1、第6章 機(jī)械的平衡,6-1 機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容,6-2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算,6-3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn),1,6-1 機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容,1 機(jī)械平衡的目的,消除或減小不平衡慣性力的不良影響。特別在高速精密 機(jī)械中，機(jī)械的平衡具有重要意義。,2）機(jī)械不平衡慣性力導(dǎo)致的不良影響,在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生附加的動(dòng)壓力，降低機(jī)械的效率和使用壽命,變化的慣性力引起機(jī)械和機(jī)座的振動(dòng)，常導(dǎo)致破壞性事故,3）機(jī)械平衡的目的,1）機(jī)械不平衡的原因,機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的 慣性力的作用,）機(jī)械不平衡的合理利用,機(jī)械中的不平衡慣性力可以利用來(lái)做有益的工作，如：振動(dòng)篩、振動(dòng)裝料機(jī)、振動(dòng)選料機(jī)、按摩機(jī)等。,2,慣性力及慣性力

2、矩隨著 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)作周期性變化,慣性力的影響,3,2 機(jī)械平衡問題的內(nèi)容,轉(zhuǎn)子的平衡,機(jī)構(gòu)的平衡,機(jī)械平衡問題的分類,撓性轉(zhuǎn)子 質(zhì)量較大、徑向尺寸較小且工作轉(zhuǎn)速高于（0.60.75）一階共振轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子，此狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的彎曲彈性變形不可忽略,轉(zhuǎn)子繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件,剛性轉(zhuǎn)子: 工作轉(zhuǎn)速低于（0.60.75）一階共振轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子，此狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子的彈性變形可忽略不計(jì),撓性轉(zhuǎn)子平衡,剛性轉(zhuǎn)子平衡,4,6-2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算,1 剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算,轉(zhuǎn)子（b/d0.2）上的不平衡質(zhì)量mi的影響在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時(shí)即可表現(xiàn)出來(lái)，故稱為靜不平衡,其所有質(zhì)量都可以認(rèn)為在垂直于軸線的同一平面內(nèi),適用對(duì)象：軸向尺寸較小

3、的轉(zhuǎn)子（b/d0.2）,不平衡現(xiàn)象,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位置不在回轉(zhuǎn)軸線上，回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生不平衡慣性力，這種現(xiàn)象被稱作不平衡,靜不平衡,mi,5,靜平衡計(jì)算中的所有慣性力為一平面匯交力系,例 一轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤其上有偏心質(zhì)量m1 、 m2 、 m2 、 m4,F1,F2,F4,F3,Fb,Fi,不平衡的不良影響,產(chǎn)生振動(dòng)和噪音，嚴(yán)重時(shí)造成設(shè)備的破壞,剛性轉(zhuǎn)子靜平衡的方法,在轉(zhuǎn)子上增加平衡質(zhì)量mb使其產(chǎn)生的平 衡慣性力Fb將原不平衡慣性力Fi抵消,滿足靜平衡的條件：,6,mi ri不平衡質(zhì)徑積,mbrb 平衡質(zhì)徑積,滿足靜平衡的條件：,即：,7,剛性轉(zhuǎn)子靜平衡具體措施,靜平衡也被稱作單面平衡,或在rb相反方向減去一個(gè)

4、mb （去重）,質(zhì)徑積矢量和為零,滿足靜平衡的條件：,在rb處增加一個(gè)平衡質(zhì)mb（配重）,8,滿足靜平衡條件,2 剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算 適用條件： 軸向尺寸較大的場(chǎng)所（b/d0.2）,在 、平面 存在著偏心質(zhì)量m1、m2，且:,但 M 0 即：,該情況為靜平衡而動(dòng)不平衡！,m1 = m2，r1= r2,9,滿足動(dòng)平衡的條件,質(zhì)徑積矢量和為零,質(zhì)徑積力矩和為零,mi ri +mb rb =0,M =0,滿足動(dòng)平衡一定同時(shí)滿足靜平衡;,注意（重要概念點(diǎn)）：,滿足靜平衡卻不一定同時(shí)滿足動(dòng)平衡;,靜不平衡構(gòu)件中的所有慣性力 為一平面匯交力系（單面平衡）;,動(dòng)不平衡構(gòu)件中的所有慣性力 為一空間任意力系（

5、雙面平衡）。,本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。,10,動(dòng)平衡計(jì)算的力學(xué)基礎(chǔ),力學(xué)基礎(chǔ)：力的平行分解,P1、P2 等效代替P 應(yīng)滿足的條件：,力等效,力矩等效,將力P 平行分解為P1、P2,力等效：,力矩等效：,得出：,11,動(dòng)平衡計(jì)算的具體方法,因受結(jié)構(gòu)限制，無(wú)法在、三個(gè)平面上平衡，故另外選取兩個(gè)平衡平面S 平面和 P平面,本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。,12,MP=0,MS=0,13,MP=0,MS=0,14,MP=0,MS=0,15,該種不平衡質(zhì)徑積的分解為同方位等徑分解,16,17,18,19,例題1 在圖示盤狀轉(zhuǎn)子上有兩個(gè)不平衡的質(zhì)

6、量：m1 =1.5kg, m2 =0.8kg，r1 =140mm，r2 =180mm，相位如圖所示。先用去重 法來(lái)平衡，求所需挖去的質(zhì)量的大小和相位（設(shè)所需挖去質(zhì)量 處的半徑r=140mm）。,解：1 .計(jì)算質(zhì)徑積,2.取比例尺0.005kgm/mm做矢量圖,20,3. 求挖去質(zhì)量的大小和相位,4. 相位角,21,例題2 圖示圓盤繞o 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤上的平衡質(zhì)量mb =0.06kg，平衡 半徑rb =50mm，不平衡質(zhì)量m1 =0.2kg，r1 =20mm；不平衡質(zhì)量 m2 =0.25kg，試求r2 的大小和方位，在沒加平衡質(zhì)量前，軸承處 動(dòng)反力為多大？,解：1 .計(jì)算質(zhì)徑積,2.取比例尺0.1

7、kgmm/mm做矢量圖,22,3. r2 和相位,4. 求沒加平衡質(zhì)量前軸承的動(dòng)反力,23,例題3 如圖所示的三根曲軸，已知m1 =m2 =m3 =m4 =m， r1 =r2 =r3 =r4 =r，L12 = L23 =L34 =L，且曲拐在同一平面 中， 試判斷何者已達(dá)到靜平衡，何者已達(dá)到動(dòng)平衡。,24,解：1 分析（a）,動(dòng)平衡應(yīng)滿足的條件,因：,故：,滿足靜平衡條件,不滿足動(dòng)平衡條件。即該曲軸是靜平衡的但不是動(dòng)平衡的,25,2 分析（b）,滿足靜平衡條件,不滿足動(dòng)平衡條件。即該曲軸是靜平衡的但不是動(dòng)平衡的,本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。,26,3 分析（c）,

8、滿足靜平衡條件,滿足動(dòng)平衡條件。即該曲軸既是靜平衡的又是動(dòng)平衡的,本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。,27,例4 已知一軸的中間截面上有一不平衡質(zhì)量m= 3kg，由于結(jié)構(gòu)限 制，只能在兩端平面A、B上平衡其產(chǎn)生的不平衡慣性力。 LA =LB =600mm。要求： （1）按等向徑分解質(zhì)量（r=300mm）然后求平衡質(zhì)徑積; （2）按回轉(zhuǎn)半徑r =400mm分解質(zhì)量，求不平衡質(zhì)量mAmB ,解：（1）按等向徑分解質(zhì)量求平衡質(zhì)徑積,求平衡質(zhì)徑積,A,B,28,（2） 按回轉(zhuǎn)半徑r =400mm 分解質(zhì)量，然后求平衡質(zhì)徑積。,a. 求不平衡質(zhì)徑積,b. 向A、B 面分解不平衡質(zhì)

9、徑積,c. 求不平衡質(zhì)量mAmB ,29,例4（習(xí)題6-7）如圖所示為一滾筒，同軸固結(jié)一帶輪，測(cè)得其上有一偏心質(zhì)量m1 =1kg，測(cè)得滾筒上的兩偏心質(zhì)量為m2 =3kg，m3 =4kg，各偏心質(zhì)量的相位如圖所示（長(zhǎng)度單位mm）。若將平衡基面選在滾筒兩端面，且其回轉(zhuǎn)半徑均為400mm, 求兩平衡質(zhì)量的大小和相位。若將平衡基面改選在帶輪寬度的中截面上，其他條件不變，兩平衡質(zhì)量的大小和方位作如何改變？,30,解：1 . 計(jì)算不平衡質(zhì)徑積,本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。,31,2 . 向 、兩平面分解不平衡質(zhì)徑積,1）向 面分解G3,建立力學(xué)模型,32,2）向 面分解G2,

10、建立力學(xué)模型,33,G1方向設(shè)反,建立力學(xué)模型,2）向 面分解G1,34,取比例尺作矢量多邊形,3. 求面平衡質(zhì)徑積,35,取比例尺作矢量多邊形,4. 求面平衡質(zhì)徑積,將平衡基面改選在帶輪 寬度的中截面上解法略,36,6-5 平面機(jī)構(gòu)的平衡,產(chǎn)生不平衡慣性力的構(gòu)件：,平面移動(dòng)構(gòu)件、 平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)構(gòu)件,研究對(duì)象：整個(gè)機(jī)構(gòu),由于平面移動(dòng)構(gòu)件、 平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)構(gòu)件所產(chǎn)生的不平衡慣性力 不便于在構(gòu)件本身予以平衡，所以必須就整個(gè)機(jī)構(gòu)加以研究。,機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件所產(chǎn)生的總慣性力的處理：,合成為一個(gè)通過(guò)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和一個(gè)總慣性力偶矩。 且此慣性力和慣性力偶矩全部由基座來(lái)承擔(dān)。,機(jī)構(gòu)平衡的條件：,機(jī)構(gòu)的總慣性

11、力等于零，即：,機(jī)構(gòu)的總慣性力偶矩等于零，即：,37,機(jī)構(gòu)平衡的簡(jiǎn)化處理,只討論總慣性力的平衡問題,機(jī)構(gòu)平衡的主要方法,完全平衡法,部分平衡法,1. 完全平衡法,利用平衡機(jī)構(gòu)平衡,利用平衡質(zhì)量平衡,利用平衡機(jī)構(gòu)平衡,利用平衡質(zhì)量平衡,（1）利用平衡機(jī)構(gòu)平衡,如圖所示的機(jī)構(gòu)，左、 右兩部分對(duì)A點(diǎn)完全對(duì)稱， 故可使慣性力在軸承A處 所引起的動(dòng)壓力得到完全 平衡。,38,如圖所示ZG12-6型高速冷鐓機(jī) 中，其主機(jī)構(gòu)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu) ABC，平衡裝置為四桿機(jī)構(gòu) ABC D。加在C 點(diǎn)處 的平衡質(zhì)量為m 與滑塊C的 質(zhì)量m相等。,此種平衡使得機(jī)器的轉(zhuǎn)速提高后，振動(dòng)仍較小。,此種平衡的特點(diǎn)：,平衡效果好，

12、但使機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積增大。,m,39,（2）利用平衡質(zhì)量平衡,四桿機(jī)構(gòu)的質(zhì)量分別為： m1 、m2、m3。,將構(gòu)件2 的質(zhì)量m2用兩個(gè)分別集中 于B、C兩點(diǎn)的集中質(zhì)量m2B、m2C 來(lái)替代。,在構(gòu)件1的延長(zhǎng)線上加一平衡質(zhì)量 m來(lái)平衡構(gòu)件1 的質(zhì)量m1 和m2B， 使構(gòu)件1 的質(zhì)心移到固定軸A處。,在構(gòu)件3的延長(zhǎng)線上加一平衡質(zhì)量 M來(lái)平衡構(gòu)件3的質(zhì)量m3和m2C， 使構(gòu)件3的質(zhì)心移到固定軸D處。,40,經(jīng)整理后得：,同理有：,由質(zhì)心位置為A條件得：,加上平衡質(zhì)量m、m以后，機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心 S應(yīng)位于AD 線上一固定點(diǎn)，該點(diǎn)處的加速度 aS=0，即機(jī)構(gòu)的慣性力已得到平衡。,41,42,43,常見的動(dòng)不平衡實(shí)例,m3,m1,m2,不能認(rèn)為質(zhì)量分布在同一平面,F,F,c,m,m,靜平衡而動(dòng)不平衡,44,動(dòng)平衡結(jié)論,產(chǎn)生動(dòng)不平衡的原因是合慣性力、合慣性力偶矩均不為零（特殊情況下，合慣性力為零，而合慣性力偶矩不為零） 動(dòng)平衡的條件：轉(zhuǎn)子上各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間慣性力系的合力及合力偶均為零 對(duì)于動(dòng)不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，只要分別在選定的兩個(gè)平面內(nèi)各加適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，就能達(dá)到完全平衡。即要使轉(zhuǎn)子達(dá)到動(dòng)平衡，所需加的平衡質(zhì)量的最少數(shù)量為2。故動(dòng)平衡又稱雙面平衡 由于動(dòng)平衡同時(shí)滿足靜平衡的條件，故經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過(guò)靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定