： Y=T+S+C+R 乘法模型，假定時(shí)間序列是基于四種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)變動(dòng)

6、為長期趨勢的函數(shù)。該模型的方程式為：,二、趨勢擬合方法 （一）平滑法,時(shí)間序列分析的平滑法主要有三類 ： 1.移動(dòng)平均法:設(shè)某一時(shí)間序列為 y1，y2，yt，則t+1時(shí)刻的預(yù)測值為： 式中， 為t點(diǎn)的移動(dòng)平均值，n稱為移動(dòng)時(shí)距。,2. 滑動(dòng)平均法 ：其計(jì)算公式為 式中， 為t點(diǎn)的滑動(dòng)平均值，L為單側(cè)平滑時(shí)距。 若L=1，則（3.3.2）式稱為三點(diǎn)滑動(dòng)平均，其計(jì)算公式為 若L=2，則（3.3.2）式稱為五點(diǎn)滑動(dòng)平均， 其計(jì)算公式為,3.指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑 為平滑系數(shù)。一般時(shí)間序列較平穩(wěn)，取值可小一些一般取（0.05,0.3） ；若時(shí)間序列數(shù)據(jù)起伏波動(dòng)比較大，則應(yīng)取較大的值一般?。?.7,0

7、.95）。,（3.3.9）, 高次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式為 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式 為,（二）趨勢線法,三種最常用的趨勢線 直線型趨勢線 指數(shù)型趨勢線 拋物線型趨勢線,（三）自回歸模型,1.自相關(guān)性判斷 時(shí)間序列的自相關(guān)，是指序列前后期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)這種相關(guān)關(guān)系程度的測定便是自相關(guān)系數(shù)。 測度:設(shè)y1，y2，yt，yn，共有n個(gè)觀察值。把前后相鄰兩期的觀察值一一成對(duì)，便有（n1）對(duì)數(shù)據(jù)，即(y1,y2)，(y2,y3)，(yt,yt+1)，(yn-1,yn)。其一階自相關(guān)系數(shù)r1為,二階自相關(guān)系數(shù)r2為 k階自相關(guān)系數(shù)為,2.自回歸模型的建立 常見的線性自回歸模型： 一

8、階線性自回歸預(yù)測模型為 二階線性自回歸預(yù)測模型為 一般地，p階線性自回歸模型為 在以上各式中， 為待估計(jì)的參數(shù)值，它們可以通過最小二乘法估計(jì)獲得。,三、季節(jié)性預(yù)測法,基本步驟： （1）對(duì)原時(shí)間序列求移動(dòng)平均，以消除季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，保留長期趨勢； （2）將原序列y除以其對(duì)應(yīng)的趨勢方程值（或平滑值），分離出季節(jié)變動(dòng)（含不規(guī)則變動(dòng)），即： 季節(jié)系數(shù)= TSCI/趨勢方程值（TC或平滑值）=SI,（3）將月度（或季度）的季節(jié)指標(biāo)加總，以由計(jì)算誤差導(dǎo)致的值去除理論加總值，得到一個(gè)校正系數(shù)，并以該校正系數(shù)乘以季節(jié)性指標(biāo)從而獲得調(diào)整后季節(jié)性指標(biāo)。 （4）求預(yù)測模型，若求下一年度的預(yù)測值，延長趨勢線即可

9、；若求各月（季）的預(yù)測值，需以趨勢值乘以各月份（季度）的季節(jié)性指標(biāo)。 求季節(jié)變動(dòng)預(yù)測的數(shù)學(xué)模型（以直線為例）為 式中： 是t+k時(shí)預(yù)測值，at、bt為方程系數(shù)， 為季節(jié)性指標(biāo)。,例 題 某旅游景點(diǎn)20022004年各季度客流量yi（104人次）如下表所示，下面我們用上述步驟，預(yù)測該旅游景點(diǎn)2005年各季度的客流量。,解題步驟：,（1）求時(shí)間序列的三次滑動(dòng)平均值，見上表中第5列。 （2）求季節(jié)性指標(biāo)：將上表中第4列數(shù)據(jù)分別除以第5列各對(duì)應(yīng)元素，得相應(yīng)的季節(jié)系數(shù)。然后再把各季度的季節(jié)系數(shù)平均得到季節(jié)性指標(biāo)，見下表。 季節(jié)性指標(biāo)之和理論上應(yīng)等于4?，F(xiàn)等于3.9515，需要進(jìn)行校正。校正方法是： 先求

10、校正系數(shù)：=4/3.9515=1.0123。 然后將表中的第5行，分別乘以，即得校正后的季節(jié)性指標(biāo)（見表第6行）。,解題步驟：,（3）用二次指數(shù)平滑法，求預(yù)測模型系數(shù)：取平滑指數(shù) ，分別計(jì)算一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，然后在分別計(jì)算趨勢預(yù)測模型的系數(shù)和，結(jié)果如下表所示。 由表可知，預(yù)測模型為： 式中： 為校正后的季節(jié)性指標(biāo)。,（4）求預(yù)測值 。以2004年第4季度為基期，套用公式（3）中預(yù)測模型，計(jì)算預(yù)測2005年各季度的客流量 第一季度： = 301.7746（104人次） 第二季度： = 400.27（104人次） 第三季度： = 371.07（104人次） 第四季度： = 283.1

11、7（104人次） 由此可以計(jì)算出2005年全年度的客流量預(yù)測值為： 301.7746+400.27+371.07+283.17=1356.28（104人次）,操作流程,1. 移動(dòng)平均和滑動(dòng)平均計(jì)算,表 1 給出了某地區(qū) 1990 - 2004 年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)。試用SPSS 軟件，對(duì)該地區(qū)的糧食產(chǎn)量進(jìn)行移動(dòng)平均和和滑動(dòng)平均計(jì)算。,利用 SPSS 進(jìn)行移動(dòng)平均計(jì)算主要有以下步驟： （1）在菜單中依次選擇 Transform-Create time series,在彈出的對(duì)話框中的單擊 Function 下面的下拉條，選擇 Prior moving average 方法，Span 框中輸入數(shù)值為 3

12、（表示進(jìn)行 3 點(diǎn)滑動(dòng)平均）。,（2）在左邊變量框中選擇“糧食產(chǎn)量”變量，點(diǎn)擊“添加”按鈕，則在右邊的新變量框中自動(dòng)生成一個(gè)新變量名，在下面的 Name 框中可以對(duì)此變量名進(jìn)行改變，本例采用默認(rèn)變量名。 （3） 在 Span 框中輸入數(shù)值 5，重復(fù)步驟（2）。 （4）在 Function 中選擇 Centered moving average 方法，Span 框中分別輸入3 和 5，分別重復(fù)步驟（2）。此時(shí)，新變量框有 4 個(gè)變量，前兩個(gè)分別儲(chǔ)存 3 點(diǎn)和5 點(diǎn)移動(dòng)平均計(jì)算后的結(jié)果，后兩個(gè)分別儲(chǔ)存 3 點(diǎn)和 5 點(diǎn)滑動(dòng)平均計(jì)算后的結(jié)果。 （5）點(diǎn)擊 OK 按鈕進(jìn)行計(jì)算。在原始數(shù)據(jù)表后新加的 4 列變量即為所求的移動(dòng)和滑動(dòng)平均結(jié)果。,根據(jù)時(shí)間數(shù)據(jù)定義時(shí)間序列 對(duì)于一組示定義時(shí)間的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以通過數(shù)據(jù)窗口的Date菜單操作，得到相應(yīng)時(shí)間的時(shí)間序列。定義時(shí)間序列的具體操作方法是： 將數(shù)據(jù)按時(shí)間順序排列，然后單擊Date Define Dates打開Define Dates對(duì)話框，如圖4.1所示。從左框中選擇合適的時(shí)間表示方法，并且在右邊時(shí)間框內(nèi)定義起始點(diǎn)后點(diǎn)擊OK，可以在數(shù)據(jù)庫中增加時(shí)間數(shù)列。,時(shí)間序列分析及模型建立,繪制時(shí)間序列線圖和自相關(guān)圖,自相關(guān)圖,樣本序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)在某一固定水平線附近擺動(dòng)，且按周期性逐漸